尼克·哈吉特;费德勒·利兹;图沙·梅农 在非交换几何体中缺少点。 （英语） Zbl 1529.58003号 合成 199，编号1-2，4695-4728（2021）. 摘要：非交换几何推广了标准光滑几何，用基本量参数化了维数与面积维数的非交换性。于是出现了一个问题，即小于比例尺的区域概念，以及最终的点概念，在这种理论中是否有意义。我们认为，从两个相互关联的方面来看，它不是。在Connes的谱三重方法的背景下，我们证明了任意小区域在形式意义上是不可定义的。而在标量场Moyal-Weyl方法中，我们表明它们无法给出操作定义。我们得出结论，这些几何图形中不存在点。因此，我们研究了（a）这种几何的形而上学，以及（b）如何将光滑流形的外观恢复为基本非交换几何的近似。 理学硕士： 58B34型 非交换几何（a-la Connes） 00A30型 数学哲学 关键词：非交换几何;紧急时空;量子场论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Huggett}等人，Synthese 199，No.1--2，4695-4728（2021；Zbl 1529.58003） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bain，J.，《爱因斯坦代数与空穴论证》，科学哲学，70，5，1073-1085（2003）·doi:10.1086/377390 [2] 巴雷特，JA，《心灵和世界的量子力学》（1999），牛津：牛津大学出版社，牛津 [3] 贝洛特，G。；Brading，K。；Castellani，E.，《对称注释》，《物理学中的对称：哲学反思》，393-412（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·doi:10.1017/CBO97805115369.025 [4] 博兹卡亚，H。；菲舍尔，P。；格罗斯，H。；Pitschmann，M。；普茨，V。；Schweda，M.（瑞士）。；Wulkenhaar，R.，时空非对易场理论和因果关系，欧洲物理杂志C，29133-141（2003）·Zbl 1030.81021号 ·doi:10.1140/epjc/s2003-01210-9 [5] 普华永道·布里奇曼，《现代物理学的逻辑》（1927），纽约：麦克米伦出版社，纽约 [6] Brown，HR，《物理相对论》（2005），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1084.83001号 ·doi:10.1093/0199275831.001.0001 [7] Brown，人力资源部；里德·J。；诺克斯，E。；Wilson，A.，《时空的动力学方法》，《物理学哲学的劳特利奇伴侣》（2019），伦敦：劳特利吉出版社，伦敦 [8] Calosi，C。；Wilson，J.，量子形而上学不确定性，哲学研究，176，10，2599-2627（2019）·doi:10.1007/s11098-018-1143-2 [9] Chaichian，M。；Demichev，A。；Prešnajder，P.，非交换时空量子场论与紫外线发散的持续性，核物理B，567，1-2，360-390（2000）·Zbl 0951.81092号 ·doi:10.1016/S0550-3213（99）00664-1 [10] Connes，A.，《非交换几何》（1995），马萨诸塞州剑桥：学术出版社·Zbl 0960.46048号 [11] Darby，G.，《量子力学与形而上学不确定性》，《澳大利亚哲学杂志》，88，2，227-245（2010）·doi:10.1080/00048400903097786 [12] Darby，G.，Pickup，M.建模深度不确定性。综合（即将出版）。 [13] Dasgupta，S.，作为认知概念的对称（两次以上），《英国科学哲学杂志》，67，3，837-878（2016）·Zbl 1356.03035号 ·doi:10.1093/bjps/axu049 [14] De Regt，HW，《时空可视化与物理理论的可理解性》，《科学史与哲学研究》，第二部分：《现代物理史与哲学的研究》，32，2，243-265（2001）·Zbl 1222.00025号 ·doi:10.1016/S1355-2198（01）00007-7 [15] Dereziñski，J.和Karczmarczyk，M.（2017年）。高斯量化。arXiv预输入rXiv:1701.07297·兹比尔1518.47072 [16] Dieks，D.，粒子和场物理中的空间和时间，科学史和哲学研究第二部分：现代物理的历史和哲学研究，32，2，217-241（2001）·Zbl 1222.00026号 ·doi:10.1016/S1355-2198（01）00004-1 [17] Earman，J.（1977）莱布尼茨时空和莱布尼兹代数。《逻辑、方法论和科学哲学的历史和哲学维度》（第93-112页）。斯普林格。 [18] Earman，J.，《足够的世界与时空：空间与时间的绝对与关系理论》（1989），马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社 [19] Earman，J。；诺顿，J.，时空实体主义的代价是什么？