×
哈桑·埃拉米;马库斯·艾斯沃思;迪马·格里戈里耶夫;Werner M.塞勒。;托马斯·斯特姆;安德烈亚斯·韦伯

使用凸坐标检测化学反应网络中的Hopf分支。 （英语） Zbl 1349.92168号

J.计算。物理学。 291, 279-302 (2015).
摘要：我们提出了有效的算法来检测具有符号速率常数的化学反应网络中的Hopf分岔不动点，从而获得有关网络振荡行为的信息。我们的方法使用由化学计量网络分析产生的凸坐标上的系统表示。然后，我们的一种方法将确定Hopf分支不动点存在的问题简化为实数有序域上的一阶公式，该公式可以使用计算逻辑包来求解。第二种方法使用热带几何的思想来制定一种更有效的方法，这种方法在理论上是不完整的，但在我们尝试的例子中效果很好；我们已经证明它能够处理涉及20多种物种的系统。

引用于1审查
引用于22文件

MSC公司：

92E20型 化学中的经典流动、反应等
34C23型 常微分方程的分岔理论

关键词：

霍普夫分岔;化学反应网络;凸坐标;化学计量网络分析

软件：

QEPCAD公司;多晶的;重新记录;PoCaB公司;z3（零3）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Errami}等人，《计算杂志》。物理学。291279--302（2015；Zbl 1349.92168）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] 喇叭，F。；Jackson，R.，《一般质量作用动力学》，Arch。定额。机械。分析。，47, 2, 81-116 (1972)
[2] Feinberg，M.，《一般动力学系统中的复杂平衡》，Arch。定额。机械。分析。，49, 3, 187-194 (1972)
[3] Shinar，G。；Feinberg，M.，《生物化学反应网络稳健性的结构来源》，《科学》，327，5971，1389-1391（2010）
[4] Gatermann，K。；艾斯沃思，M。；Sensse，A.，《分析质量作用系统中Hopf分岔的Toric理想和图论》，J.Symb。计算。，40, 6, 1361-1382 (2005) ·Zbl 1120.13033号
[5] Craciun，G。；狄更斯坦，A。；萧，A。；Sturmfels，B.，托里动力学系统，J.Symb。计算。，44, 11, 1551-1565 (2009) ·Zbl 1188.37082号
[6] Mincheva，M.，《由成对子网络引起的生化反应网络的非质量作用动力学模型中的振荡》，J.Math。化学。，50, 5, 1111-1125 (2012) ·Zbl 1401.92092号
[7] Mincheva，M。；Craciun，G.，生化反应网络中多稳态、振荡和模式形成的多重图条件，Proc。IEEE，96，8，1281-1291（2008）
[8] Liu，W.-M.，不使用特征值的Hopf分岔判据，数学杂志。分析。申请。，182, 1, 250-256 (1994) ·兹比尔0794.34033
[9] El Kahoui先生。；韦伯，A.，《通过软件组件体系结构中的量词消除来确定Hopf分支》，J.Symb。计算。，30, 2, 161-179 (2000) ·Zbl 0965.65137号
[10] Tarski，A.，《初等代数和几何的决策方法》（1951），加利福尼亚大学出版社：加利福尼亚大学出版社伯克利分校和加利福尼亚州洛杉矶·Zbl 0044.25102号
[11] Sturm，T。；韦伯，A。；阿卜杜勒·拉赫曼，E.O。；El Kahoui，M.，《研究代数和逻辑算法以解决代数生物学中的Hopf分支问题》，数学。计算。科学。，2, 3, 493-515 (2009) ·Zbl 1205.37062号
[12] Clarke，B.L.，《复杂反应网络的稳定性》，高级化学。物理。，第四十三卷（1980），威利在线图书馆
[13] Gatermann，K。；Huber，B.，化学反应系统中出现的稀疏多项式系统家族，J.Symb。计算。，33, 3, 275-305 (2002) ·Zbl 0994.92040号
[14] 缪勒，S。；Regensburger，G.，《广义质量作用系统：化学计量和运动序子空间的复杂平衡平衡和符号向量》，SIAM J.Appl。数学。，72, 6, 1926-1947 (2012) ·Zbl 1261.92063号
[15] Ivanova，A.N。；Tarnopolskii，B.L.，《确定动力学系统行为中若干定性特征的一种方法，以及该方法在计算机中的实现（临界条件，自动振荡）》，Kinet。凯塔尔。，20, 1541-1548 (1979)
[16] Mincheva，M。；Roussel，M.R.，《化学和生物化学网络分析的图论方法》。I.常微分方程模型中的多重稳定性和振荡，J.Math。生物学，55，1，61-86（2007）·Zbl 1149.34031号
[17] Clarke，B.L.，稳态化学反应网络稳定性分析的图论方法，化学杂志。物理。，60, 4, 1481-1492 (1974)
[18] Clarke，B.L.，《利用图论对模型反应网络进行稳定性分析》，J.Chem。物理。，60, 4, 1493-1501 (1974)
