×
马汝刚;周晓文

Lévy环境中具有竞争的连续状态分支过程的爆炸。 （英语） Zbl 1534.60121号

J.应用。普罗巴伯。 61，编号1，68-81（2024）.
本文讨论了概率{P}（P）_{y0}\{\tau_{infty}<\infty\}\），其中\（\tau_}\infty}\）称为爆炸时间，定义为\[\tau_{\infty}=\lim_{u\to\infty}\inf\{t\geqslate 0:Y_t\geqslide u\}。\]在[0，\，\ infty]\中，随机过程\（（Y_t）{t\geqsleat 0}\被定义为一个cádlág路径，它是某个SDE到爆炸时间\（tau_\ infty）和\（Y_t=\ infty-）的解。（mathbb中的符号\（y_0\）{P}（P）_{y_0}表示（y_0=y_0）下的条件概率。
作者指出，所研究的随机过程是“Lévy随机环境中具有竞争的连续状态分支过程”。
主要结果包括两个定理，它们给出了（mathbb）的条件{P}（P）_{y_0}（定理1）和（mathbb）{P}（P）_｛y_0｝\｛\tau_｛\infty｝<\infty\｝=0\）（定理2）。
根据作者的说法，“当竞争函数是幂函数并且相关分支机制的Lévy测度是稳定的时，我们确定了爆炸/非爆炸的充要条件”。
审核人：安德烈乌斯·格里古提斯（维尔纽斯）

MSC公司：

60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
60水柱 随机积分方程

关键词：

连续状态分支过程;竞争;随机环境;爆炸
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Ma}和\textit{X.Zhou}，J.Appl。普罗巴伯。61，编号1，68--81（2024；Zbl 1534.60121）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ba，M.和Pardoux，E.（2015）。具有相互作用的分支过程和广义Ray-Knight定理。安·Inst.H.PoincaréProb。统计数字51，1290-1313·Zbl 1329.60298号
[2] Bansaye，V.、Caballero，M.-E.和Méléard，S.（2019年）。随机环境中种群和进化过程的尺度极限。电子。《J Prob24》，第1-38页·Zbl 1466.60150号
[3] Bansaye，V.、Pardo，J.C.和Smadi，C.（2013）。关于具有突变的连续状态分支过程的灭绝。电子。J.Prob.18，1-31·Zbl 1286.60083号
[4] Bansaye，V.、Pardo，J.C.和Smadi，C.（2021）。临界Lévy环境中连续状态分支过程的灭绝率。ESAIM探头。统计25346-375·Zbl 1482.60112号
[5] Berestycki，J.、Fittipaldi，M.C.和Fontbona，J.（2018）。通过修剪Lévy树，Ray-Knight表示具有竞争的分支过程流，Prob。理论相关领域172，725-788·Zbl 1431.60094号
[6] Böinghoff，C.和Hutzenthaler，M.（2012）。随机环境中的分支扩散。马尔可夫过程。相关字段18，269-310·Zbl 1278.60130号
[7] Chen，M.（1986）。跳跃过程的耦合。数学学报。Sinica，新系列2，121-136·兹比尔0615.60078
[8] Chen，M.（1986年）。跳跃过程和相互作用粒子系统（中文）。北京师范大学出版社。
[9] Chen，M.-F.（2004）。从马尔可夫链到非平衡粒子系统，第2版。新泽西州River Edge，World Scientific·Zbl 1078.60003号
[10] Grey，D.R.（1974）。连续时间、连续状态空间分支过程的渐近行为。J.应用。探针111669-677·Zbl 0301.60060号
[11] 福卡特，C.（2019）。具有竞争的连续状态分支过程：二元性和无限反射。电子。《J Prob24》，33-38·Zbl 1412.60127号
[12] He，H.，Li，Z.-H.和Xu，W.（2018）。Lévy随机环境中的连续状态分支过程。J.西奥。探针31，1-23。
[13] Kurtz，T.G.（1978年）。分支过程的扩散近似。《分支过程》（概率与相关主题5的进展），编辑A.Joffe和P.Ney，第445-450页。马塞尔·德克尔（Marcel Dekker），纽约。
[14] Kyprianou，A.E.（2014）。Lévy过程的波动及其应用。柏林施普林格·Zbl 1384.60003号
[15] Lambert，A.（2005）。逻辑增长的分支过程。附录申请。1506-1535年，15号探针·Zbl 1075.60112号
[16] Leman，H.和Pardo，J.C.（2021）。在勒维环境中，随着竞争，无限的CB-process逐渐消亡。J.应用。探针25128-139·Zbl 1476.60155号
[17] Leman，H.和Pardo，J.C.（2021）。布朗环境中逻辑分支过程的灭绝时间。ALEA Lat.Am.J.探针。数学。统计.181859-1890·兹比尔1482.60115
[18] Li，P.-S，Li，Z-H，Wang，J.和Zhou，X.（2022）。具有移民和竞争的分支过程的指数遍历性。可从arXiv:2205.15499获取。
[19] Li，P.-S.，Yang，X.和Zhou，X.（2019）。一个一般的连续状态非线性分支过程。附录申请。探针292523-2555·Zbl 1466.60179号
[20] Li，Z.-H.（2011）。测量值分枝马尔可夫过程。柏林施普林格·Zbl 1235.60003号
[21] Ma，R.（2015）。具有竞争和应用的连续状态分支过程的Lamperti变换。统计师。探针。第107页，第11-17页·Zbl 1329.60306号
[22] Ma，S.，Yang，X.和Zhou，X.（2021）。临界情况下一类连续状态非线性分支过程的边界行为。电子。Commun公司。探针26，1-10·Zbl 1493.60127号
[23] Meyn，S.P.和Tweedie，R.L.（1993年）。马尔科夫过程的稳定性，III：连续时间过程的Foster-Lyapunov准则。高级申请。探针25518-548·Zbl 0781.60053号
[24] Palau，S.和Pardo，J.C.（2018年）。Lévy随机环境中的分支过程。《应用学报》。数学153，55-79·Zbl 1380.60043号
[25] Ren，Y.，Xiong，J.，Yang，X.和Zhou，X.（2022）。随机Lotka-Volterra型种群动力系统的灭绝-灭绝二分法。斯托克。过程。申请150、50-90·Zbl 1495.60079号
[26] Smith，W.L.（1968）。随机环境下分支过程几乎必然消亡的必要条件。安。数学。统计39，2136-2140·Zbl 0176.47602号
[27] Smith，W.L.和Wilkinson，W.E.（1969年）。关于随机环境中的分支过程。安。数学。统计40814-827·兹伯利0184.21103
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。