卡米尔·洛朗;马蒂厄·莱奥托 次椭圆方程的隧道估计和近似可控性。 （英语） Zbl 1500.35002号 美国数学学会回忆录1357.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-5138-7/pbk；978-1-4740-7023-4/电子书）。vii，95页。(2022). 平方和算子L.Hörmander先生[数学学报119147-171（1967；Zbl 0156.10701号)]可以认为是椭圆二阶算子，特别是拉普拉斯算子的推广。正如作者在引言中回忆的那样，当所谓的Lie交换子指数（k）是有限的时，它们是次椭圆的，并且满足先验估计，Sobolev损失取决于（k）。情况\（k=1\）是椭圆情况。众所周知，拉普拉斯的几个性质延伸到平方和。在这里，作者作为初步结果，讨论了隧穿估计，即它们量化了解析紧流形的任何子域上的爱因斯坦函数的可能消失率。这扩展了拉普拉斯算子的结果H.唐纳利和C.费弗曼【发明数学93，第1期，161-183（1988；Zbl 0659.58047号)]. 指数估计取决于指数\（k\），对于较大的\（k~），下限较弱。证明了所获得的衰减对于Grushin算子和其他相关示例是最优的。主要结果涉及相关波动方程的定量唯一延拓，以及作为推论的近似可控性。在椭圆情况下（k=1\），结果可以从G.勒布[《杜克数学杂志》第68卷第1期，第1-30页（1992年；Zbl 0780.93053号)]. 最后，作者证明了热方程解的可观测性，拉普拉斯量再次被平方和所取代。根据《回忆录》所需的风格，该论文面向大量读者，基本上是自足的，并提供了一些示例和有趣的评论，这有助于非专业人士的阅读。审核人：路易吉·罗迪诺（都灵） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35B60毫米 PDE解决方案的延续和延长 35时10分 次椭圆方程 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 35K05美元 热量方程式 35升05 波动方程 93英镑 可控性 93个B07 可观察性 关键词：稳定性估计;亚椭圆算子;本征函数;波动方程;热量方程;控制理论 引文：Zbl 0156.10701号;Zbl 0659.58047号;Zbl 0780.93053号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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