约根森，帕尔;田凤 图Laplacians的框架和因子分解。 （英语） Zbl 1359.47055号 奥普斯。数学。 35，第3期，293-332（2015）. 本文研究能量Hilbert空间中Parseval框架的存在性及其一些基本应用。在前两部分中，介绍了一些基础知识。本文的第三部分致力于考虑电流作为框架系数，并定义了Parseval框架。作者在考虑的Hilbert空间中确定了一个规范Parseval框架，并证明了它不是正交基（ONB），除非是简单的退化情况。通过这个框架，得到了一些明确的结果。例如，作者研究了图Laplacian的Friedrichs扩张，以及如何使用Parseval框架和相关的可闭算子来给出Laplacia的Frietrichs扩张的因式分解。最后一节介绍了大量的实例。审核人：Claudia Simionescu-Badea（维也纳） 引用于6文件 MSC公司： 47升60 无界算子代数；算子的偏代数 46号30 泛函分析在概率论和统计学中的应用 46牛顿50 泛函分析在量子物理中的应用 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C75号 图族的结构特征 31C20个 离散势理论 31甲15 二维势和容量、调和测度、极值长度及相关概念 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 81S25美元 量子随机演算 关键词：无界运算符;能量希尔伯特空间;加权图;拉普拉斯图;电阻网络谐波分析;Parseval框架;框架;Friedrichs引伸;可逆随机游动;赤字指数;再生核;Dirichlet形式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Jorgensen}和\textit{F.Tian}，Opusc。数学。35，第3号，293--332（2015；Zbl 1359.47055） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.I.Akhiezer，I.M.Glazman，《希尔伯特空间中的线性算子理论》，多佛出版公司，纽约，1993年。翻译自俄语，由梅林德·内斯特尔（Merlynd Nestell）作序，重印1961年和1963年的译本，两卷合订为一卷·Zbl 0874.47001号 [2] D.Alpay，P.Jorgensen，R.Seager，D.Volok，《关于离散分析函数：乘积、有理函数和再生核》，J.Appl。数学。计算。41（2013）1-393–426·Zbl 1295.30107号 [3] V.Anandam，有限或无限网络上的调和函数和势，Unione Matematica Italiana第12卷，Springer，Heidelberg；UMI，博洛尼亚，2011年·Zbl 1239.31001号 [4] M.T.Barlow，随机游动，电阻和嵌套分形，[in:]概率论中的渐近问题：随机模型和分形扩散（Sanda/Kyoto，1990），Longman Sci。Tech.，Harlow，《Pitman Res.Notes数学》第283卷。序列号。，131–157, 1993. ·Zbl 0791.60097号 [5] I.Cho，P.E.T.Jorgensen，电阻网络中电流诱导的算子代数上的自由概率，Int.J.Funct。分析。操作。理论应用。4 (2012) 1, 1–50. ·兹比尔1252.05151 [6] I.Cho，P.E.T.Jorgensen，图诱导算子，Lett。数学。物理学。102 (2012) 3, 323–369. ·Zbl 1273.05149号 [7] H.Cossette，D.Landriault，爱沙尼亚。Marceau，复合马尔可夫二项式模型中的破产概率，Scand。演员。J.4（2003），301–323·兹比尔1092.91040 [8] B.Currey，A.Mayeli，抽象Parseval小波框架的正交膨胀性质，Canad。数学。牛市。56 (2013) 4, 729–736. ·Zbl 1287.4302号 [9] P.G.Doyle，J.L.Snell，《随机行走和电力网络》，Carus数学专著第22卷，美国数学协会，华盛顿特区，1984年·Zbl 0583.60065号 [10] N.Dunford，J.T.Schwartz，线性算子。第二部分，威利经典图书馆，约翰·威利父子公司，纽约，1988年。光谱理论。希尔伯特空间中的Selfadjoint操作符，在William G.Bade和Robert G.Bartle的协助下，重印1963年原版，威利国际科学出版物。 [11] M.Durand，最佳传输网络架构，物理。版本E（3），73（2006）1，016116，6。 [12] M.Ehler，K.A.Okoudjou，《概率框架：概述》，[in:]有限框架，Birkhäuser/Springer，纽约，Appl。数字。哈蒙。分析。，415–436, 2013. ·Zbl 1262.42013年 [13] M.Folz，一般图的体积增长和谱，拉普拉斯，数学。Z.276（2014）1-2、115-131·Zbl 1288.47001号 [14] M.J.Gander，S.Loisel，D.B.Szyld，带状矩阵的最优块迭代方法和预条件及其在不规则域上的PDE中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。