洞的故事，《英国科学哲学杂志》，38，515-525（1987）·doi:10.1093/bjps/38.4.515 [20] Enderton，H.，《逻辑的数学导论》（2001），纽约：爱思唯尔，纽约·Zbl 0992.03001号 [21] Feintzeig，BH，《物理学理论构建：从经典到量子的连续性》，Erkentnis，82，6，1195-1210（2017）·Zbl 1385.81006号 ·doi:10.1007/s10670-016-9865-z [22] Field，H.（1984）。我们可以放弃时空吗？PSA：科学哲学协会两年期会议记录（1984年，第33-90页）。科学哲学协会。 [23] 加卢乔，S。；Lizzi，F。；Vitale，P.，Wick-Voros和Moyal产品的扭曲非对易场理论，物理评论D，78，085007（2008）·doi:10.1103/PhysRevD.78.085007 [24] 盖尔芬德，IM；马萨诸塞州奈马克，《关于将赋范环嵌入到希尔伯特空间算子环中》，马特·斯博尼克，12，197-213（1943）·Zbl 0060.27006 [25] Geroch，R.，爱因斯坦代数，数学物理通信，26，4，271-275（1972）·doi:10.1007/BF01645521 [26] Gilmore，C.地理与人文。收录于：E.N.Zalta（编辑），斯坦福大学哲学百科全书（2018年秋季版）。https://plato.stanford.edu/archives/fall2018/entries/location-mereology/。 [27] Huggett，N.，论文综述：物理相对论与时空理解，科学哲学，76，3，404-422（2009）·doi:10.1086/649814 [28] Huggett，N。；维斯塔里尼，T。；Wüthrich，C。；Bardon，A。；Dyke，H.，量子引力中的时间，时间哲学的布莱克威尔伴侣，242-261（2013），奇切斯特：布莱克威尔，奇切斯特·数字对象标识代码：10.1002/9781118522097.ch15 [29] Huggett，N。；Wüthrich，C.，《新兴时空与经验一致性》，《科学史与哲学研究B部分：现代物理学史与哲学研究》，44，3276-285（2013）·Zbl 1281.83013号 ·doi:10.1016/j.shpsb.2012.11.003 [30] Huggett，N.和Wüthrich，C.（即将出版）。无处不在。牛津：牛津大学出版社。 [31] 伊斯梅尔，J。；范·弗雷森，B。；Brading，K。；Castellani，E.，《对称作为多余理论结构的指南》，《物理学中的对称：哲学反思》，371-392（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·doi:10.1017/CBO97805115369.024 [32] Landsman，K.，《量子理论基础：从经典概念到算子代数》（2017），Cham:Springer International Publishing，Cham·Zbl 1380.81028号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-51777-3 [33] Leone，L.（2017）。戈西亚尼统计局（Quantizzazione di stati gaussiani）。费西卡的Tesi di Laurea。 [34] Lizzi，F.（2009）。非交换空间。《非交换时空》（第89-109页）。斯普林格。 [35] Maudlin，T.，《物理学中的形而上学》（2007），牛津：牛津大学出版社，牛津·doi:10.1093/acprof:oso/9780199218219.001.0001 [36] Prugovecki，E.，希尔伯特空间中的量子力学（1982），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0217.44204号 [37] Reyes，M.（2011年）。妨碍函子Spec对非交换环的扩展。arXiv:1101.2239·Zbl 1269.18001号 [38] Rynasiewicz，R.，《环、洞和实体主义：关于莱布尼茨代数的程序》，科学哲学，15572-589（1992）·数字对象标识代码：10.1086/289696 [39] Szabo，RJ，非对易空间的量子场论，《物理报告》，378，4207-299（2003）·Zbl 1042.81581号 ·doi:10.1016/S0370-1573（03）00059-0 [40] Wald，RM，广义相对论（1984），芝加哥：芝加哥大学出版社，芝加哥·Zbl 0549.53001号 ·doi:10.7208/chicago/9780226870373.001.001 [41] Wilson，JM，《形而上学不确定性的可确定解释》，《探究》，第56、4、359-385页（2013年）·doi:10.1080/0020174X.2013.816251 [42] Zalamea，F.（2018）。经典运动学和量子运动学中可观测的双重作用。arXiv:1711.06914【物理学史】·Zbl 1447.81013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。