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斯坦·马克沃森

用于野火蔓延建模的芬斯勒测地喷雾范式。 （英语） Zbl 1331.53104号

非线性分析。，真实世界应用。 28, 208-228 (2016).
作者摘要：芬斯勒几何最优秀、最强大的资产之一是它能够用精确的几何术语建模、描述和分析大量真正不对称的物理现象；参见例如[P.L.安东内利等，喷雾和芬斯勒空间理论及其在物理学和生物学中的应用。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（1993；Zbl 0821.53001号); 非线性分析。，真实世界应用。4，第5期，711-722（2003年；Zbl 1042.53048号)], [T.矢岛和H.长滨，程序。英国皇家学会。，序列号。A、 数学。物理学。工程科学。465，第2106号，1763-1777（2009年；Zbl 1186.86010号)], [D.包等，J.Differ。地理。66，第3期，377-435（2004年；Zbl 1078.53073号)], [M.Cvetić和G.W.吉本斯、Ann.Phys。327，第11期，2617–2626（2012年；Zbl 1252.82132号)], [G.W.吉本斯等，“广义狭义相对论是芬斯勒几何”，《物理学》。D 76版，第8号，文章ID 081701，5页（2007年；doi:10.103/物理版本D.76.081701)], [L.阿斯托拉和L.弗洛拉克《国际计算杂志》。视觉。92，第3期，325–336（2011年；Zbl 1235.92031号)], [E.卡波尼奥等，数学。Ann.351，No.2，365-392（2011；兹比尔1228.53052)][T.矢岛和H.长滨，非线性分析。，真实世界应用。25，文章ID 2298，1-8（2015；Zbl 1329.53108号)]. 在本文中，我们展示了如何野火可以自然地融入这个家庭。特别地，我们展示了著名且应用广泛的Richards方程对大规模椭圆野火蔓延的描述是如何有一个相当简单的Finsler几何公式的。通用Finsler框架可以明确“集成”，为野火蔓延问题提供详细且曲率敏感的测地线解决方案。
这里提出的方法直接来源于二维芬斯勒几何的第一原理，并且可以很容易地从开创性的专著中提取出来[Z.沈，芬斯勒几何讲座。新加坡：世界科学（2001；Zbl 0974.53002号)]和[D.包等，《黎曼-芬斯勒几何导论》。纽约州纽约市：施普林格（2000；Zbl 0954.53001号)]，但我们将特别注意引入并举例说明在这个新应用程序中实现几何机械的必要框架，尤其是为了促进和支持几何学家和野火建模社区之间的对话。上面提到的“积分”部分是通过随后的芬斯勒度量的测地线获得的，芬斯勒度量表示本地火灾模板。因此，本提案的“范式”部分关注的是将注意力从实际的防火线相应转移到考虑测地线喷雾——“防火粒子”——这些喷雾一起并排，在每一刻塑造防火线，从而最终构成野火蔓延的局部和全局结构。
审核人：纳比尔·优素福（吉萨）

引用于20文件

MSC公司：

53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量）
58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构
53亿B50 局部微分几何在科学中的应用

关键词：

芬斯勒几何;测地喷雾;野火蔓延;理查兹方程;Zermelo数据;惠更斯包络原理

引文：

Zbl 0821.53001号;Zbl 1042.53048号;Zbl 1186.86010号;Zbl 1078.53073号;Zbl 1252.82132号;Zbl 1235.92031号;Zbl 1228.53052号;Zbl 1329.53108号;兹比尔0974.53002;兹比尔0954.53001

软件：

普罗米修斯
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\textit｛S.Markvorsen｝，非线性分析。，真实世界应用。28208-228（2016年；兹bl 1331.53104）
全文： 内政部 链接

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