×

当我们谈论数字时,我们谈论的是什么。 (英语) Zbl 1522.03024号

摘要:在这篇论文中,我描述并激励了一种新的数学结构主义,我称之为集合论结构主义的工具命名论顾名思义,这种方法采用了布尔巴基所倡导的那种标准的集合论结构主义,并通过对约瑟夫·梅利亚和吉迪恩·罗森所描述的那种本体论采用工具唯名论方法来消除其本体论承诺。我认为这避免了困扰其他结构主义版本的所有问题。

MSC公司:

03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面
00A30型 数学哲学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Awodey,S.,《数学和逻辑中的结构:范畴的观点》,Philos。数学。,3, 4, 208-237, (1996) ·Zbl 0874.00012号
[2] 阿沃迪,S.,《结构主义、不变性和单价》,《哲学》。数学。,22, 1, 1-11, (2014) ·Zbl 1310.03021号
[3] Benacerraf,P.,《数学真理》,J.Philos。,70, 661-679, (1973)
[4] Bennett,D.,《集合论的一个公理》,圣母院J.Form.Log。,41, 2, 152-170, (2000) ·Zbl 1015.03050号
[5] 布尔巴吉,N.,《数学教育:合奏集》,第1卷,(1970),施普林格·Zbl 0282.04001号
[6] 伯吉斯,J.P.,《斯图尔特·夏皮罗的书评》(1997),(数学哲学:结构与本体,1997),牛津大学出版社,牛津),圣母院J.Form.Log。,40,2,283-291,(1999),xii+279页·Zbl 0897.00004号
[7] Burgess,J.P.,《严格与结构》(2015),牛津大学出版社·Zbl 1311.00012号
[8] Cantor,G.,Grundlagen einer allgemeinen manigfaltigkeitslere,(1883),Teubner Leipzig
[9] Carter,J.,《对象的个性化——结构主义的问题?》?,合成,143,3291-307,(2005)·Zbl 1083.03012号
[10] Carter,J.,作为数学实践哲学的结构主义,综合,163,2,119-131,(2008)·Zbl 1176.00004号
[11] Cayley,A.,《关于群论,取决于符号方程》(theta^n=1),Philos。Mag.序列号。4, 7, 42, 40-47, (1854)
[12] 克拉克·多恩,J.,贝纳塞拉夫的问题是什么?,(Pataut,F.,《真理、对象、无限:保罗·贝纳塞拉夫哲学的新视角》,《逻辑、认识论和科学的统一》,第28卷,(2016年),瑞士斯普林格出版社)·Zbl 1382.03006号
[13] Dedekind,R.,Stetigkeit und irrational zahlen,(1872),维埃格·布伦瑞格
[14] Dedekind,R.,Brief an Weber,(弗里克·R.,Gesammelte Mathematische Werke,第3卷,(1888),维埃格·布伦瑞克),488-490
[15] Dedekind,R.,是sind还是sollen die zahlen?,(1888),维埃格·布伦瑞克
[16] 艾伦伯格,S。;Mac Lane,S.,《自然等价物的一般理论》,Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》,58,231-294,(1945)·Zbl 0061.09204号
[17] Field,H.,《没有数字的科学》(1980),牛津大学出版社·Zbl 0454.00015号
[18] Field,H.,《现实主义、数学和情态》(1989),巴兹尔·布莱克威尔牛津·兹比尔1098.00500
[19] Fine,K.,《用任意对象推理》(1985),巴兹尔·布莱克威尔牛津出版社
[20] Fraenkel,A.,Zu den grundlagen der Cantor-zermeloschen mengenlehre,数学。安,86,230-237,(1922)
[21] 绿色,B。;道,T.,素数包含任意长的算术级数,《数学年鉴》。,167, 2, 481-547, (2008) ·Zbl 1191.11025号
[22] Hellman,G.,《没有数字的数学:走向模态结构解释》,(1993),牛津大学出版社
[23] Hellman,G.,结构主义,(Shapiro,S.,牛津数学和逻辑哲学手册,(2006),牛津大学出版社,牛津),536-562
[24] J.R.Isbell,《评论》[27];J.R.Isbell,评论[27]
