约翰·P·博伊德。 Crane方程（uu_{x}=-2）：具有弱端点奇点函数的Chebyshev多项式级数的一般显式解和实例研究。 （英语） Zbl 1411.76112号 申请。数学。计算。 301, 214-223 (2017). 小结：Crane的点源层流对流理论中出现了（uu{x}=-2）边值问题。我们证明了只有当\（|x|\leq\sqrt{\pi}/2\）时解才是真实的。在这个区间上，用（A）和（s）表示积分常数，一般解是（A V（[x-s]/A），其中“Crane函数”（V）是无参数函数（V=\exp\Big（-\Big\{\operatorname{erfinv}（-[2/\sqrt{\pi}]）x\Big\}^2\Big）），而（operatorname{erfinv}（z）是误差函数的逆函数\（V（x）\）在两个端点都是弱奇异的；其切比雪夫多项式系数（a{n}）成比例地减小为（1/n^{3}）。指数收敛可以通过写入\（V（x）=\sum_{n=0}a_2n}T_{2n}（z[x]）来恢复，其中映射是\（z=\frac{\operatorname{arctanh}（x/\mho）}{L^2+（\operator name{arktanh}（x/\ mho，））^2}\），\（\mho=\sqrt{\pi}/2\）。另一种选择是奇异基函数\（V近似值（1-x^2/mho^2）{1-0.216\log（1-x*2/mho ^2）}）的最大逐点误差小于起重机功能最大值的1/2000。 引用于2文件 MSC公司： 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 76D10型 边界层理论、分离和再附着、高阶效应 65日第15天 函数逼近算法 41A55型 近似正交 33F05型 特殊函数的数值逼近与计算 第42页第10页 三角近似 关键词：伪谱;切比雪夫多项式 软件：Sinc-Pack系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Boyd}，应用。数学。计算。301、214--223（2017；Zbl 1411.76112） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baum，H.R.，点热源诱导的层流，J.Res.Nat.Bur。站立。B.数学。科学。，81B、19、45-60（1977年）·兹伯利0384.76023 [2] 本德，C.M。；Orszag，S.A.，《科学家和工程师的高级数学方法》，第594页（1978年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0417.34001号 [3] 布莱尔，J.M。；Edwards，C.A。；Johnson，J.H.，误差函数逆的有理切比雪夫近似，数学。计算。，30, 827-830 (1976) ·Zbl 0344.65001号 [4] Boyd，J.P.，具有角点或端点奇异性的函数的多项式级数与正弦展开式，J.Compute。物理。，64, 266-269 (1986) ·Zbl 0608.65010号 [5] Boyd，J.P.，在无限区间上使用有理基函数的谱方法，J.Compute。物理。，69, 112-142 (1987) ·Zbl 0615.65090号 [6] Boyd，J.P.，具有对数端点奇点的函数的渐近Chebyshev系数，应用。数学。计算。，29, 49-67 (1989) ·Zbl 0668.65017号 [7] Boyd，J.P.，复平面中的blasius函数，J.Exp.Math。，8, 381-394 (1999) ·Zbl 0980.34053号 [8] Boyd，J.P.，解决Chandrasekhar H函数对数端点奇异性的光谱精确求积，J.Quant。光谱学。辐射。传输。，94, 467-475 (2005) [9] Boyd，J.P.，傅里叶系数和变换的大阶渐近和指数渐近，切比雪夫和其他谱系数，J.工程数学。，63, 355-399 (2009) ·Zbl 1163.42001号 [10] Boyd，J.P.，《求解超越方程：切比雪夫多项式代理和其他数值寻根器》，《微扰级数和Oracles》，460（2014），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1311.65047号 [11] Boyd，J.P.，《Imbrize-Fourier级数及其应用》（2016），SIAM:SIAM Philadelphia [12] 博伊德，J.P。；Xiu，Y.C.，关于（x=0）和（x=L）的奇偶对称性要求周期为4L：计算机图形学、群论和解偏微分方程的谱方法之间的联系，应用。