莱塔克，G。;H·马萨姆。 对称锥上Wishart分布的Craig-Sakamoto定理。 （英语） 兹伯利0847.62042 Ann.Inst.Stat.数学。 47，第4期，785-799（1995）. 概述：Craig-Sakamoto定理的一个版本本质上说，如果（X）是（N（0，I_N））中的高斯随机变量，并且如果（A）和（B）是对称矩阵，那么（X'AX\）和（X'BX\）（或（AXX'）和（BXX'）的迹）是独立随机变量，当且仅当（AB=0）。根据观察小笠原和高桥先生[J.Sci.Hiroshima Univ.，Ser.A 15，1-9（1951年；Zbl 0045.41102号)]这个结果可以推广到用Wishart随机变量替换\（XX’\）的情况。最近，普通Wishart分布的许多性质被推广到由欧几里德Jordan代数生成的对称锥上的Wishart分配。类似地，我们在那里推广了小笠原和高桥给出的克雷格定理的版本。我们证明了如果（a）和（b）在（E）中，并且（W）是Wishart分布的，那么对于（E）的所有（x），Trace a.W和Trace b.W是独立的当且仅当\（a.b=0）和\（a.（b.x）=b.（a.x）\），其中“.”表示Jordan积。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线 17世纪99年代 Jordan代数（代数、三元组和对） 关键词：凸锥上的指数族;Craig-Sakamoto定理;Wishart分布;欧几里德Jordan代数 引文：Zbl 0045.41102号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Letac}和\textit{H.Massam}，Ann.Inst.Stat.Math。47，第4号，785--799（1995；Zbl 0847.62042） 全文： 内政部 参考文献： [1] Casalis，M.（1990年）。自然不变量的Familles指数，图卢兹Paul Sabatier大学统计与概率实验室博士论文·Zbl 0653.60013号 [2] Casalis，M.（1991）。在联合国系统河畔威斯哈特市的家庭指数指数方差二次样条函数（Les familles exponentiellesávariance quadrique homogène sont des lois de Wishart sur un cöne symétrique）。C.R.学院。巴黎，312537-540·Zbl 0745.62051号 [3] Casalis，M.和Letac，G.（1994年）。广义线性模型中Jorgensen集的特征，Test，3145-161·Zbl 0815.62030号 ·doi:10.1007/BF02562678 [4] Driscoll，M.F.和Gundberg，W.R.（1986年）。克雷格定理的发展史，阿米尔。统计人员。，40, 65–70. ·Zbl 0589.62034号 ·doi:10.2307/2683135 [5] Faraut，J.（1988）。阿尔盖布雷斯·德·乔丹和科内斯·西梅特里克，普瓦捷大学数学与应用国际数学课程中心笔记，数学教派。 [6] Faraut，J.和Koranyi，A.（1994年）。《对称圆锥的分析》，牛津大学出版社，牛津·Zbl 0718.32026号 [7] Gindikin，S.（1975）。齐次空间中的不变广义函数。J.功能。分析。申请。，9, 50–52. ·Zbl 0332.32022号 ·doi:10.1007/BF01078179 [8] Jacobson，N.（1968年）。Jordan代数的结构和表示，Amer。数学。Soc.Collog公司。出版物。，XXXXIX，罗德岛州普罗维登斯·Zbl 0218.17010号 [9] Jensen，S.（1988）。协方差假设，协方差和逆协方差均为线性，Ann.Statist。，16, 302–322. ·Zbl 0653.62042号 ·doi:10.1214/aos/1176350707 [10] Kallenberg，O.（1991年）。关于多重Wiener积分的独立性准则Ann.Probab。，19, 83–85. ·Zbl 0738.60052号 ·doi:10.1214/aop/1176990436 [11] H.O.兰卡斯特（1954）。正态变量中二次型的轨迹和累积量，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 第16、247至254页·Zbl 0058.12001 [12] Letac，G.（1994年）。Les familles exponentielles statistiques invarantes par Les groupes du co nne et du parabolo ie de révolution，《纪念L.Takaćs的卷》（编辑J.Galambos和J.Gani），应用概率信托，谢菲尔德·Zbl 0871.62017号 [13] 莱维，P.（1948）。Wishart分布的算术特性，Proc。剑桥菲洛斯。社会，44，255–297。 [14] 马萨姆·H（1994）。对称锥上一类指数变换模型的精确分解定理和一些相关分布的统一视图，Ann.Statist。，22, 369–394. ·Zbl 0811.62023号 ·doi:10.1214/aos/1176325374 [15] Massam，H.和Neher，E.（1994年）。关于对称锥上Wishart变量的变换和行列式（已提交）·Zbl 0890.60016号 [16] Matusita，K.（1949年）。关于某些统计数据的独立性的说明，Ann.Inst.Statist。数学。，1, 79–82. ·Zbl 0045.41103号 ·doi:10.1007/BF03029243 [17] Muirhead，R.J.（1982）。《多元统计理论的各个方面》，纽约威利出版社·Zbl 0556.62028号 [18] Ogasawara，T.和Takahashi，M.（1951年）。正态系统中二次量的独立性，《广岛大学科学杂志》，a辑，15，1-9·Zbl 0045.41102号 [19] 小川（1949）。关于正态总体随机样本的双线性和二次型的独立性，Ann.Inst.Statist。数学。，1, 83–108. ·Zbl 0045.41104号 ·doi:10.1007/BF03029244 [20] Ogawa，J.（1993年）。从日本的角度看Craig-Sakamoto定理的发展历史，Proc。仪器统计。数学。，21、47–59（日语）。 [21] Olkin，I.（1990）。统计学与线性代数的接口。交响乐。申请。数学。，40, 233–256. ·Zbl 0712.62043号 [22] Rothaus，O.（1968年）。测度的拉普拉斯变换的一些性质。阿默尔。数学。社会，131163-169·兹伯利0159.17501 ·doi:10.1090/S0002-9947-1968-0227466-0 [23] 坂本浩（1944）。关于统计的独立性，东京统计数学研究所研究备忘录1（日语）。 [24] Satake，I.（1980）。对称域上的代数结构，Iwanami-Shoten，东京和普林斯顿大学出版社，普林斯顿。 [25] Shanbhag，D.N.（1988）。澳大利亚Wishart分布结构的Davidson-Kendall问题和相关结果。J.统计。，30A，272–280·Zbl 0694.62024号 [26] Ustünel，A.S.和Zakai，M.（1989）。关于维纳空间上的独立性和条件作用，Ann.Probab。，17, 1441–1453. ·Zbl 0693.60046号 ·doi:10.1214/aop/1176991164 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。