×
兰迪·拉贝哈西纳;吴在京

具有非齐次泊松和传染泊松迁移的多类型分支过程。 （英语） Zbl 1478.60237号

J.应用。普罗巴伯。 58，第4期，1007-1042（2021）.
本文的主要目的是研究当移民过程由非齐次出生过程（NHPP）和传染泊松过程（CPP）描述时，代表时间（t）时不同类型存活粒子数的过程的联合渐近行为。单分支过程和多分支过程都已应用于工程、应用概率、精算科学、生物学、流行病学和人口学。
第二节首先建立了一组具有指数寿命的（k）型粒子的模型，其平均寿命为（i=1，ldots，k）型，并在（i）型死亡时产生（Y_j^{（i）}型粒子的拷贝。生成函数\[hi（z）=hi（z_1，\ldots，z_k）=\sum_{\mathbf{n}\in\mathbb n^k}p_i（\mathbf{n}）z_1^{n_1}\cdots z_k^{n_k}，\]具有相应的概率（p_i（mathbf{n}）=p（Y_j^{（i）}=n_j，j=1，ldots，k））以产生（j）型粒子的（n_j）副本。设（N^0（t）=\{N^{0，i}（t）\}{i\in N，t\ge0}）是i.i.d迁移过程\（i=（i_i）_{i\in\mathbbN}）和到达过程的向量过程\（N^0=N^0_（t），\ldots，N^0_k（t））的i.i.id副本\（S=\{S（t）\}_{t\ge0}\）和\（S（0）=0\）。\[N（t）=\sum_{i=1}^{S（t）}N^{0，i}（t-t_i），\]对于非递减序列\（（T_i）_｛i\in\mathbb N｝\），其中\（T_0=0\）表示第\（i）个粒子的到达时间和到达间时间\（（T_i-T_｛i-1｝）_｛i\in\mathbb N^*｝\）。
第3节从[K.V.米托夫等，高级申请。普罗巴伯。50，编号A，211–228（2018；Zbl 1431.60100号)]提供\（N（t）\）的特征函数。定理3.1、定理3.2和定理3.3表明，归一化过程收敛到不同的极限，这取决于到达过程强度的假设，（1）（e^{-\rhot}\lambda（t））可积，（2）（\lambda（t）\sim\lambda_{infty}e^{\delta t}）和（3）（\lambda（t））分别承认Cesáro有限极限。第3.1小节致力于证明定理3.1通过Campbell公式减小极限并利用收敛性（N^0（y）e^{rhoy}到Wv）a.s.为（y到+infty）。收敛被分为两个项，并有单独的估计。第3.2小节致力于证明定理3.2首先通过一个支配的收敛参数将极限（N（t））理解为（t到infty），进而提取出（N（t）e^{-\delta t}）在（delta>0）和（rho\le0）情况下的极限行为，然后理解（lim_{t\到infty}\)对于案例\（\rho=\delta>0\）。微妙的情况是临界值中的\（\rho=0\），证明通过第3.3小节中的4个步骤完成。
第4节首先从传染Poisson过程的移民模型开始，研究了（a>0）和（b>0）的强度率（lambda（r）=[aS（t^-）+b]\lambda_t）。定理4.1给出了与第3节中CPP类似的结果，对于（m_{ij}=E[Y_j^{（i）}]）的矩阵的最大特征值（rho）有三种情况（rho<a\lambda\）、（rho=a\lampda\）和（rho>a\labda\）。第4.1小节通过研究（\phi_t（se^{-\rhot}）的收敛性和识别极限的特征函数（\lim_{t\to\infty}）两个步骤证明了情况（\rho>a\lambda），第4.2小节通过变量（y\mapsto t-y）的变化证明了情况简化为前一种情况，第4.3小节通过将（g（t）=te^{ρt}=te^{α\lambda t}）按定理3.3中的4个步骤进行规范化，给出了情况（ρ=a\lambda\）的证明。
第5节考虑了具有（k=2）的两类分支过程，分析了定理5.1中关于NHPP以强度（λ（t））迁移时（t）的粒子数的瞬态期望，其中关键是研究到达（t_i）的第1类粒子从第2类到第1类的连续通过时间。附录A提供了第7.4节中第二时刻的增长率[K.B.阿特里亚和P.E.内伊、分支流程。查姆：施普林格（1972；Zbl 0259.60002号)]，附录B回顾了先前技术引理3.1中使用的Pólya定理的多维版本，附录C给出了引理4.2的证明。
请注意，第1038页第4行有一个打字错误。本文中没有引理3.2。
审核人：李卫平（广汉）

引用于4文件

MSC公司：

60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
60J85型 分支过程的应用
60 K10 更新理论的应用（可靠性、需求理论等）
60K25码 排队论（概率论方面）
90B15号机组 运筹学中的随机网络模型

