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瑟伦·阿斯穆森;谢尔盖·福斯

某些具有相关增量的过程的超越时间。 （英语） Zbl 1296.60120号

J.应用。普罗巴伯。 51，第1期，136-151（2014）.
设\（0=T_0<T_1<\cdots\）是停止时间，\（R_k=T_k-T_{k-1}\）和\（Z\）是这样一个过程\[\bigl\｛\{Z（t+t_k）-Z（t_k）：0\leq t<R_｛k+1｝\｝：k=0,1,2，\ldots\bigr\｝\]形式iid循环。定义\（\xi_k=Z（T_{k+1}）-Z（T_k）\）和\（\xi_k^*=\sup\{Z（T）-Z[T_k）：T_k\leq T<T_{k+1}\}\）。通过\（M=\sup\{Z（t）：t\geq0\}\），我们表示过程的最大值。假设\（\operatorname P[M<\infty]=1\）。在[S.阿斯穆森等，高级申请。普罗巴伯。31，第2期，422-447（1999年；Zbl 0942.60033号)]研究表明，如果某个次指数分布函数（F\）的\（operatorname P[\xi>x]\sim\ operatornameP[\xi^*>x]\simF（x）\），那么\（operatorname P[M>x]\ sim\上划线{F^I}（x）/a\）为\（x\ to \ infty \）。这里，\（a=-\operatorname{E}[\xi]>0\）和\（\overline{F^I}（x）=\min\{\int_x^\infty（1-F（y））\；dy\；，1\}\）是综合尾部分布。在本文中，作者感兴趣的是在（F^I）是次指数分布的情况下破产时间的渐近分布。设\（\tau^{\text{rw}}=\inf\{k:\xi_1+\cdots+\xi_k>x\}\）为过程在再生时随机游走的破产时间。他们进一步假设了关于（F^I）的一些最大吸引域条件\[\lim_{x\to\infty}{上划线{F^I}（x+te（x））\]对于某些分布函数（G）和某些函数（e（x））。据了解S.阿斯穆森和C.克鲁珀伯格【随机过程应用64，No.1，103–125（1996；Zbl 0879.60020号)]（tau^{text{rw}}/e（x））收敛于（W/a）的分布，其中（W）是具有分布（G）的变量。这个结果被扩展到\（tau/e（x）\）。这个证明依赖于这样一种直觉：在当前条件下，对于大的（x），破产发生在与随机游动相同的周期中，而其他周期表现正常，就好像破产不会发生一样。然后作者证明了最后一个周期对破产时间的贡献是渐近可忽略的。作为具体的例子，处理了调制过程和比约克-格兰德尔模型。
审核人：汉斯彼得·施密德利（科伦）

引用于4文件

MSC公司：

60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
60E99型 分配理论
60 K15 马尔可夫更新过程，半马尔可夫过程
60层10 大偏差
60K25码 排队论（概率论方面）
91B30型 风险理论，保险（MSC2010）

关键词：

Björk-Grandell模型;布莱曼定理;条件极限定理;马尔可夫调制;平均超额函数;随机游走;再生过程;规则变化;破产时刻;次指数分布

引文：

Zbl 0942.60033号;Zbl 0879.60020号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Asmussen}和\textit{S.Foss}，J.Appl。普罗巴伯。51，第1号，136--151（2014；Zbl 1296.60120）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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