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克里斯·夏洛克;亚历山大·H·蒂埃里。;加雷思·罗伯茨。;杰弗里·罗森塔尔。

伪边缘随机游走Metropolis算法的效率。 （英语） Zbl 1326.65015号

Ann.统计。 43，第1期，238-275（2015）.
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法已被证明在复杂模型贝叶斯分析的后验分布的统计研究中特别成功。几乎所有MCMC方法都基于Metropolis-Hastings（MH）算法，该算法的成功很大程度上归功于其巨大的灵活性。伪边缘Metropolis-Hastings算法为规避目标密度评估的需要提供了一个通用方法。
本文研究了伪边缘随机游走都市（PsMRWM）算法的性能。在目标分布相对一般的条件下，当目标的维数无限接近时，得到了接受率和期望跳跃距离平方的极限公式。从混合速度和计算时间两方面考虑了算法的整体效率。在加性噪声为高斯且与无偏估计数成反比的假设下，证明了当噪声方差约为3.283，接受率约为7.001时，该算法是最优有效的。
在引言中，简要回顾了伪边缘Metropolis-Hastings算法的概念和随机游走Metropolis算法的效率。这里，\（\chi\subset{\mathbb R}^d）是一个状态空间，\（\ pi（\ cdot）\）是\（\ chi\）上的分布。提出了MH提供通过构造马尔可夫链来获得目标分布（pi（cdot））近似值的算法的概念。
在第2节中，考虑了高分布的伪边缘步行都市。在第2.1小节中，考虑了各向同性高斯提议\（｛\mathbf X｝^*=｛\mathbf X｝+\lambda｛\mathbf Z｝\），其中\（｛\mathbf Z｝\sim N（0，I）\），\（\lambda>0\）是标度参数，\（I\）是\（d\乘以d\）单位矩阵。在第2.2小节中，提出了对数目标估计中的噪声概念。在2.3小节中，给出了高维目标分布的概念。在第2.4小节中，考虑了预期跳跃距离平方的概念。在定理1中，在对数目标中加性独立噪声的假设下，得到了极限期望平方跳跃距离的表达式，并给出了渐近接受率。获得的结果以图形方式进行了说明。在第2.5小节中，证明了PsMRWM可以通过适当的扩散极限很好地近似。在定理2中，对于具有独立且相同分布分量的目标，证明了扩散极限。该算法的效率由这种极限扩散的速度给出。
在第3节中，考虑了优化PsMRWM的问题。在3.1小节中，考虑了加性噪声遵循高斯分布的情况，即标准渐近状态（SAR）。在第3.2小节中，实现了SAR下的优化。
在第4节中，对第3.1小节的SAR进行了调查。这里使用部分边缘RWM算法对Lodka-Volterra捕食者-食饵模型进行精确推断。
第五节证明了主要结果——定理1和定理2。
在第6节中，实现了关于PsMRWM算法的行为、目标上马尔可夫链的行为、噪声、获得目标第一分量的极限扩散的一些结论。
本文以两个附录结束，其中证明了一些初步结果。
审核人：瓦西尔·格罗兹达诺夫（布拉戈耶夫格勒）

引用于60文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
60F05型 中心极限和其他弱定理
60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程
60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程）
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
60克50 独立随机变量之和；随机游走

关键词：

马尔可夫链蒙特卡罗方法;伪边缘随机游走Metropolis-Hastings算法;最佳缩放;扩散极限;目标密度;效率
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Sherlock}等人，Ann.Stat.43，No.1，238--275（2015；Zbl 1326.65015）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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