[19] Clarke，B.L.，《化学网络稳定性定理》，J.Chem。物理。，62, 3, 773-775 (1975)
[20] 瓦格纳，C。；Urbanczik，R.，代谢网络通量锥的几何形状，生物物理学。J.，89，6，3837-3845（2005）
[21] Larhlimi，A.，《基于约束的代谢网络分析中的新概念和工具》（2008年），博士论文，德国柏林
[22] Gawrilow，E。；Joswig，M.，Polymake:分析凸多面体的框架，（Kalai，G.；Ziegler，G.M.，polytopes Combinatorics and Computation。polytopes Combinatorics and Computation，Oberwolfach Semin，第29卷（2000年），Birkhäuser:Birkhäuser-Basel），43-73·兹伯利0960.68182
[23] 哈卡，M。；芬尼，A。；索罗·H·M。；Bolouri，H。；多伊尔，J.C。；H.北野。；Arkin，A.P。；Bornstein，B.J。；布雷，D。；Cornish-Bowden，A.，《系统生物学标记语言（SBML）：生化网络模型的表示和交换媒介》，生物信息学，19，4，524-531（2003）
[24] 萨马尔，S。；埃尔拉米，H。；Weber，A.，Pocab:探索生物化学反应网络代数方法的软件基础设施，（科学计算中的计算机代数-第14届国际研讨会，科学计算中计算机代数-2012年第14届国家研讨会，CASC）。科学计算中的计算机代数——第14届国际研讨会。科学计算中的计算机代数——第14届国际研讨会，CASC 2012，Lect。注释计算。科学。（2012），施普林格），294-307·Zbl 1373.92002年
[25] Brown，C.W.，QEPCAD B：通过柱面代数分解使用半代数集进行计算的系统，ACM SIGSAM Bull。，38, 1, 23-24 (2004)
[26] Dolzmann，A。；Sturm，T.，Redlog：计算机代数与计算机逻辑，ACM SIGSAM Bull。，31, 2, 2-9 (1997)
[27] Sturm，T.，应用量词消除Redlog在线资源，Acta Acad。阿布。，序列号。B、 数学。物理。，67, 2, 177-191 (2007)
[28] 魏斯芬宁，V.，《领域中线性问题的复杂性》，J.Symb。计算。，5, 1&2, 3-27 (1988) ·Zbl 0646.03005号
[29] 魏斯芬宁，V.，实代数的量词消去——二次型情形及其以外，应用。代数工程通讯。计算。，8, 2, 85-101 (1997) ·Zbl 0867.03003号
[30] Dolzmann，A。；Sturm，T.，有序域上无量词公式的简化，J.Symb。计算。，24, 2, 209-231 (1997) ·Zbl 0882.03030号
[31] 魏斯芬宁，V.，《实代数量词消除的新方法》（Cavince，B.F.；Johnson，J.R.，量词消除和柱面代数分解。量词消除与柱面代数分裂，文本单符号。计算。（1998），施普林格：施普林格-维恩，纽约），376-392·Zbl 0900.03046号
[32] Gilch，L.A.，Effiziente Hermitesche Quantorenelimination（2003年9月），帕索大学：德国帕索大学，文凭论文
[33] 多尔兹曼，A。；Gilch，L.A.，通用埃尔米特量词消去，（Buchberger，J.A.C.Bruno，《人工智能和符号计算：第七届国际会议》。《人工智能和符号计算：第七届国际会议》，AISC 2004。人工智能与符号计算：第七届国际会议。人工智能与符号计算：第七届国际会议，AISC 2004，Lect。注释计算。科学。，第3249卷（2004），施普林格：施普林格林茨，奥地利），80-93·Zbl 1109.03315号
[34] Sturm，T.，应用量词消除的新领域，（Ganzha，V.G.；Mayr，E.W.；Vorozhtsov，E.V.，《科学计算中的计算机代数：第九届国际研讨会》，《科学计算机中的计算机代数学：第九期国际研讨会》（Lect.Notes Compute.Sci.），第4194卷（2006），斯普林格：斯普林格-基希讷乌，摩尔多瓦），29-35
[35] 拉萨鲁克，A。；Sturm，T.，整数的完全线性理论的弱量词消除。普雷斯伯格算法的统一推广，应用。代数工程通讯。计算。，18, 6, 545-574 (2007) ·Zbl 1154.68112号
[36] 拉萨鲁克，A。；Sturm，T.，线性情况下的弱整数量词消除，（Ganzha，V.G.；Mayr，E.W.；Vorozhtsov，E.V.，《科学计算中的计算机代数》，CASC 2007年论文集。科学计算中的计算机代数，2007年中国科学院学报，Lect。注释计算。科学。，第4770卷（2007），施普林格：德国波恩施普林格），275-294·Zbl 1141.68704号
