克劳德·皮埃尔·珍妮罗德;文森特·奈格尔;埃里克·斯科特;吉尔斯·维拉德 计算最小插值基数。 （英语） Zbl 1375.65013号 J.塞姆。计算。 83, 272-314 (2017)。 摘要：我们考虑在表示一般插值问题最小解基的域上计算一元多项式矩阵的问题，其中一些形式是向量M-Padé逼近问题[M.Van Barel先生和A.灯泡，数字。算法3，No.1-4，451-461（1992；Zbl 0780.41014号)]以及中的有理插值问题[B.贝克曼和G.拉班，SIAM J.矩阵分析。申请。22，第1期，114-144页（2000年；Zbl 0973.65007号)]. 该问题的具体实例包括Reed-Solomon码的Guruswami-Sudan硬判决和Kötter-Vardy软判决译码的二元插值步骤、折叠Reed-Soliomon码列表译码的多元插值步骤和Hermite-Padé近似。在上述参考文献中，使用基于递归关系的迭代算法解决了该问题。在这里，我们讨论了这种递归的快速、分治版本，利用标量和多项式上的快速矩阵计算。这个新算法是确定性的，为了计算大小为（sigma）的向量之间关系的移位最小基，它使用了（mathcal{O}^sim（m^{omega-1}（sigma+|mathbf{s}|））字段运算，其中（omega）是矩阵乘法的指数，而（|mathbf{s}|\）是输入移位\（\mathbf{s}\）项的总和，其中\（\min（\mathbf{s{）=0\）。在软解码的双变量插值情况下，此复杂度界限尤其改进了早期的算法，同时匹配现有最快的算法进行同步Hermite-Padé近似。 引用于7文件 MSC公司： 65D05型 数值插值 41A05型 近似理论中的插值 41年10月 多项式逼近 15A54号 一个或多个变量中函数环上的矩阵 41A20型 有理函数逼近 41A21号机组 帕德近似 65季度30 递归关系的数值方面 41A63型 多维问题 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：M-Padé近似;Hermite-Padé近似;多项式插值;订单基础;多项式矩阵;有理插值;二元插值;迭代算法;递推关系;复杂性 引文：Zbl 0780.41014号;Zbl 0973.65007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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