索菲·米登伯格;迈克尔·奎尔马尔兹 （d）维流形的双傅里叶球面方法。 （英语） Zbl 07739031号 样品。理论信号处理。数据分析。 21，第2号，第23号论文，40页（2023年）. 小结：双傅里叶球面（DFS）方法使用一种巧妙的技巧，将单位球面上定义的函数转换为圆环，然后通过傅里叶级数对其进行近似，这可以通过快速傅里叶变换进行有效评估。对于圆盘、球和圆柱体上的近似问题，也出现了类似的方法。在本文中，我们介绍了一种适用于各种流形的广义DFS方法，包括上述所有情况以及更多情况，例如旋转群。这种方法包括将定义在流形上的函数转换为相同维的环面。我们证明了变换函数的傅里叶级数可以转移回流形，在那里它一致收敛于原始函数。特别地，我们得到了流形上Hölder连续函数的解析收敛速度。 MSC公司： 42B05型 傅里叶级数和多变量系数 41A65型 抽象近似理论（赋范线性空间和其他抽象空间中的近似） 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 65吨50 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：双傅里叶球面法;流形上的逼近;傅里叶级数 软件：SHTns公司;切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Mildenberger｝和\textit｛M.Quellmalz｝，Sampl。理论信号处理。数据分析。21，第2号，第23号论文，40页（2023；Zbl 07739031） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 贝尔纳迪尼，R。；科尔特拉佐，G。；Mian，GA，任意对称信号的多维快速傅里叶变换算法，J.Opt。《美国社会学杂志》，第16、8、1892-1908页（1999年）·doi:10.1364/JOSAA.16.001892 [2] Boulé，N.，Słomka，J.，Townsend，A.：球中Navier-Stokes模拟的最佳复杂度谱方法（2021）。arXiv公司：2103.16638 [3] Boullé，北卡罗来纳州。；Townsend，A.，《球中函数的计算》，SIAM J.Sci。计算。，42、4、C169-C191（2020）·Zbl 1452.65001号 ·doi:10.1137/19M1297063 [4] Boyd，J.P.：边界和特征值问题球面上谱函数的选择：切比雪夫展开式、傅里叶展开式和相关勒让德展开式的比较。周一。《天气评论》106（8），1184-1191（1978）。doi:10.1175/1520-0493（1978）106<1184:TCOSFO>2.0.CO；2 [5] Boyd，JP，Chebyshev&Fourier Spectral Methods（2000），纽约：多佛出版社，纽约·Zbl 0681.65079号 ·doi:10.1007/978-3-642-83876-7 [6] 弗吉尼亚州布里塔纳克。；叶，PC；Rao，K.，《离散余弦和正弦变换》。《一般属性、快速算法和整数近似》（2006），牛津：学术出版社，牛津·doi:10.1016/B978-0-12-373624-6.X5000-0 [7] 布鲁诺，OP；Paul，J.，《二维傅里叶延拓与应用》，SIAM J.Sci。计算。，44、2、A964-A992（2022）·Zbl 1490.35109号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1373189 [8] 陈，C-P；陈，Y。；Subbarayan，G.，用非匹配离散化实现子域平滑耦合的参数拼接，计算。方法应用。机械。工程，373（2021）·Zbl 1506.65035号 ·doi:10.1016/j.cma.2020.113519 [9] Cheong，H-B，双傅里叶级数在球面浅水方程中的应用，J.Compute。物理。，165, 1, 261-287 (2000) ·兹伯利0986.76064 ·doi:10.1006/jcph.2000.6615 [10] Coiffer，J.，《数值天气预报基础》（2011），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1246.86011号 ·doi:10.1017/CBO9780511734458 [11] O.达维多夫。；Schumaker，LL，使用投影Powell-Sabin样条对流形进行插值和分散数据拟合，IMA J.Numer。分析。，28, 4, 785-805 (2007) ·Zbl 1161.65010号 ·doi:10.1093/imanum/drm033文件 [12] Dem’yanovich，Y.，微分流形上函数局部近似的估计，数学杂志。科学。(2021) ·Zbl 1490.41019号 ·doi:10.1007/s10958-021-05514-z [13] 德维尔，M。；Labrosse，G.，《多维（直接和反向）离散切比雪夫变换的计算算法》，J.Compute。申请。数学，8，4，293-304（1982）·Zbl 0494.65003号 ·doi:10.1016/0771-050X（82）90055-9 [14] 德雷克，KP；Wright，GB，《在HEALPix网格上进行球面谐波分析的快速准确算法及其在宇宙微波背景辐射中的应用》，J.Compute。物理。