×
维科尔·埃尔南德斯·桑塔马利亚;阿尔贝托·萨尔达尼亚

非线性分式问题的小阶渐近性。 （英语） Zbl 1486.35053号

计算变量部分差异。埃克。 61，第3号，第92号文件，第26页（2022）.
摘要：我们研究了当参数趋于零时，涉及分数阶拉普拉斯算子的边值非线性问题解的极限行为。特别地，我们证明了最小能量解收敛到极限问题的非平凡非负最小能量解（直到子序列），即具有Fourier符号的伪微分算子。这些结果是由非局部模型的一些应用推动的，其中参数的小值产生最优选择。我们的方法基于变分方法、统一的能量导出估计以及使用新的对数型Sobolev不等式。

引用于7文件

MSC公司：

35B40码 偏微分方程解的渐近性态
35甲15 偏微分方程的变分方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J61型 半线性椭圆方程
35升11 分数阶偏微分方程
35S15美元 具有伪微分算子的偏微分方程的边值问题

关键词：

节能解决方案;新的对数型Sobolev不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Hernández Santamaria}和\textit{a.Saldaña}，计算变量部分差异。埃克。61，第3号，第92号论文，第26页（2022年；Zbl 1486.35053）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安提尔，H。；Bartels，S.，图像处理和相场建模中分数阶偏微分方程的谱近似，计算。方法应用。数学。，17, 4, 661-678 (2017) ·Zbl 1431.65222号 ·doi:10.1515/cmam-2017-0039
[2] Antil，H.，Bartels，S.，Schikorra，A.：分数调和映射的近似。arXiv预打印arXiv:2104.1049（2021）
[3] 贝克纳，W.，皮特不等式和不确定性原理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，123，6，1897-1905（1995）·Zbl 0842.58077号
[4] 比加诺夫斯基，B。；塞奇，S.，分数阶薛定谔方程基态的非局部到局部跃迁，《不动点理论应用》。，22，3，15（2020）·Zbl 1460.35317号 ·doi:10.1007/s11784-020-00812-6
[5] 比加诺夫斯基，B。；Secchi，S.，有界域上分数阶薛定谔方程基态的非局部到局部跃迁，Topol。方法非线性分析。，57, 2, 413-425 (2021) ·Zbl 1477.35231号
[6] Bucur，C.，Valdinoci，E.：非局部扩散和应用。意大利马特马提卡大学讲义第20卷。施普林格，[查姆]；意大利博洛尼亚马特马蒂亚工会（2016年）·Zbl 1377.35002号
[7] 切萨罗尼，A。；德卢卡，L。；Novaga，M。；Ponsiglione，M.，非局部几何演化的稳定性结果和分数平均曲率流的极限情况，Comm.Partial Differ。Equ.、。，46,71344-1371（2021）·Zbl 1480.53105号 ·doi:10.1080/03605302.2021.1875485
[8] Chen，H.，Véron，L.：对数拉普拉斯算子的dirichlet问题特征值的界。变分法的进展（2022）
[9] 陈，H。；Weth，T.，对数Laplacian的Dirichlet问题，Commun。部分差异。Equ.、。，44, 11, 1100-1139 (2019) ·Zbl 1423.35390号 ·doi:10.1080/03605302.2019.1611851
[10] 科雷亚，E。；de Pablo，A.，近零阶非局部算子，J.Math。分析。申请。，461, 1, 837-867 (2018) ·Zbl 1393.45011号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.12.011
[11] Cotsiolis，A。；Tavoularis，NK，高阶分数阶导数Sobolev不等式的最佳常数，J.Math。分析。申请。，295, 1, 225-236 (2004) ·Zbl 1084.26009号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.03.034
[12] De Luca，L.，Crismale，V.，Kubin，A.，Ninno，A.，Ponsiglione，M.：分数热流的变分方法和极限情况。arXiv:2107.13828（2021）
