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穆昆德·马达夫·米什拉;拉赫纳·阿加瓦尔

配备Carathéodory公制的希尔伯特球的等距线组。 （英语） 兹比尔1496.51009

牛市。马来人。数学。科学。社会（2） 45，第4期，1945-1954（2022）.
本文研究无穷维双曲空间的某些等距的性质。
复数Banach空间（可能无限维）中的有界域可以给定一个伪度量，称为卡拉斯气味度量复数平面单位圆盘上的Carathéodory度量与Poincaré度量一致，因此它是双曲平面的模型。如果（B）表示无限维希尔伯特空间（H）的单位球，那么可以将具有Carathéodory度量的（B）视为无限维双曲空间。
T.弗兰佐尼和E.维森蒂尼研究了【全纯映射和不变距离】中的双holomorphic isometries群（G）（operatorname{Aut}（B））。阿姆斯特丹-纽约-牛津：北霍兰德出版公司（1980；Zbl 0447.46040号)]. 他们表明，（G）中的任何等距都可以用保持等距形式的（H\otimes\mathbb{C}）的线性同构来描述。这也是众所周知的[T.L.海登和T.J.萨弗里奇，太平洋。数学杂志。38, 419–422 (1971;Zbl 0229.47043号)]（G）的元素也可以根据它们对闭球（上划线{B}）的扩张的不动点分为椭圆、双曲线或抛物线。
这是本文的出发点。作者的主要目的是更明确地理解与（G）中等距相关的线性算子（S\in\mathcal{L}（H\otimes\mathbb{C}））的性质，并尝试给出它们的几何意义。
更多详细信息：
●
他们研究了（S）何时是正规算子或酉算子。它们表明，如果（S）是正规的，则等距是双曲线（定理3）。
●
他们研究\（S\）何时是自伴（命题5）或对合（命题6）。

他们还验证了如果（H=ell_2（mathbb{N}）是无限维可分Hilbert空间，那么（G）和（G）的自共轭元素集都具有连续统的基数。
审核人：费德里科·维戈洛（穆斯特）

MSC公司：

51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广
51层25 度量几何中的正交群和酉群

关键词：

双曲线空间;等距组;卡拉斯气味度量;动力学类型

引文：

Zbl 0447.46040号;Zbl 0229.47043号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.M.Mishra}和\textit{R.Aggarwal}，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）45，No.4，1945年--1954年（2022年；Zbl 1496.51009）
全文： 内政部 arXiv公司

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