德菲格雷多（Djairo G.De Figueiredo）。;Jean-Pierre戈塞兹;佩德罗·乌比拉 拉普拉斯算子的非齐次Dirichlet问题。 （英语） Zbl 1366.35052号 计算变量部分差异。埃克。 56，第2号，第32号论文，19页（2017年）. 摘要：我们研究了一类问题（-\Delta_p\，u=f_\lambda（x，u）\）在\（\partial\Omega\）上的\（\lambda>0\）的正解的存在性、不存在性和多重性。我们考虑的族特别包括Pohozaev型方程（-\Delta_p，u=\lambdau^{p^{*}-1}）。主要的新特征是考虑了（p）-拉普拉斯（-\Delta p）和非零边界条件（varphi）。为了处理这些非齐次问题，重要的是将几个基本结果推广到这个新的上下文中，例如关于（W^{1，p}）和（C^1）中局部极小化的Brezis-Nirenberg定理，具有临界增长的方程族的（C^{1、alpha}）估计，以及上下解方法的变分方法。这些扩展对其他情况下的应用程序具有独立的兴趣。 引用于4文件 理学硕士： 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35J62型 拟线性椭圆方程 关键词：\（p\）-拉普拉斯;积极的解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.G.De Figueiredo}等人，计算变量部分差异。埃克。56，第2号，第32号论文，19页（2017；Zbl 1366.35052） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abreu，E.，do O，J.M.，Medeiros，E.：一类拟线性非齐次Neumann问题正解的多重性。非线性分析。60, 1443-1471 (2005) ·Zbl 1151.35366号 ·doi:10.1016/j.na.2004.09.058 [2] Allegretto，W.，Huang，Y.X.：Picone对p-Laplacian和应用的身份。非线性分析。32, 819-830 (1998) ·Zbl 0930.35053号 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）00530-0 [3] Anane，A.：对拉普拉斯算子的价值和研究。布鲁塞尔自由大学（1988年）·Zbl 1245.35048号 [4] Andreu，F.，Igbiola，N.，Mazon，J.M.，Toledo，J.：具有非线性边界条件的拟线性椭圆方程的L1存在唯一性结果。Ann.I.H Poincaré24，61-89（2007）·Zbl 1123.35016号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2005.09.009 [5] Bartsch，T.，Wang，Z.-Q.，Willem，M.：超线性椭圆方程的Dirichlet问题。输入：。Chipot，M.，Quittner，P.（eds.）《微分方程手册》，《稳态偏微分方程》，第2卷，第1-55页。Elsevier，阿姆斯特丹（2005）·兹比尔1207.35001 [6] Brézis，H.，Nirenberg，L.：涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解。通信纯应用。数学。36, 437-477 (1983) ·Zbl 0541.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160360405 [7] Brezis，H.，Nirenberg，L.：临界指数和非零数据的最小化问题，《In:自然界中的对称性》，第卷，纪念L.Radicati，Scuola Normale Superiore Pisa，第129-140页（1989）·Zbl 0763.46023号 [8] Brezis，H.，Nirenberg，L.：H1与C1局部极小值。C.R.学院。科学。巴黎。I数学317465-472（1993）·Zbl 0803.35029号 [9] Boccardo，L.，Murat，F.：椭圆方程和抛物方程解的梯度几乎处处收敛。非线性分析。19, 581-597 (1992) ·Zbl 0783.35020号 ·doi:10.1016/0362-546X（92）90023-8 [10] Brock，F.，Iturriaga，L.，Ubilla，P.：涉及参数的P-Laplacian的重数结果。《安娜·亨利·庞加莱》第9卷，1371-1386页（2008年）·Zbl 1157.35046号 ·doi:10.1007/s00023-008-0386-4 [11] Cuesta，M.，Takac，P.：退化椭圆系统的非线性特征值问题。不同。积分等于。23, 1117-1138 (2010) ·Zbl 1240.35193号 [12] de Figueiredo，D.，Gossez，J.-P.，Ubilla，P.：局部超线性和次线性下半线性椭圆问题族的多重性结果。《欧洲数学杂志》。