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丁·范·休恩;潘丹

在连续Noetherian环上。 （英语） Zbl 0739.16007号

架构（architecture）。数学。 56，第6号，552-558（1991）.
S.Singh公司[《数学建筑学》39，306-311（1982；Zbl 0502.16012号)]考虑了具有以下性质的环：（P）每个有限生成右（R）-模是一个具有零阶射影模和单列Artinian模的射影模的直和。他证明了满足（P）的右FBN环是Artian序列环和右遗传素环的直和。本文证明了环（R）是Noetherian级数当且仅当（R）半完美且满足以下条件：（P’）每个有限生成右（R）-模是一个零阶射影模和有限长单列模的直和。一个结果是，任何满足（P）的右非奇异环都是Artinian序列环、具有零阶和素环的序列环的直和。最后，证明了环\（R\）是Artinian级数当且仅当\（R\）满足（P）并且\（eR\）不同构于其自身的适当子模，对于任何原幂等元e，这等价于\（R\）具有以下两个性质：（a）每个循环右\（R\）-模是一个内射模和具有非零socles的单列模的直和，并且（b）对于（R）的任何极小右理想（S），其内射壳（E（S））的每个2-生成子模都是射影的或奇异的。
审核人：P.F.Smith（格拉斯哥）

引用于1文件

理学硕士：

16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消
16页第40页 Noetherian环和模（结合环和代数）
第16页第20页 Artinian环和模（结合环和代数）
16N60型 素数和半素数结合环
16层30 非交换局部环和半局部环，完全环

关键词：

有限生成右\（R\）-模块;直接和;投影模;单列Artian模块;右FBN环;右遗传素环;右非奇异环;素环;本原幂等元

引文：

Zbl 0502.16012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Dinh Van Huynh}和\textit{Phan Dan}，拱门。数学。56，第6号，552--558（1991；Zbl 0739.16007）
全文： 内政部

参考文献：

[1] F.W.Anderson和K.R.Fuller，《环与模的范畴》。柏林-海德堡-纽约1974·Zbl 03011.6001号
[2] A.W.Chatters，右noetherian环的特征。夸脱。数学杂志。牛津（2）33，65-69（1982）。 ·doi:10.1093/qmath/33.165
[3] A.W.Chatters和C.R.Hajarnavis，带链条件的环。1980年伦敦。
[4] Dinh van Huynh和Nguyen V.Dung，《阿提尼亚环的特征》。格拉斯哥数学。J.30，67-73（1988）·Zbl 0637.16012号 ·doi:10.1017/S0017089500007035
[5] Dinh van Huynh和Phan Dan，关于限制最小条件的环。架构（architecture）。数学51，313-326（1988）·Zbl 0657.16007号 ·doi:10.1007/BF01194021
[6] C.信念，代数II：环理论。柏林-海德堡-纽约1976·Zbl 0335.16002号
[7] K.R.Fuller，关于拟内射和拟射影的直接表示。架构（architecture）。数学20495-502（1969），（修正21478（1970））·Zbl 0188.08904号 ·doi:10.1007/BF01899456
[8] I.N.Herstein，诺以太环的反例。程序。美国国家科学院。Sc.（美国）54，1036-1037（1965）·Zbl 0138.26802号 ·doi:10.1073/美国国家统计局.54.4.1036
[9] K.Oshiro，《提升模块、扩展模块及其在QF-环中的应用》。北海道数学。J.13，310-338（1984）·Zbl 0559.16013号
[10] Phan Dan，有限生成自由模上具有扩张性质的右完全环。大阪J.Math.26265-273（1989）·Zbl 0701.16016号
[11] S.Singh，关于遗传环上的Warfield定理。架构（architecture）。数学39306-311（1982）·Zbl 0502.16012号 ·doi:10.1007/BF01899437
[12] S.Singh，连续右诺瑟环。加拿大。《数学杂志》36，22-37（1984）。 ·doi:10.4153/CJM-1984-003-5
[13] B.R.，Jr Warfield，串行环和有限呈现模块。J.Algebra37，187-222（1975）·Zbl 0319.16025号 ·doi:10.1016/0021-8693（75）90074-5
[14] R.Wisbauer，串行型本地模块。每。数学。Hungar.18，39-52（1987）·Zbl 0572.16016号 ·doi:10.1007/BF01849032
[15] R.Wiesbauer，Grundlagen der Modul-und Ringtheorie，慕尼黑，1988年。
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