数学。计算。，219, 3461-3469 (2012) ·Zbl 1311.42007年 [13] 品牌，R.S。；Lahey，F.J.，《加热层流垂直射流》，J.流体力学。，29, 305-315 (1967) ·Zbl 0149.45006号 [14] Callegari，A.J。；Friedman，M.B.，粘性流体理论中非线性边值问题的解析解，J.Math。分析。申请。，21, 510-529 (1968) ·Zbl 0172.26802号 [15] Crane，L.J.，《很小普朗特数下的轴对称羽流》，J.Appl。数学。物理学。（ZAMP-《数学与物理杂志》），26427-435（1975年）·Zbl 0335.76022号 [16] Fettis，H.E.，计算“尾端”区域逆误差函数的稳定算法，数学计算，28，585-587（1974）·Zbl 0278.65013号 [17] 藤井，T，水平线热源和点热源上方稳态层流自然对流理论，国际热质交换杂志。，6, 597-606 (1963) [18] 吉尔，A。；塞古拉，J。；Temme，N.，《特殊函数的数值方法》（2007），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1144.65016号 [19] 拉科诺（Iacono，R.）。；Boyd，J.P.，《布拉修斯方程的简单解析近似》，《物理学D》，310，72-78（2015）·Zbl 1364.76040号 [20] Iri，M。；Moriguti，S。；Takasawa，Y.，关于某个求积公式，J.Compute。申请。数学。，17, 3-20 (1987) ·兹比尔0616.65023 [21] Kzaz，M.，与低连续性函数相关的傅里叶系数的渐近展开，J.Compute。申请。数学。，114, 217-230 (2000) ·Zbl 0979.42011 [22] Mori，M.，双指数变换的发现及其发展，Publ。京都大学数学科学研究所，41897-935（2005）·Zbl 1098.41031号 [23] Philip，J.R.，函数inverfc\（（θ）\），澳大利亚。《物理学杂志》。，13, 13-20 (1960) ·Zbl 0135.28302号 [24] 舒尔茨，W.W。；Lee，纽约州。；Boyd，J.P.，切比雪夫角奇异粘性流伪谱方法，科学杂志。计算。，4, 1-24 (1989) ·Zbl 0679.76042号 [25] Shampine，L.F.，浓度依赖扩散的精确解和逆互补误差函数，J.Frankl。研究所，295239-247（1978）·Zbl 0316.76059号 [26] Stenger，F.，基于whittaker基数或sinc函数的数值方法，SIAM Rev.，23，165-224（1981）·Zbl 0461.65007号 [27] Stenger，F.，《新方法》，第500页（1993年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0803.65141号 [28] Stenger，F.，《正弦数值方法概述》，J.Compute。申请。数学。，121, 379-420 (2000) ·Zbl 0964.65010号 [29] Stenger，F.，《Sinc数值方法手册》，482（2010），查普曼和霍尔/CRC：查普曼和霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州 [30] 斯特朗，G。；Fix，G.J.，《有限元法分析》，305（1973），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德悬崖，新泽西州·Zbl 0278.65116号 [31] 斯特雷科克，A.，关于误差函数的逆函数的计算，数学。计算。，22, 144-158 (1968) ·Zbl 0157.23501号 [32] Trefethen，L.N。；Weideman，J.A.C.，指数收敛梯形法则，SIAM Rev.，56，385-458（2014）·Zbl 1307.65031号 [33] Worster，M.G.，《轴对称层流羽流：大普朗特数的渐近解》，Stud.Appl。数学。，75, 139-152 (1986) ·Zbl 0611.76093号 [34] Yih，C.-S.，边界源引起的自由对流，（Long，R.E.，《地球物理流体模型：地球物理流体动力学模型使用第一次研讨会论文集》，1953年9月），117-134 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。