Soc.8269-286（2006）·Zbl 1245.35048号 ·doi:10.4171/JEMS/52 [13] de Figueiredo，D.，Gossez，J.-P.，Ubilla，P.：P-Laplacian的局部超线性和次线性。J.功能。分析。3, 721-752 (2009) ·Zbl 1178.35176号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.04.001 [14] de Figueiredo，D.：《Ekeland变分原理及其应用和Detours讲座》，塔塔基础研究所，《数学和物理讲座》，81，斯普林格，海德堡（1989）·Zbl 0688.49011号 [15] de Thélin，F.：存在和不存在的Résultats d‘existing and de non-inexisting pour la solution positive and bornée d‘une e.d.p.elliptique non-linéaire，Ann.Fac。科学。图卢兹，8（1986-1987），375-389·Zbl 0655.35017号 [16] García，J.，Peral，I.：关于拟线性临界问题第二正解存在性的一些结果。印第安纳大学数学。J.43，941-957（1994）·Zbl 0822.35048号 ·doi:10.1512/iumj.1994.43.43041 [17] García，J.，Peral，I.，Manfredi，J.：一些拟线性椭圆方程的Sobolev与Hölder局部极小值和全局多重性。Commun公司。康斯坦普。数学。2, 385-404 (2000) ·Zbl 0965.35067号 [18] Guedda，M.，Véron，L.：涉及临界Sobolev指数的拟线性椭圆方程。非线性分析。1879-902年（1989年）·Zbl 0714.35032号 ·doi:10.1016/0362-546X（89）90020-5 [19] Ladyćenskaja，O.A.，Ural’ceva，N.N.：巴黎杜诺德（1968）·Zbl 0803.35029号 [20] Lieberman，G.M.：退化椭圆方程解的边界正则性。非线性分析。12, 1203-1219 (1988) ·Zbl 0675.35042号 ·doi:10.1016/0362-546X（88）90053-3 [21] Lucia，M.，Prashanth，S.：拟线性方程解的强比较原理。程序。数学。Soc.1321005-1011（2004）·Zbl 1077.35036号 ·doi:10.1090/S0002-9939-03-07285-X [22] Otani，M.：一些非线性退化椭圆方程非平凡解的存在性和不存在性。J.功能。分析。76, 140-159 (1988) ·Zbl 0662.35047号 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90053-5 [23] Pohozaev，S.：关于方程的本征函数。多克。阿卡德。诺克SSSR 165，36-39（1965）·Zbl 0141.30202号 [24] Pucci，P.，Serrin，J.：一般变分恒等式。印第安纳大学数学。J.35，681-703（1986）·Zbl 0625.35027号 ·doi:10.1512/iumj.1986.35.35036 [25] Ramos，H.，Ubilla，P.：一个不定临界凹-凸型方程。程序。R Soc Edib R Soc爱丁堡143，169-184（2013）·兹比尔1298.35097 ·doi:10.1017/S0308210510001939 [26] Struwe，M.：变分方法。非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用，第3版。斯普林格，海德堡（2000）·Zbl 0939.49001号 ·doi:10.1007/978-3-662-04194-9 [27] Tarantello，G.：关于涉及临界Sobolev指数的非齐次椭圆方程。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire 9，281-304（1992）·Zbl 0785.35046号 ·doi:10.1016/S0294-1449（16）30238-4 [28] Tolksdorf，P.：关于具有圆锥边界点的区域中拟线性方程的Dirichlet问题。通信部分差异。埃克。8, 773-817 (1983) ·Zbl 0515.35024号 ·doi:10.1080/03605308308820285 [29] Vázquez，J.L.：一些拟线性椭圆方程的强极大值原理。申请。数学。最佳方案。12, 191-202 (1984) ·兹比尔0561.35003 ·doi:10.1007/BF01449041 [30] Yuan，C.：关于包含p-Laplacian和临界Sobolev指数的非齐次拟线性偏微分方程，不列颠哥伦比亚大学博士论文（1998）·兹比尔0561.35003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。