Honzlová-Exnerová，文杜拉;马利，简;奥利·马蒂奥 \度量测度空间中余维1的（mathrm{AM}）-模和Hausdorff测度。 （英语） Zbl 1530.28001号 数学。纳克里斯。 295，第1期，140-157（2022）。 （mathbb R^n）中路径族的近似模（AM）是特定度量度量空间（（X，d，mu）中路径集的非负量（mathrm{AM}（Gamma）），它满足（X）是完备的，（mu）是Borel正则加倍测度，并且（X）支持（BV）-庞加莱不等式。例如，（X=\mathbb R^n\）就是这样一个空间，本文的大多数结果也是关于\（mathbb R ^n\）的新结果。这项工作可以追溯到论文【非线性分析，理论方法应用，序号A，理论方法177，B部分，553-571（2018；Zbl 1403.30023号)]作者相同。将（AM）应用于与（E子集X）相交的路径集（Gamma（E））上，我们得到了（X）上的度量外测度（Phi）。这个测度可以代替Fubini定理来研究本文中的（mathbb R^n）上的Hausdorff测度（mathcal H^{n-1}）。类比H^1用于研究更一般的度量测度空间（X）的子集。主要结果之一是存在正常数（C_1）和（C_2），使得（E子集X）为Suslin或具有（σ）-有限（co-mathcal H_1）测度的（C_1-co-mathcal H^1（E）-Phi（E）-C_2-co-mathcal-H^1（E））。特别是，（C_2）的存在是新的。在上述文章中，对于（X=mathbb R^n）和（E）是（n-1）-可校正集的子集，证明了相同的结果。（Phi）、容量和周长之间的关系导致了上界的证明。这些关系还用于得到几乎所有（t）的（co-mathcal H^1（Lambda_t）<infty），其中（Lambda _t）是BV-函数（u）的测度理论水平集。特别是，如果（u）是连续的，那么几乎所有（t）的水平集（u^{-1}（t）具有有限的（余H^1）。审核人：彼得·霍利克（普拉哈） 引用于1文件 理学硕士： 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 第28页第78页 豪斯道夫和包装措施 28甲12 内容、措施、外部措施、能力 26B30码 多变量绝对连续实函数，有界变差函数 28 C99 在具有附加结构的空间上设置功能和度量 关键词：AM模量;BV-函数的水平集;度量度量空间;周长;共维一集;容量 引文：Zbl 1403.30023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Honzlová-Exnerová}等人，《数学》。纳克里斯。295，编号1，140--157（2022；Zbl 1530.28001） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] L.Ambrosio，Ahlfors正则度量空间中有限周长集的一些精细性质，Adv.Math.159（2001），51-67·Zbl 1002.28004号 [2] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，《有界变分函数和自由间断问题》，牛津数学。单声道。，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，2000年·Zbl 0957.49001号 [3] L.Ambrosio、S.Di Marino和G.Savaré，《关于p模和概率测度之间的对偶性》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）17（2015），1817-1853·Zbl 1331.28005号 [4] L.Ambrosio、M.MirandaJr.、。，和D.Pallara，《双重测度空间中有界变差的特殊函数》，《变分计算：E.De Giorgi的数学遗产》，Quad。Mat.14（2004），第1-45页·Zbl 1089.49039号 [5] A.Björn和J.Bjórn，度量空间上的非线性势理论，EMS领域数学。，第17卷，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2011年·Zbl 1231.31001号 [6] M.Brelot，《潜力理论讲座》，K.N.Gowrisankaran和M.K.Venkatesha Murthy的笔记，第二版，在S.Ramaswamy的帮助下修订和扩充，塔塔基础研究所数学基础研究讲座，第19期，塔塔基本研究所，孟买，1967年·Zbl 0257.31001号 [7] G.Choquet，《容量理论》，《傅里叶学院年鉴》（格勒诺布尔）5（1953-54），131-295·Zbl 0064.35101号 [8] L.C.Evans和R.F.Gariepy，函数的测度理论和精细性质，高等数学研究生。，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1992年·兹标0804.28001 [9] H·费德勒，几何测量理论，格兰德伦数学。威斯。，1969年，纽约斯普林格-弗拉格153乐队·Zbl 0176.00801号 [10] W.H.Fleming，《偏导数为测度的函数》，《伊利诺伊州数学杂志》第4期（1960年），第452-478页·Zbl 0151.05402号 [11] B.Fuglede，《极限长度和功能完成》，数学学报98（1957），171-219·Zbl 0079.27703号 [12] J.Heinonen、T.Kilpeläinen和O.Martio，退化椭圆方程的非线性势理论，多佛出版公司，纽约，2006年·Zbl 1115.31001号 [13] J.Heinonen、P.Koskela、N.Shanmugalingam和J.Tyson，度量测度空间上的Sobolev空间，剑桥大学出版社，2015年·Zbl 1332.46001号 [14] V.Honzlová‐Exnerová、O.Kalenda、J.Malí和O.Martio，《测量和（AM）模量计划》，J.Funct。分析281（2021），第10号，第109205条，第35页·兹比尔1484.46041 [15] V.Honzlová‐Exnerová，J.Malí和O.Martio，《巴拿赫函数空间中的模》，Ark.Mat.55（2017），第1期，第105-130页·Zbl 1396.30010号 [16] V.Honzlová‐Exnerová，J.Malí和O.Martio，有界变差函数和（mathbb{R}^n）中的模，《非线性分析》177（2018），553-571·Zbl 1403.30023号 [17] A.S.Kechris，经典描述集理论，Grad。数学课文。，第156卷，Springer‐Verlag，纽约，1995年·Zbl 0819.04002号 [18] J.Kinnunen、R.Korte、N.Shanmugalingam和H.Tuominen，通过度量空间中的拳击不等式得出的Lebesgue点和容量，印第安纳数学。J.57（2008），第1期，第41-67页·Zbl 1146.46018号 [19] J.Kinnunen、R.Korte、N.Shanmugalingam和H.Tuominen，度量空间中有界变差函数的点态性质，Rev.Mat.Complet.27（2014），41-67·Zbl 1295.26012号 [20] R.Korte和P.Lahti，度量空间上有限周长的相对等周不等式和充分条件，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 31（2014），第1期，129-154·Zbl 1285.28003号 [21] P.Lahti，度量空间中有限周长集的新费德勒类型表征，Arch。定额。机械。分析236（2020），801-838·Zbl 1434.49033号 [22] O.Martio，《度量测度空间中有界变差函数和曲线》，《高级计算变量9》（2016），第4期，305-322·Zbl 1360.26010号 [23] O.Martio，度量测度空间中曲线上有界变差函数的空间，Conform。地理。Dyn.20（2016），81-96·Zbl 1338.26006号 [24] M.Miranda Jr，“好”度量空间上的有界变差函数，数学杂志。Pures Appl.9（2003），第82号，975-1004·Zbl 1109.46030号 [25] H.L.Royden，《真实分析》，第三版，麦克米伦出版公司，纽约，1988年·Zbl 0704.26006号 [26] N.Shanmugalingam，牛顿空间：Sobolev空间到度量测度空间的扩展，Rev.Mat.Iberoam.16（2000），243-279·Zbl 0974.46038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。