[25] Lawvere,F.W.,代数理论的函数语义,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,50,5869-872,(1963)·Zbl 0119.25901号
[26] Lawvere,F.W.,集合范畴的基本理论,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,521506-1511,(1965)·Zbl 0141.00603号
[27] Lawvere,F.W.,作为数学基础的范畴,(《范畴代数会议论文集》,加利福尼亚州拉霍拉,1965年,(1966年),纽约斯普林格),1-20·Zbl 0192.09702号
[28] Lawvere,F.W.,衔接拓扑和Cantor的“lauter einsen”,Philos。数学。,3, 2, 5-15, (1994) ·Zbl 0801.18005号
[29] Linnebo,Ø。,认识论对数学柏拉图主义的挑战,哲学。螺柱,129,545-574,(2006)
[30] Linnebo,Ø。;Pettigrew,R.,《作为自主基础的范畴理论》,Philos。数学。,19, 3, 227-254, (2011) ·Zbl 1270.18001号
[31] Linnebo,Ø。;佩蒂格鲁,R.,结构主义的两种抽象,菲洛斯。夸脱。,64, 255, 267-283, (2014)
[32] Maddy,P.,《数学中的现实主义》(1992),牛津大学出版社·Zbl 0762.0001号
[33] Mayberry,J.,《集合论中的数学基础》,(2000),剑桥大学出版社·Zbl 0972.03001号
[34] Melia,J.,《论没有什么》,《分析》,55,4,223-229,(1995)·Zbl 0943.03695号
[35] Melia,J.,《放弃不可或缺的论点》,《思维》,109,435,455-479,(2000)
[36] 诺齐克,R.,《哲学解释》(1981),哈佛大学出版社,马萨诸塞州剑桥
[37] Peano,G.,《几何计算》(Calcolo geometrico secondo l’ausdehnungslehre di H.Grassmann preduto dalle operazioni Della logica deduttiva),(1888年),博卡兄弟都灵
[38] 《数学中的柏拉图主义和亚里士多德主义》,《哲学》。数学。,16, 3, 310-332, (2008) ·Zbl 1162.03307号
[39] Pettigrew,R.,《不可或缺的论据和工具唯名论》,Rev.Symb。日志。,5, 4, 687-709, (2012) ·Zbl 1379.03002号
[40] 奎因,W.V.O.,《关于存在的东西》(从逻辑的观点来看,(1980),哈佛大学出版社,马萨诸塞州剑桥),1-19
[41] Reck,E.,Dedekind的结构主义:一种解释和部分辩护,Synthese,137369-419,(2003)·Zbl 1046.03004号
[42] 罗森,G.,名利主义、自然主义和认识相对主义,《哲学》。展望。,15, 69-91, (2001)
[43] 夏皮罗,S.,《数学哲学:结构和本体论》(1997),牛津大学出版社·Zbl 0897.00004号
[44] 夏皮罗,S.,《结构与身份》(MacBride,F.,《身份与形态》,(2006),牛津大学出版社)
[45] Skolem,T.,Einige bemerkungen zur axiomatischen begründung der mengenlehre,(1922年7月4日至7日,Matematikerkongressen i Helsingfors den,1922年)
[46] Sosa,E.,《如何击败穆尔的反对派》,诺德斯,33,141-153,(1999)
[47] Weaver,G.,结构主义和表示定理,Philos。数学。,6, 3, 257-271, (1998) ·Zbl 0918.03004号
[48] Yap,A.,逻辑结构主义与贝纳塞拉夫问题,综合,171,1,157-173,(2009)·Zbl 1193.03012号
[49] Yap,A.,《Dedekind构建现实中的预言性和结构主义》,埃尔肯特尼斯,71,2,157-173,(2009)·Zbl 1182.03026号
[50] Zermelo,E.,Untersuchungenüber die grundlagen der mengenlehre I,数学。安,65,261-281,(1908年)
[51] Zermelo,E.,Über grenzzahlen and mengenbereiche,基金。数学。,16, 29-47, (1930)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。