马格达利尼·弗拉里。;基里尔·麦肯齐 三向量束中的扭曲、网格和曲率。 （英语） Zbl 1412.53038号 莱特。数学。物理学。 109，编号1，135-185（2019）. 作者摘要：三向量束是指在（严格）范畴意义上进行交换的向量束结构的立方体。三向量束中的网格是每个束结构具有特定线性特性的截面的集合。网格围绕三向量束的每个面提供两条路径，以及从基本流形到总流形的六条路径；翘曲度量了这些路由缺乏可交换性。本文首先证明了三向量丛中的翘曲之和为零。我们给出的证明是内在的，而且我们相信，它比我们之前给出的分解证明更清晰。我们将此结果应用于流形的三切线丛（T^3M），并推导出（如前所述）雅可比恒等式。我们进一步将结果应用于向量束（a）的三重向量束（T^2A），使用（a）中的连接来定义（T^2）中的网格。在这种情况下，曲率来自于曲速定理。审核人：Ioan Pop（伊阿什） 引用于三文件 MSC公司： 53二氧化碳 联系（一般理论） 18D05日 双类别，（2）-类别，双类别和泛化（MSC2010） 18天35分 类别中的结构化对象（MSC2010） 55兰特65 代数拓扑中纤维空间和纤维束的推广 关键词：三向量丛;双向量束;连接;曲率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.K.Flari}和\textit{K.Mackenzie}，莱特。数学。物理学。109，编号1，135--185（2019；Zbl 1412.53038） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Abraham，R.，Marsden，J.E.，Ratiu，T.：流形，张量分析和应用，应用数学科学，第75卷，第2版。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0875.58002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1029-0 [2] Besse，A.L.：所有测地线都是闭合的流形，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete[数学和相关领域的结果]，第93卷。柏林施普林格（1978）。附录由D.B.A.Epstein、J.-P.Bourguignon、L.Bérard-Bergery、M.Berger和J.L.Kazdan编写·Zbl 0387.53010号 [3] Courant，T.：切线狄拉克结构。《物理学杂志》。A 23（22），5153-5168（1990）。http://stacks.iop.org/0305-4470/23/5153 ·Zbl 0715.58013号 [4] Dieudonné，J.：《分析论》。第三卷，纽约学术出版社（1972年）。I.G.麦克唐纳译自法语，《纯粹与应用数学》，第10-III卷·Zbl 0268.58001号 [5] Flari，M.K.：《微分几何中的三向量丛》，谢菲尔德大学博士论文（2018） [6] Grabowski，J.，Rotkiewicz，M.：高等向量丛和多级辛流形。《几何杂志》。物理学。59(9), 1285-1305 (2009) ·兹比尔1171.58300 ·doi:10.1016/j.geomphys.2009.06.009 [7] Gracia-Saz，A.，Jotz Lean，M.，Mackenzie，K.C.H.，Mehta，R.A.：双李代数体和同伦表示。J.同伦关系。结构。13(2), 287-319 (2018). https://doi.org/10.1007/s40062-017-0183-1 ·Zbl 1409.53066号 ·doi:10.1007/s40062-017-0183-1 [8] Gracia-Saz，A.，Mackenzie，K.C.H.：n重向量丛的对偶函子。arXiv:1209.0027·Zbl 1180.53082号 [9] Gracia-Saz，A.，Mackenzie，K.C.H.：三向量丛的对偶函子。莱特。数学。物理学。90(1-3), 175-200 (2009). https://doi.org/10.1007/s11005-009-0346-z ·Zbl 1180.53082号 ·doi:10.1007/s11005-009-0346-z [10] Greub，W.、Halperin，S.、Vanstone，R.：连接、曲率和上同调，第二卷：李群、主丛和特征类。纽约学术出版社（1973）·Zbl 0335.57001号 [11] Kobayashi，S.，Nomizu，K.：微分几何基础。第一卷跨科学出版社。威利，纽约（1963年）·Zbl 0119.37502号 [12] Koszul，J.L.：关于纤维束和微分几何的讲座。S.Ramanan的笔记。塔塔基础研究所数学讲座，第20期。塔塔基础研究所，孟买（1965年）·Zbl 0244.53026号 [13] Li-Bland，D.，Ševera，P.：拟Hamilton群胚和乘法Manin对。国际数学。Res.不。IMRN 102295-2350（2011）。https://doi.org/10.1093/imrn/rnq170 ·Zbl 1218.53083号 ·doi:10.1093/imrn/rnq170 [14] Mackenzie，K.C.H.：双李代数体和二阶几何。I.高级数学。94(2), 180-239 (1992). https://doi.org/10.1016/0001-8708（92）90036-K·兹比尔0765.57025 ·doi:10.1016/0001-8708（92）90036-K [15] 麦肯齐，K.C.H.：二重性和三重结构。In：辛几何和泊松几何的宽度，Progr。数学。，第232卷，第455-481页。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿（2005年）·Zbl 1079.53127号 [16] Mackenzie，K.C.H.：李群胚和李代数胚的一般理论，伦敦数学学会讲义系列，第213卷。剑桥大学出版社，剑桥（2005）·Zbl 1078.58011号 ·doi:10.1017/CBO9781107325883 [17] Mackenzie，K.C.H.：李代数体和李双代数体的Ehresmann双精度和Drinfel双精度。J.Reine Angew。数学。658, 193-245 (2011) ·Zbl 1246.53112号 [18] 麦肯齐：艰难地证明雅各宾派的身份。主题：物理学中的几何方法，数学趋势。，第357-366页。Birkhäuser，巴塞尔（2013）·Zbl 1272.57021号 [19] Mackenzie，K.C.H.，Xu，P.：李双代数和泊松群胚。杜克大学数学。《期刊》第73卷第2期，第415-452页（1994年）。https://doi.org/10.1215/S0012-7094-94-07318-3 ·Zbl 0844.22005号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07318-3 [20] Misner，C.W.，Thorne，K.S.，Wheeler，J.A.：引力。W.H.Freeman and Co.，旧金山（1973） [21] Pradines，J.：Fibés vectoriels doubles et calcul des jets non-holonomes，《数学素描》，第29卷。亚眠大学，亚眠数学研究院（1977年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。