33 (2012) 2, 653–680. ·兹比尔1252.65068 [15] G.Grimmett，《图上的概率》，数学统计研究所教材第1卷，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1228.60003号 [16] D.Han，W.Jing，D.Larson，P.Li，R.N.Mohapatra，希尔伯特C模中双框架对的扩张，结果数学。63 (2013) 1–2, 241–250. ·Zbl 1270.46050号 [17] P.E.T.Jorgensen，《图形的基本自相关——拉普拉斯算子》，J.Math。物理学。49 (2008) 7, 073510, 33. ·Zbl 1152.81496号 [18] P.E.T.Jorgensen，A.M.Paolucci，q-框架和贝塞尔函数，数值。功能。分析。优化。33 (2012) 7–9, 1063–1069. [19] P.E.T.Jorgensen，E.P.J.Pearse，有效阻力度量的希尔伯特空间方法，复杂分析。操作。理论4（2010）4975–1013·Zbl 1209.05144号 [20] P.E.T.Jorgensen，E.P.J.Pearse，无限网络的电阻边界，[in:]随机行走，边界和光谱，Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，第64卷，Progr。概率。，111–142, 2011. ·Zbl 1223.05175号 [21] P.E.T.Jorgensen，E.P.J.Pearse，无界算子的谱互易和矩阵表示，J.Funct。分析。261 (2011) 3, 749–776. ·Zbl 1257.47025号 [22] P.E.T.Jorgensen，E.P.J.Pearse，无界拉普拉斯算子的离散高斯-格林恒等式，以及随机行走的瞬态，Israel J.Math。196 (2013) 1, 113–160. ·Zbl 1275.05054号 [23] P.E.T.Jorgensen，M.-S.Song，离散和连续小波变换的比较，[in:]计算复杂性。卷。2012年，纽约州施普林格市1-6号，邮编513-526。 [24] V.Kaftal，D.R.Larson，S.Zhang，《算子值框架》，Trans。阿默尔。数学。Soc.361（2009）126349-6385·Zbl 1185.42032号 [25] G.Kutyniok，K.A.Okoudjou，F.Philipp，E.K.Tuley，可缩放框架，线性代数应用。438 (2013) 5, 2225–2238. ·Zbl 1260.42023号 [26] I.M.Longini，Jr.，特有性的链式二项模型，数学。Biosci公司。50 (1980) 1–2, 85–93. ·Zbl 0446.92023号 [27] M.Longla，C.Peligrad，M.Peligrad.关于方差非线性增长的可逆马氏链的函数中心极限定理，J.Appl。普罗巴伯。49 (2012) 4, 1091–1105. ·Zbl 1269.60041号 [28] F.G.Meyer，X.Shen，图的特征向量的扰动：在图像去噪中的应用，应用。计算。哈蒙。分析。36 (2014) 2, 326–334. ·Zbl 1357.05088号 [29] C.S.J.A.Nash Williams，网络中的随机游动和电流，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》第55卷（1959年），第181-194页·Zbl 0100.13602号 [30] F.A.Shah，L.Debnath，局部场上的紧小波框架，分析（柏林）33（2013）3，293–307·Zbl 1277.42047号 [31] M.N.S.Swamy，K.Thulasiraman，《图形、网络和算法》，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1981年·Zbl 0528.94034号 [32] R.Terakado，使用具有反对称性的二维区域特性构建恒定电阻网络，IEEE Trans。电路与系统CAS-25（1978）2109–111。 [33] P.Tetali，《随机行走与网络的有效阻力》，J.Theoret。普罗巴伯。4 (1991) 1, 101–109. ·兹比尔0722.60070 [34] 袁康川，郭敬杰，关于复合马尔可夫二项模型的一些结果，Scand。演员。J.3（2006），129–140·Zbl 1144.91036号 [35] A.H.Zemanian，有限结构超限网络上的随机行走，潜在分析。5 (1996) 4, 357–382. Palle E.T.Jorgensen公司托盘-jorgensen@uiowa.edu爱荷华州大学数学系爱荷华城，IA 52242-1419，美国Feng Tianfeng.tian@wright.edu赖特州立大学数学系代顿，俄亥俄州45435，美国收到日期：2014年4月4日。接受日期：2014年11月4日·Zbl 0858.60062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。