[13] Ekeland，I.，《关于变分原理》，J.Math。分析。申请。，47324-353（1974年）·Zbl 0286.49015号 ·doi:10.1016/0022-247X（74）90025-0
[14] 秋季，MM；Jarohs，S.，分数Laplacian的超定问题，ESAIM控制优化。计算变量，21，4，924-938（2015）·Zbl 1329.35223号 ·doi:10.1051/cocv/2014048
[15] Fernández Bonder，J。；Salort，A.，非局部问题解的稳定性，非线性分析。，200, 112080 (2020) ·Zbl 1448.35544号 ·doi:10.1016/j.na.2020.112080
[16] Feulefack，P.A.：对数薛定谔算子和相关的狄利克雷问题。arXiv预打印arXiv:2112.08783（2021）
[17] Feulefack，P.A.，Jarohs，S.，Weth。T.：分数拉普拉斯算子的狄利克雷特征值问题的小阶渐近性。J.傅里叶分析。申请。28(18) (2022) ·Zbl 1485.35304号
[18] 弗兰克，RL；König，T。；Tang，H.，保角对数Sobolev不等式相关方程解的分类，高等数学。，375, 107395 (2020) ·Zbl 1453.35036号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107395
[19] Ha，YD；Bobaru，F.，《动态裂纹扩展和裂纹分支的周动力学研究》，《国际分形杂志》。，162, 1, 229-244 (2010) ·Zbl 1425.74416号 ·doi:10.1007/s10704-010-9442-4
[20] 埃尔南德斯·桑塔马里亚，V。；Saldaña，a.，分数纯临界指数问题解的存在性和收敛性，高级非线性研究，21，4，827-854（2021）·Zbl 1476.35030号 ·doi:10.1515/ans-2021-2041
[21] Jarohs，S。；Saldaña，a。；Weth，T.，《通过对数拉普拉斯算子重新审视分数泊松问题》，J.Funct。分析。，279, 11, 108732 (2020) ·兹比尔1450.35269 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108732
[22] Jarohs，S。；Weth，T.，关于非局部算子的强极大值原理，数学。Z.，293，1，81-111（2019）·Zbl 1455.35032号 ·doi:10.1007/s00209-018-2193-z
[23] Kassmann，M。；Mimica，A.，《非局部算子的内在标度特性》，《欧洲数学杂志》。Soc.，19，4，983-1011（2017）·Zbl 1371.35316号 ·doi:10.4171/JEMS/686
[24] Laptev，A。；Weth，T.，对数拉普拉斯算子的光谱性质，分析。数学。物理。，11, 3, 24 (2021) ·Zbl 1476.35153号 ·doi:10.1007/s13324-021-00527-y
[25] Levendorskiĭ，SZ，《美国在Lévy流程下的定价》，国际期刊Theor。申请。财务。，7, 3, 303-335 (2004) ·Zbl 1107.91050号 ·doi:10.1142/S0219024904002463
[26] 佩拉奇，B。；Verzini，G.，《空间异质环境中的最佳分散策略：不定分数Neumann问题的主特征值优化》，J.Math。生物学，76，6，1357-1386（2018）·Zbl 1390.35404号 ·doi:10.1007/s00285-017-1180-z
[27] Sprekels，J。；Valdinoci，E.，一类新型识别问题：优化非局部演化方程中的分数阶，SIAM J.Control。最佳。，55, 1, 70-93 (2017) ·Zbl 1394.49033号 ·doi:10.1137/16M105575X
[28] Szulkin，A.，Weth，T.：Nehari流形的方法。在非凸分析和应用手册中。第597-632页。马萨诸塞州萨默维尔国际出版社（2010）·Zbl 1218.58010号
[29] Temgoua，R.Y.，Weth，T.：小阶极限下区域分数拉普拉斯算子的特征值问题。arXiv预印本arXiv：2112.08856（2021）
[30] Willem，M.：极小极大定理。非线性微分方程及其应用进展，第24卷。Birkhäuser Boston Inc，马萨诸塞州波士顿（1996）·Zbl 0856.49001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。