[37] Sturm，T。；韦伯，A.，《研究解决代数生物学中霍普夫分支问题的通用方法》，（Horimoto，K.；Regensburger，G.；Rosenkranz，M.；Yoshida，H.，《代数生物学——第三届国际会议》，代数生物学——国际会议，AB 2008。代数生物学-第三届国际会议。代数生物学-第三届国际会议，AB 2008，Lect。注释计算。科学。，第5147卷（2008年），《施普林格：哈根伯格的施普林格城堡》（Springer:Springer Castle of Hagenberg，Austria），200-215·Zbl 1171.92301号
[38] De Moura，L。；Björner，N.，Z3：高效SMT求解器，（《软件理论与实践论文集》，第14届国际系统构建与分析工具与算法会议，《软件理论和实践论文集，第14次国际系统构建和分析工具和算法会议》，TACAS'08/ETAPS'08（2008），施普林格：匈牙利布达佩斯施普林格），337-340
[39] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》，应用。数学。科学。，第42卷（1990），施普林格
[40] 奥兰多，L.，Sul problema di Hurwitz relativo alle parti reali delle radi un’equazione algebrica，数学。安，71，2，233-245（1911）
[41] Gantmacher，F.R.，《矩阵理论的应用》（1959年），跨学科出版社：纽约跨学科出版社·Zbl 0085.01001号
[42] 波特，B.，《线性动力系统的稳定性准则》（1967），学术出版社：纽约学术出版社
[43] Yu，P.，一般微分方程分歧点的闭式条件，国际分歧学杂志。《混沌》，第15、4、1467-1483页（2005年）·Zbl 1090.34034号
[44] Lorenz，E.N.，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，20, 2, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号
[45] 兰德·R·H。；Armbruster，D.，摄动方法，分岔理论和计算机代数，应用。数学。科学。，第65卷（1987），施普林格·Zbl 0651.34001号
[46] Seiler，W.M.，《对合——微分方程的形式理论及其在计算机代数中的应用》，《算法计算》。数学。，第24卷（2010），施普林格出版社·兹比尔1205.35003
[47] 多米扬，M。；Kirklionis，M.，化学反应网络中的双稳态和振荡，J.Math。《生物学》，59，4，467-501（2009）·Zbl 1311.92088号
[48] Davenport，J.H。；Heintz，J.，实量词消除是双指数的，J.Symb。计算。，5, 1-2, 29-35 (1988) ·Zbl 0663.03015号
[49] 雷德尔，J。；Borowski，P。；Sensse，A。；斯塔克·J。；Zapotocky，M。；Eiswirth，M.，嗅纤毛负反馈引起的钙振荡模型，生物物理学。J.，90，4，1147-1155（2006）
[50] Sturmfels，B.，《多项式方程的求解系统》（2002），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1101.13040号
[51] 绍尔布雷，S。；Nascimento，硕士。；艾斯沃思，M。；Varela，H.，甲醇振荡电氧化的机理和模型，J.Chem。物理。，132, 15, 154901-1-154901-10 (2010)
[52] Conradi，C。；Flockerzi，D。；Raisch，J.，MAPK激活中的多平稳性：参数空间中相关区域的参数化，数学。生物科学。，211, 1, 105-131 (2008) ·Zbl 1130.92024号
[53] 诺瓦克，B。；Tyson，J.J.，《裂变酵母DNA复制控制建模》，Proc。国家。阿卡德。科学。，94, 17, 9147-9152 (1997)
[54] Boulier，F。；Lefranc，M。；Lemaire，F。；Morant，P。；尤尔古普吕，A.，《关于证明遗传回路模型中不存在振荡的问题》（Anai，H.；Horimoto，H.）；Kutsia，T.，《代数生物学》，代数生物学，AB 2007。代数生物学。代数生物学，AB 2007，Lect。注释计算。科学。，第4545卷（2007），施普林格），66-80·兹比尔1127.92306
[55] 北爱尔兰马尔凯维奇。；霍克，J.B。；Kholodenko，B.N.，蛋白质激酶级联中多位点磷酸化引起的信号开关和双稳态，细胞生物学杂志。，164, 3, 353-359 (2004)
[56] Kholodenko，B.N.，负反馈和超敏性可导致有丝分裂原活化蛋白激酶级联中的振荡，欧洲生物化学杂志。，267, 6, 1583-1588 (2000)
[57] 李，C。；多尼泽利，M。；罗德里格斯，N。；Dharuri，H。；恩德勒，L。；Chelliah，V。；李，L。；He，E。；A.亨利。；M.I.斯特凡。；Snoep，J.L。；哈卡，M。；新墨西哥州勒诺维尔。；Laibe，C.，《生物模型数据库：已发布定量动力学模型的增强、整理和注释资源》，BMC系统。《生物学》，第492页（2010年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。