关键词：

带移民的多类型分支过程;非齐次泊松过程;传染泊松过程;分布趋同

引文：

Zbl 1431.60100号;Zbl 0259.60002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.Rabehasaina｝和\textit｛J.-K.Woo｝，J.Appl。普罗巴伯。58，第4号，1007--1042（2021；Zbl 1478.60237）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Allison，P.D.（1980年）。加固马尔可夫模型的估计和测试。社会学。方法研究8，434-453。
[2] Altman，E.（2005）。关于随机递归方程和无限服务器队列。IEEE计算机与通信协会IEEE第24届联合年会会议记录。
[3] Asmussen，S.和Bladt，M.（1996年）。矩阵指数分布的更新理论和排队算法。在随机模型中的矩阵分析方法中，编辑A.S.Alsfa和S.Chakravarty，第313-341页。马塞尔·德克尔（Marcel Dekker），纽约·Zbl 0872.60064号
[4] Athreya，A.B.（1969年）。多类型连续时间Markov分支过程的极限定理，II：任意线性泛函的情形。Z.Wahrscheinlichkeitsth.13204-214·Zbl 0181.21102号
[5] Athreya，A.B.和Ney，P.E.（1972年）。分支流程。斯普林格·Zbl 0259.60002号
[6] Badía，F.G.、Sangüesa，C.和Cha，J.H.（2018年）。广义Pólya过程的单变量和多变量随机比较和老化特性。J.应用。探针55233-253·Zbl 1401.60023号
[7] 贝茨，G.E.（1955年）。广义Polya方案中连续事故发生时间间隔的联合分布。安。数学。统计数据26705-720·Zbl 0067.37501号
[8] Bühlmann，H.（1970）。风险理论中的数学方法。斯普林格·Zbl 0209.23302号
[9] Cha，J.H.（2014）。广义Pólya过程的特征及其应用。高级申请。探针461148-1171·Zbl 1305.60088号
[10] Cha，J.H.和Finkelstein，M.（2016）。基于广义Polya过程的新冲击模型。欧洲。J.歌剧。第251135-141号决议·Zbl 1346.60065号
[11] Cha，J.H.和Finkelstein，M.（2016）。通过电击的广义Polya过程证明Gompertz死亡率曲线的合理性。理论。流行音乐。生物学109，54-62·兹比尔1349.92118
[12] Durham，S.D.（1971）。关于具有移民的广义年龄依赖分支过程的问题。安。数学。统计421121-1123·兹标0219.60063
[13] Feller，W.（1943年）。关于一类“传染”分布。安。数学。统计.14389-400·Zbl 0063.01341号
[14] Hyrien，O.、Mitov，K.V.和Yanev，N.M.（2016）。具有非齐次泊松迁移的超临界Sevastyanov分支过程。《分支过程及其应用》（讲义统计，第219页），I.del Puerto等人，第151-166页。查姆施普林格·Zbl 1354.60095号
[15] Hyrien，O.、Mitov，K.V.和Yanev，N.M.（2017年）。非齐次泊松迁移的亚临界Sevastyanov分支过程。J.应用。探针54569-587·Zbl 1400.60110号
[16] Hyrien，O.、Peslak，S.A.、Yanev，N.M.和Palis，J.（2015）。应激性红细胞生成的随机建模，使用具有迁移的两类年龄依赖分支过程。数学杂志。生物70，1485-1521·Zbl 1368.92032号
[17] Greenwood，M.和Yule，G.U.（1920年）。对代表多次发生的频率分布的性质的调查，特别是对多次疾病发作或重复事故的发生的调查。J.R.统计。Soc.A83255-279。
[18] Jeanblanc，M.、Yor，M.和Chesney，M.（2009年）。泊松过程和破产理论。《金融市场数学方法》第8章。Springer Finance，伦敦·Zbl 1205.91003号
[19] Konno，H.（2010）。关于广义Polya过程的精确解。高级数学。《物理学》2010，504267·Zbl 1218.82016年
[20] Kyprianou，A.E.（2006年）。关于Lévy过程波动及其应用的介绍性讲座。斯普林格·Zbl 1104.60001号
[21] Landriault，D.、Willmot，G.E.和Xu，D.（2014）。关于一类出生过程索赔计数模型中与时间相关的索赔分析。保险数学。《经济学》58168-173·Zbl 1304.91118号
[22] 拉斯金，N.（2003）。分数泊松过程。Commun公司。非线性科学。数字。模拟8201-213·Zbl 1025.35029号
[23] Le Gat，Y.（2014）。扩展Yule过程以模拟供水网络中反复出现的管道故障。《城市水务》J.11，617-630。
[24] Mitov，K.V.、Yanev，N.M.和Hyrien，O.（2018年）。具有非均匀泊松迁移的多类型分支过程。高级申请。探针50，211-228·Zbl 1431.60100号
[25] Pólya，G.（1930）。Sur quelques点的概率。安·Inst.H.PoincaréProb。统计1，117-161。
[26] Qi，J.、Ju，W.和Sun，K.（2017）。估计具有多类型分支过程的相互依赖级联中断的传播。IEEE传输。电力系统32，1212-1223。
[27] Resing，J.A.C.（1993）。轮询系统和多类型分支过程。排队系统13，409-426·Zbl 0772.60069号
[28] Rolski，D.T.、Schmidli，H.、Schmidt，V.和Teugels，J.L.（1998年）。保险和金融的随机过程。约翰·威利·Zbl 0940.60005号
[29] Sevast’Yanov，B.A.（1971年）。分支流程（俄语）。莫斯科瑙卡。
[30] Van Der Mei，R.D.（2007）。针对重流量中分支式投票系统的统一理论。排队系统57、29-46·Zbl 1150.90002号
[31] Vatutin，V.A.（1977年）。具有迁移和几种类型粒子的临界Bellman-Harris分支过程。理论探索。申请21435-442·兹比尔0363.60069
[32] Wasserman，S.（1983年）。区分异质性和传染的随机模型。数学杂志。精神病学.27201-215·Zbl 0529.62091号
[33] Weiner，H.J.（1970）。关于多类型临界年龄相关分支过程。J.应用。探针7，523-543·Zbl 0209.48902号
[34] Weiner，H.J.（1972年）。具有移民的多类型临界年龄依赖分支过程。J.应用。探针9，697-706·Zbl 0246.60061号
[35] Willmot，G.E.（2010年）。Polya过程泛化的分布分析。保险数学。《经济》47423-427·Zbl 1231.60077号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。