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Willmore曲面是Willmore-Lagrangian关于定向曲面浸入的关键点。它们与最小曲面理论和共形不变性有关。超越最小化，本文提供了一种求Willmore能量非零指数临界点的minmax方法。为了满足Palais-Smale条件，引入了Willmore-能量的粘性近似。显示了框架能量设置的各种结果。审核人：Dumitru Motreanu（佩皮尼昂） 引用于1审查引用于9文件 理学硕士： 49J35型 极小极大问题解的存在性 53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面 58E15型 关于多变量极值问题的变分问题；Yang-Mills工作人员 58E30型 无穷维空间中的变分原理 35J35型 高阶椭圆方程的变分方法 35J48型 高阶椭圆系统 关键词：Willmore曲面;外翻;极小极大;变分法;山口 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Rivière}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）23，No.2，349--423（2021；Zbl 1461.49010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aitchison，I.R.：“Holiverse”：R3中2个球体的整体外翻。arXiv:1008.0916（2010） [2] Ap´ery，F.：球体外翻的代数半模型（附有B.Morin的附录）。东北数学。J.44103-150（1992）Zbl 0788.57020 MR 1145725·Zbl 0788.57020号 [3] 班乔夫，T.，马克斯，N.：每个球体外翻都有四个点。In:《分析与几何贡献》（马里兰州巴尔的摩，1980年），约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔蒂摩，191-209年（1981年），Zbl 0544.57012 MR 0648465·兹比尔0544.57012 [4] Bauer，M.，Kuwert，E.：指定属的最小化Willmore曲面的存在性。国际数学。Res.Notices 2003，553-576Zbl 1029.53073 MR 1941840·Zbl 1029.53073号 [5] 伯纳德，Y.：诺特定理和威尔莫泛函。高级计算变量9217-234（2016）Zbl 1343.58008 MR 3518329·Zbl 1343.58008号 [6] 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