彼得·比勒;格热戈兹·卡奇;雷吉斯·蒙诺 位错密度的非线性扩散和自相似解。 （英语） 兹比尔1207.82049 Commun公司。数学。物理学。 294，第1期，145-168（2010）. 摘要：我们研究了描述晶体中位错动力学的非线性伪微分方程。解的长时间渐近性由自相似轮廓描述。 引用于1审查引用于56文件 MSC公司： 82D25个 晶体统计力学 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35C06型 PDE的自相似解决方案 74号05 固体中的晶体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Biler}等人，Commun。数学。物理学。294，编号1，145--168（2010；Zbl 1207.82049） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Alvarez O.，Hoch P.，Le Bouar Y.，Monneau R.：位错动力学：解的短时存在性和唯一性。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。181, 449–504 (2006) ·Zbl 1158.74335号 ·doi:10.1007/s00205-006-0418-5 [2] Amour L.，Ben-Artzi M.：粘性Hamilton-Jacobi方程的整体存在性和衰减性。非线性分析。31, 621–628 (1998) ·Zbl 1023.35049号 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）00427-6 [3] Barles G.，Chasseigne E.，Imbert C.：关于二阶椭圆积分微分方程的Dirichlet问题。印第安纳大学数学。J.57，213-246（2008）·Zbl 1139.47057号 ·doi:10.1512/iumj.2008.57.3315 [4] Barles G.，Imbert C.：二阶椭圆积分微分方程：粘度解的理论回顾。Ann.I.H.P.，Anal Non-lin.25，567–585（2008）·Zbl 1155.45004号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2007.02.007 [5] Ben-Artzi M.，Souplet Ph.，Weissler F.B.：Lebesgue空间中粘性Hamilton-Jacobi方程的局部理论。数学杂志。Pures应用程序。81, 343–378 (2002) ·Zbl 1046.35046号 ·doi:10.1016/S0021-7824（01）01243-0 [6] Castro A.，Córdoba D.：非局部流的整体存在性、奇异性和适定性。高级数学。219, 1916–1936 (2008) ·Zbl 1186.35002号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.07.015 [7] Chae D.、Cordoba A.、Córdoba D.、Fontelos M.A.：准营养方程一维模型中的有限时间奇点。高级数学。194, 203–223 (2005) ·兹比尔1128.76372 ·doi:10.1016/j.aim.2004.06.004 [8] Constantin P.，Lax P.，Majda A.：三维涡度的简单一维模型。普通纯应用程序。数学。38, 715–724 (1985) ·Zbl 0615.76029号 ·doi:10.1002/cpa.3160380605 [9] Constantin P.，Majda A.，Tabak E.：二维准营养热活动标量中强锋的形成。非线性71495-1533（1994）·Zbl 0809.35057号 ·doi:10.1088/0951-7715/7/6/001 [10] 科尔多瓦A.，科尔多瓦D.，丰特洛斯M.A.：具有非局部速度的输运方程奇异性的形成。安。数学。162, 1377–1389 (2005) ·Zbl 1101.35052号 ·doi:10.4007/年度.2005.162.1377 [11] Crandall M.G.，Ishii H.，Lions P.-L.：二阶偏微分方程粘度解的用户指南。牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）27，1–67（1992）·Zbl 0755.35015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5 [12] Deslippe J.、Tedstrom R.、Daw M.S.、Chrzan D.、Neeraj T.、Mills M.：位错活动简单一维模型中的动力学标度。Phil.Mag.84，2445–2454（2004）·doi:10.1080/1478643040001690042 [13] Droniou J.，Imbert C.：分形一阶偏微分方程。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。182, 299–331 (2006) ·Zbl 1111.35144号 ·doi:10.1007/s00205-006-0429-2 [14] Forcadel N.，Imbert C.，Monneau R.：位错动力学和一些具有两体相互作用的粒子系统的均匀化。光盘。Contin公司。动态。系统。序列号。A 23785–826（2009年）·Zbl 1154.35306号 ·doi:10.3934/dcds.2009.23.785 [15] Getoor R.K.：空间对称稳定过程的首次通过时间。事务处理。阿默尔。数学。Soc.101，75–90（1961年）·Zbl 0104.11203号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1961-0137148-5 [16] Head A.K.：位错群动力学I.n体问题的相似解。Phil.Mag.26、43–53（1972）·doi:10.1080/14786437208221018 [17] 头部A.K.：错位群动力学II。n体问题的一般解。Phil.Mag.26，55–63（1972）·doi:10.1080/14786437208221019 [18] Head A.K.：位错群动力学III.连续统近似的相似解。《费城杂志》第26、65–72页（1972年）·doi:10.1080/14786437208221020 [19] Head A.K.，Louat N.：线性阵列中位错的分布。南方的。《物理学杂志》。8, 1–7 (1955) ·Zbl 0068.40801号 [20] Hirth J.R.，Lothe L.：错位理论。第二版，佛罗里达州马拉巴尔：克里格（1992）·Zbl 1365.82001年 [21] Hörmander，：线性偏微分算子的分析。第1卷，纽约：Springer-Verlag，1990年 [22] Imbert C.：一阶Hamilton-Jacobi方程的非局部正则化。J.差异。等式211、214–246（2005）·Zbl 1073.35059号 ·doi:10.1016/j.jde.04.06.001 [23] Imbert C.，Monneau R.，Rouy E.：具有（u/{（epsilon）}）-周期哈密顿量的一阶方程的齐次化。第二部分：位错动力学的应用。通信部分。微分方程33479–516（2008）·Zbl 1143.35005号 ·网址：10.1080/03605300701318922 [24] Jakobsen E.R.、Karlsen K.H.：积分偏微分方程粘度解的连续相关估计。J.差异。等式212278–318（2005）·Zbl 1082.45008号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.06.021 [25] Jakobsen E.R.，Karlsen K.H.：适用于积分-偏微分方程的半连续函数的最大值原理。NoDEA农林。不同。设备应用。13, 137–165 (2006) ·Zbl 1105.45006号 ·doi:10.1007/s00030-005-0031-6 [26] Karch G.，Miao C.，Xu X.：分形Burgers方程解对稀疏波的收敛性。SIAM J.数学。分析。39, 1536–1549 (2008) ·Zbl 1154.35080号 ·数字对象标识代码：10.1137/070681776 [27] Liskevich，V.A.，Semenov，Yu。答：关于马尔可夫半群的一些问题。内容：薛定谔算子，马尔可夫半群，小波分析，算子代数，数学。顶部。11，柏林：Akademie Verlag出版社，1996年，第163-217页·兹比尔0854.47027 [28] Muskhelishvili，N.I.：奇异积分方程。格罗宁根：P.Noordhoff，N.V.，1953年·Zbl 0051.33203号 [29] Sayah A.：《哈密尔顿-雅各比总理方程》（Equations d’Hamilton-Jacobi du premier ordre avec termes intégro-différentiels）。I粘度解决方案联合会，II粘度解决方案的存在。通信部分。微分方程16，1057–1093（1991）·Zbl 0742.45004号 ·doi:10.1080/03605309108820789 [30] Stein，E.M.：奇异积分和函数的可微性。普林斯顿数学系列30，新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1970年·Zbl 0207.13501号 [31] Tricomi F.G.：积分方程。纽约-伦敦，Interscience Publ。(1957) ·Zbl 0078.09404号 [32] Vázquez，J.L.：非线性扩散方程的平滑和衰减估计。多孔介质类型的方程。牛津数学及其应用系列讲座33，牛津：牛津大学出版社，2006·Zbl 1113.35004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。