谢尔盖·沙德林;迪米特里·茨万金 ELSV型公式中变量的变化。 （英语） Zbl 1136.14016号 密歇根州数学。J。 55，第1期，209-228（2007）. 本文的主题是研究球面上具有完全分支的亏格黎曼曲面的非同构度覆盖数（h{g；b_1，dots，b_n}）与重数（b_1、dots、b_n）和简单分支点（2g-1+n）的（n）个编号预映象。这些数字（h｛g；b_1，\dots，b_n｝）首先由I.P.公司。D.M.古尔登。杰克逊和R.瓦基尔【高级数学198，第1期，43–92（2005年；Zbl 1086.14022号)]在那里，它们被称为一部分双Hurwitz数。在这篇文章中，数字（h{g；b_1，dots，b_n}）被推测与带标记点的亏格（g）光滑复曲线模空间上泛Picard簇的（尚未确定）紧化的交理论有关。在本文中，作者引入了一部分二重Hurwitz数的生成函数，并证明了它的二阶对数导数满足一类双线性微分方程（Hirota层次）。这用于证明（推测的）普适Picard变种上类回拉的交集数的生成函数的类似结果。有关这些层次结构的定义，请参阅第节。3和文中给出的参考文献。这些方程，以及[loc.cit.]中证明的字符串和dilaton方程，应允许计算考虑中的所有交叉数。在附录中，使用本文的方法计算了Deligne-Mumford稳定曲线模空间上的（psi）类和一个（lambda）类的交集，推广了M.E.卡扎里安和S.K.Lando公司【《美国数学学会杂志》第20卷第4期，1079–1089页（2007年；Zbl 1155.14004号)].审核人：奥索拉·托马西（汉诺威） 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 14甲10 族，曲线模（代数） 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 14千30 皮卡德方案，更高的雅可比矩阵 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域 关键词：赫尔维茨数;曲线模量;可积层次 引文：Zbl 1086.14022号;Zbl 1155.14004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \密歇根州数学，textit{S.Shadrin}和\textit{D.Zvonkine}。J.55，第1号，209--228（2007；Zbl 1136.14016） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 整数序列在线百科全书： 某些常数的分子c_n=A180609（n）/n！与Hurwitz数字有关。 某些常数的分母c_n=A180609（n）/n！与Hurwitz数字有关。 参考文献： [1] B.A.Dubrovin和S.M.Natanzon，Kadomtsev–Petviashvili方程的实θ函数解，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.52（1988），267–286，446（俄语）；数学英语翻译。苏联伊兹夫。32（1989），269–288·Zbl 0672.35072号 ·doi:10.1070/IM1989v032n02ABEH000759 [2] T.Ekedahl、S.Lando、M.Shapiro和A.Vainshtein，曲线模空间上的Hurwitz数和交点，发明。数学。146 (2001), 297–327. ·Zbl 1073.14041号 ·doi:10.1007/s002220100164 [3] I.P.Goulden和D.M.Jackson，球面上转换因子分解和全纯映射，Proc。阿米尔。数学。Soc.125（1997），51–60。JSTOR公司：·Zbl 0861.05006号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-03880-X [4] --《双环面球面上分支覆盖物的数量，以及高等属的一般形式》，J.Combin.Theory Ser。A 88（1999），259-275·Zbl 0936.05005号 ·文件编号：10.1006/jcta.1999.2993 [5] I.P.Goulden、D.M.Jackson和R.Vakil，《朝向双Hurwitz数的几何》，高等数学。198 (2005), 43–92. ·Zbl 1086.14022号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.01.008 [6] V.G.Kac和A.K.Raina，孟买关于无限维李代数最高权表示的讲座，Adv.Ser。数学。物理。，2，《世界科学》，新泽西州蒂内克，1987年·Zbl 0668.17012号 [7] M.E.Kazarian和S.K.Lando，Witten猜想的代数几何证明，Max-Planck研究所预印本MPIM2005-55，2005http://www.mpim-bonn.mpg.de/prefints\（范围。） [8] Y.-S.Kim，用一个（lambda）类计算Hodge积分，预印本，2005年， [9] A.Okounkov，Hurwitz数的Toda方程，数学。Res.Lett公司。7 (2000), 447–453. ·Zbl 0969.37033号 ·doi:10.4310/MRL.2000.v7.n4.a10 [10] A.Okounkov、A.M.Vershik和A.Yu，对称群表示理论的新方法II，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）307（2004），Teor。Predst公司。餐厅姐妹。科姆。i算法。Metody公司。10、57–98、281（俄语）；J.Math中的英语翻译。科学。（纽约）131（2005），5471–5490·Zbl 1083.20502号 ·doi:10.1007/s10958-005-0421-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。