，416 (2020) ·Zbl 1437.65251号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109544 [15] 德里斯科尔，JR；Healy，D.，《计算2球面上的傅里叶变换和卷积》，高级应用。数学。，15, 202-250 (1994) ·Zbl 0801.65141号 ·doi:10.1006/aama.1994.1008 [16] 特拉华州德里斯科尔；黑尔，N。；Trefethen，LN，Chebfun Guide（2014），牛津：Pafnuty Publications，牛津 [17] 福恩伯格，B。；Merrill，D.，有限差分法和伪谱法在球体对流中的比较，地球物理学。Res.Lett.公司。，24, 24, 3245-3248 (1997) ·doi:10.1029/97GL03272 [18] Fornberg，B.，《极几何和球面几何的伪谱方法》，SIAM J.Sci。计算。(1995) ·Zbl 0831.65119号 ·doi:10.137/0916061 [19] 福图纳托，D。；Townsend，A.，光谱方法的快速泊松解算器，IMA J.Numer。分析。，40, 3, 1994-2018 (2020) ·Zbl 1466.65186号 ·doi:10.1093/imanum/drz034 [20] Fuselier，E。；Wright，GB，有限正定核嵌入子流形上的离散数据插值：sobolev误差估计，SIAM J.Num.Ana。，50, 3, 1753-1776 (2012) ·兹比尔1251.41004 ·doi:10.137/110821846 [21] Gerhards，C.，谐波势的向下延拓和局部近似的组合，逆问题。，30, 8 (2014) ·Zbl 1301.86013号 ·doi:10.1088/0266-5611/30/8/085004 [22] Godon，P.，多方吸积盘潮汐效应的数值模拟，天体物理学。J.，480，1329-343（1997）·数字对象标识代码：10.1086/303950 [23] Grafakos，L.，经典傅里叶分析。数学研究生课本（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1220.42001号 ·doi:10.1007/978-1-4939-1194-3 [24] Hielscher，R。；波茨，D。；奎尔马尔兹，M。；霍夫曼，B。；雷涛（A.Leitao）。；Zubelli，JP，球面面波层析成像中的SVD，数学模型参数识别的新趋势。数学趋势，121-144（2018），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1400.94020号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-70824-97 [25] Huybrechs，D.，关于非周期函数的Fourier扩展，SIAM J.Numer。分析。，47, 6, 4326-4355 (2010) ·Zbl 1209.65153号 ·doi:10.1137/090752456 [26] Khavin，副总裁；尼科尔斯基，NK，交换谐波分析IV.（{mathbb{R}}^n）中的谐波分析。《数学科学百科全书》（1992），柏林：施普林格，柏林·兹比尔074100029 ·doi:10.1007/978-3-662-06301-9 [27] Kunis，S。；Potts，D.，《快速球面傅里叶算法》，J.Compute。申请。数学。，161, 1, 75-98 (2003) ·Zbl 1033.65123号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00546-6 [28] Lee，JM，光滑流形简介。数学研究生课本（2012），纽约：Springer，纽约·Zbl 1258.53002号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9982-5 [29] Maier，L-B，嵌入子流形上的环境近似，Constr。约（2020年）·Zbl 1454.41002号 ·doi:10.1007/s00365-020-09502-5 [30] 马吉德，M。；Cirak，F.，使用基于流形的平滑基函数的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，316，547-567（2017）·Zbl 1439.74447号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.08.013 [31] Merilees，PE，应用于球面上浅水方程的伪谱近似，大气，11，1，13-20（1973）·doi:10.1080/00046973.1973.9648342 [32] Michel，V.，《构造逼近讲座》。实线、球体和球体上的傅里叶、样条和小波方法。应用和数值谐波分析（2013），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1295.65003号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8403-7 [33] Mildenberger，S。；Quellmalz，M.