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阿萨纳塞·帕帕佐普洛斯

黎曼数学论文中的物理学。 （英语） Zbl 1411.01021号

季立珍（编辑）等，《从黎曼到微分几何和相对论》。查姆：斯普林格。151-207 (2017).
为了将黎曼描绘成一位数学家、物理学家和哲学家，作者在引言中强调，黎曼在其著作中提出了一些基本问题，“这些问题正是困扰希腊哲学家的问题，从迈尔斯学派和毕达哥拉斯学派开始，经过柏拉图、亚里士多德、阿基米德等人”。因此，在谈到黎曼思想的起源时，本文经常提到他的希腊前辈。对黎曼来说，数学、物理学和哲学是密切相关的，因此“很难将他对物理学的想法与对数学的想法分开”。此外：“在考虑黎曼在物理学上提出的基本问题时，如果不提及他的哲学背景，这也是一个事实。”
在他的数学工作中，黎曼受到了物理学的强烈激励。在这里，他效仿了18世纪和19世纪的其他数学家，对他来说，这一传统“由高斯和威廉·韦伯的名字组合而成”。作者引用F.Klein的话“事实上，他（黎曼）是高斯唯一真正的学生，深入他的内心思想”。为了显示黎曼一生对物理学的持续兴趣，我们回顾了黎曼在哥廷根和柏林的学习以及随后的职业生涯。我们强调了两件事：首先，他对迪里克莱特（Dirichlet）非常钦佩，他在柏林的演讲主要集中在理论物理（偏微分方程）和哥廷根的韦伯（Weber），他成为了赞助人和父亲般的朋友，其次，赫尔巴特的哲学对他的思想产生了巨大影响。尽管考虑到他们的生平，黎曼不太可能遵循赫尔巴特的任何课程，但他很早就熟悉了这一哲学。据推测，黎曼对赫尔巴特哲学的广泛研究似乎加深和澄清了他对数学的看法。特别是，它影响了他的几何思维。
至于论文的关键，作者说：“我们的主要主题是不黎曼在物理学方面的工作，但他在数学论文中提出的关于物理学的思想……我们将提到黎曼的一些数学工作对物理学后来的发展所产生的影响。同时，我们将概述黎曼的一些重要数学著作……”
这些工作的主题是：（1）黎曼曲面和复变函数，（2）三角级数，（3）黎曼几何（黎曼的Habilitationsvortrag 1854–空间和物质），（4）黎曼的其他工作（与本文主题相关）。在四章中，对该材料进行了相对广泛的讨论。
关于整个系列，请参见[Zbl 1381.01003号].
审核人：Horst-Heino von Borzeszkowski（柏林）

引用于7文件

MSC公司：

01A55号 19世纪数学史
53-03 微分几何的历史
00A79号 物理

关键词：

黎曼几何;黎曼曲面;数学、物理和哲学之间的三角级数关系

传记参考：

伯恩哈德·里曼
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Papadopoulos}，in：从黎曼到微分几何和相对论。查姆：斯普林格。151-207（2017；Zbl 1411.01021）
全文： 内政部 arXiv公司

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