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李晓萌

整个欧氏空间上的各向异性奇异Trudinger-Moser不等式。 （英语） 兹伯利07773444

离散连续。动态。系统。 44，第2期，462-490（2024年）.
小结：设（F:\mathbb{R}^n\rightarrow[0，\，\infty）\）是类\（C^2（\mathbb{R}^n\反斜杠\{0\}）\的凸函数，它是度\（1）的偶数正齐次\[\W^{1，n}（\mathbb{R}^n）中的sup\limits_{u}，（F^n（\nabla u）+|u|^n）dx\leq 1}\显示样式{int}_{mathbb}R}^n}\ frac{\Phi（\lambda_n（1-\frac{beta}{n}）（1+\alpha\|u\|^n_n）^{frac{1}{n-1}}|u|^{\frac{n}{n-1{}）}{F^o（x）^{\beta}}dx\]对于\（0\leq\alpha<1）是有限的，对于\（\alpha\geq1），上确界是无限的，其中\（F^o（x）\）是\（F）的极函数，\（\Phi（t）=e^t-\sum_{j=0}^{n-2}\frac{t^j}{j！}\），\（beta\ in[0，n）\），（\lambda_n=n^{frac{n}{n-1}}\kappa_n^{\裂缝{1}{n-1}}）和（kappa_n）是单位Wulff球的体积。此外，利用爆破分析的方法，我们还得到了当（0\leq\alpha<1）时上确界极值函数的存在性。

理学硕士：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
35甲15 偏微分方程的变分方法

关键词：

奇异Trudinger-Moser不等式;极值函数;爆破分析;各向异性Sobolev范数
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\textit{X.Li}，离散Contin。动态。系统。44，编号2462-490（2024；Zbl 07773444）
全文： 内政部

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