，《双傅里叶球方法的近似性质》，J.Fourier Anal。申请。，28, 31 (2022) ·Zbl 1485.42011年 ·doi:10.1007/s00041-022-09928-4 [34] 密勒，普华永道；福图纳托，D。；穆拉托夫，C。；Greengard，L。；Shvartsman，S.，细胞极化中的强迫和自发对称破缺，自然计算。科学。，2, 8, 504-511 (2022) ·doi:10.1038/s43588-022-00295-0 [35] Mohlenkamp，MJ，球面谐波的快速变换，傅里叶分析杂志。申请。，5, 159-184 (1999) ·Zbl 0935.65148号 ·doi:10.1007/BF01261607 [36] Montanelli，H。；Nakatsukasa，Y.，球体上刚性PDE的四阶时间步进，SIAM J.Sci。计算。，40、1、A421-A451（2018）·Zbl 1383.65112号 ·doi:10.1137/17M1112728 [37] Odathuparambil，S.：流形上的环境样条线近似。博士论文。达姆施塔特：理工大学（2016）·Zbl 1351.65092号 [38] Orszag，S.A.：球面上的傅里叶级数。周一。《天气评论》102（1），56-75（1974）。doi:10.1175/1520-0493（1974）102<0056:FSOS>2.0.CO；2 [39] Padhorny，D.，通过5D旋转流形上的快速广义傅里叶变换实现蛋白质对接，Proc。国家。阿卡德。科学。，113、30、E4286-E4293（2016）·doi:10.1073/pnas.1603929113 [40] 普隆卡，G。；波茨，D。；斯泰德尔，G。；Tasche，M.，《数值傅里叶分析》。应用和数值谐波分析（2018年），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1412.65001号 ·doi:10.1007/978-3-030-04306-3 [41] Potts，D.，Van Buggenhout，N.：球面上的傅里叶扩展和采样。2017年国际抽样理论与应用会议（SampTA）。爱沙尼亚塔林。电气与电子工程师协会。第82-86页（2017年）。doi:10.1109/SAMPTA.2017.8024365 [42] 波茨，D。；Prestin，J。；Vollrath，A.，旋转组上非等间距傅里叶变换的快速算法，Numer。算法（2009）·Zbl 1179.65167号 ·doi:10.1007/s11075-009-9277-0 [43] 普林格尔，JE，《天体物理学中的吸积盘》，年。阿斯顿牧师。天体物理学。，191137-160（1981年）·doi:10.1146/annurev.aa.19.090181.001033 [44] Rabiner，L.，《关于FFT计算中对称性的使用》，IEEE Trans。信号处理。，27, 3, 233-239 (1979) ·Zbl 0443.65110号 ·doi:10.1109/TASSP.1979.1163235 [45] Schaeffer，N.，《针对伪谱数值模拟的高效球谐变换》，Geochem。地球物理学。地质系统。，14, 3, 751-758 (2013) ·doi:10.1002/gge.20071 [46] Servais，M.，de Jager，G.：使用三维离散余弦变换（3D-DCT）的视频压缩。1997年南非通信和信号处理研讨会论文集。通信97。南非格拉汉斯顿。电气与电子工程师协会。第27-32页（1997年）。doi:10.1109/COMSIG.1997.629976 [47] Slevinsky，RM，球面调和展开式和二元傅里叶级数之间的快速和向后稳定变换，应用。计算。哈蒙。分析。，47, 3, 585-606 (2019) ·Zbl 1495.33006号 ·doi:10.1016/j.acha.2017.11.001 [48] Sober，B。；艾森巴德，Y。；Levin，D.，流形上函数的近似：移动最小二乘法，J.Compute。申请。数学。，383 (2021) ·Zbl 1458.62327号 ·doi:10.1016/j.cam.2020.113140 [49] 汤森，A。；Wilber，H。；Wright，GB，《球和极几何函数的计算I.球体》，SIAM J.Sci。计算。，38、4、C403-C425（2016）·Zbl 1342.65083号 ·doi:10.1137/15M1045855 [50] Wilber，H。；汤森，A。；Wright，GB，《球面和极几何函数计算II》。磁盘，SIAM J.Sci。计算。，39、3、C238-C262（2017）·兹比尔1368.65026 ·doi:10.1137/16M1070207 [51] Yee，S.Y.K.：球面上傅里叶级数的研究。周一。《天气评论》108（5），676-678（1980）。doi:\（10.1175/1520-0493（1980）108<0676\）:SOFSOS\（>2.0\）。有限公司；2 [52] 尹，S。；Li，B。；Feng，X-Q，化学机械活性壳的三维手性形态动力学，计算机。生物化学。，199, 49 (2022) ·doi:10.1073/pnas.2206159119 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。