×
克日什托夫·德拉查尔

关于微分空间粘合的高阶导数行为的备注。 （英语） Zbl 1374.58004号

捷克的。数学。J。 65，第4号，1137-1154（2015）.
由于光滑流形结构是一个非常强的假设，在许多有趣的情况下（如宇宙学中，当奇点出现时）是无效的，因此已经有多次尝试将光滑流形的经典微分几何的机制和概念扩展到非光滑空间。在这些尝试中，有三个主要方向：微分空间、微分学（由J.M.Souriau先生[数学部分注释836，91–128（1980；Zbl 0501.58010号)])和差分三元组（由于A.马利奥斯[矢量带轮几何。微分几何的公理方法。第一卷，第二卷。数学及其应用（多德雷赫特）439。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（1998；Zbl 0904.18001号,Zbl 0904.18002号)]).
微分空间，由创建R.西科尔斯基[《大学数学》18，251–272（1967；Zbl 0162.25101号)；集体数学。24, 45–79 (1971;兹比尔0226.53004)]，随后被其他作者概括为包括更一般的情况[K.铁饼，数学。《Ann.180269-296》（1969年；Zbl 0169.52901号);M.A.莫斯托、J.Differ。地理。14, 255–293 (1979;Zbl 0427.58005号)].
本文在Sikorski微分空间的框架内讨论微分空间的粘合。将微分流形的粘合过程推广到微分空间的两种方法：全局“生成器粘合技术”和局部粘合技术，后者通过微分同构识别子空间。本文详细介绍了后一种任意阶粘合技术，并讨论了所得到空间的第k个切线空间和向量场。最后研究了两种特殊情况：（i）所识别的子空间是单子空间的情况和（ii）考虑微分空间乘积的情况。
审核人：玛丽亚·帕帕特里安塔菲卢（雅典）

引用于1文件

数学溢出问题：

将导数推广到叠加闭包

理学硕士：

58A40型 微分空间

关键词：

Sikorski微分空间;微分空间的粘合;高阶切线空间

引文：

Zbl 0501.58010号;Zbl 0904.18001号;兹比尔0904.18002;Zbl 0162.25101号;兹比尔0226.53004;Zbl 0169.52901号;Zbl 0427.58005号

软件：

数学溢出
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Drachal}，捷克语。数学。J.65，No.4，1137--1154（2015；Zbl 1374.58004）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] A.Batubenge、P.Iglesias-Zemmour、Y.Karshon、J.Watts：《扩散空间》、《Frölicher》和《微分空间》。预印本（2013）。http://www.math.illinois.edu/\（\sim\）jawatts/papers/reflective.pdf。
[2] T.Brocker，K.Janich：微分拓扑导论。剑桥大学出版社，剑桥，1982年。
[3] I.Bucataru：高阶微分方程组的线性连接。休斯顿J.数学。31 (2005), 315–332. ·Zbl 1078.58005号
[4] 陈锦涛：迭代路径积分。牛市。美国数学。Soc.83（1977），831-879·Zbl 0389.58001号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1977-14320-6
[5] C.T.J.Dodson，G.N.Galanis：无限维流形的二阶切线丛。《几何杂志》。物理。52 (2004), 127–136. ·Zbl 1076.58002号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2004.02.005
[6] 德拉查尔：d空间理论导论。数学。Aeterna 3（2013），753–770·Zbl 1298.58008号
[7] E.Ebrahim，N.Mhehdi：高阶切线束。程序。第二届世界非线性分析师大会，非线性分析。，理论方法应用。30 (1997), 5003–5007. ·Zbl 0955.58001号·doi:10.1016/S0362-546X（97）00188-0
[8] M.Epstein，J.šniatycki：作为光滑流形的Koch曲线。《混沌孤子分形》38（2008），334–338·Zbl 1146.28300号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.11.036
[9] G_有限（http://mathoverflow.net/users/22606/g-infinity）：将导数扩展到叠加闭包（版本：2014-10-23）。http://mathoverflow.net/q/182778 .
[10] L.Gillman，M.Jerison：连续函数环。1976年柏林斯普林格大学数学研究生课本43·Zbl 0327.46040号
[11] J.Gruszczak，M.Heller，W.Sasin：宇宙弦的准正则奇异性。《宇宙学学报》18（1992），45-55。
[12] M.Heller、P.Multarzynski、W.Sasin、Z.Zekanowski：时空的局部微分维。《宇宙学学报》17（1991），19-26。
[13] M.Heller，W.Sasin：经典奇点的起源。Gen.Relative公司。《引力》31（1999），555–570·Zbl 0932.83036号 ·doi:10.1023/A:1026650424098
[14] I.Kolař，P.W.Michor，J.斯洛伐克：微分几何中的自然运算。柏林施普林格，1993年。
[15] A.Kriegl，P.W.Michor：全球分析的便利设置。《数学调查与专题论文》53，美国数学学会，普罗维登斯，1997年·Zbl 0889.58001号
[16] D.Krupka和M.Krupka:喷气机和接触元件。微分几何研讨会论文集，捷克共和国奥帕瓦，2000年（D.Krupka编辑）。数学出版物2，奥帕瓦西里西亚大学，奥帕娃，2000年，第39-85页·Zbl 0980.00034号
[17] C.库拉托夫斯基：拓扑。I.Panstwowe Wydawnictow Naukowe 13，华沙，1958年。（法语）
[18] A.Mallios，E.E.Rosinger：时空泡沫密集奇点和德拉姆上同调。《应用学报》。数学。67 (2001), 59–89. ·Zbl 1005.46020号 ·doi:10.1023/A：1010663502915
[19] A.Mallios，E.E.Rosinger：抽象微分几何，广义函数微分代数和de Rham上同调。《应用学报》。数学。55（1999），231–250·Zbl 0929.18005 ·doi:10.1023/A:1006106718337
[20] A.Mallios，E.Zafiris：同源Kähler-de-Rham微分机制I：在广义相对论中的应用。高级数学。物理。2011（2011），文章ID 191083，14页·Zbl 1219.83037号
[21] 米龙：高阶拉格朗日空间的几何。力学和物理应用。《物理基础理论82》，克鲁沃学术出版社，多德雷赫特，1997年·Zbl 0877.53001号
[22] G.莫雷诺：关于光滑包络的正则连接。Demonstr公司。数学。（仅电子版）47（2014），459–464·Zbl 1293.58002号
[23] A.Morimoto：张量场的提升和到高阶切丛的连接。名古屋数学。J.40（1970），99–120·Zbl 0208.50201号
[24] 莫斯托：米尔诺分类空间的可微空间结构、单形复形和几何实现。J.差异。地理。14 (1979), 255–293. ·Zbl 0427.58005号
[25] P.Multarzyñski，W.Sasin，Z。Zekanowski：微分空间上的k阶向量和向量场。Demonstr公司。数学。（仅电子版）24（1991），557-572·Zbl 0808.58008号
[26] J.Nestruev：光滑流形和可观测项。2003年，纽约，斯普林格，《数学研究生课文220》·Zbl 1021.58001号
[27] W.F.Newns，A.G.Walker：可微流形的切平面。J.隆德。数学。《社会分类》第31卷（1956年），第400–407页·Zbl 0071.15303号 ·doi:10.1112/jlms/s1-31.4.400
[28] 波尔：高阶微分几何。拓扑1（1962），169-211·兹比尔0112.36605 ·doi:10.1016/0040-9383（62）90103-9
[29] G.Sardanashvily：模和环的微分几何讲座。量子理论的应用。Lambert学术出版社，Saarbrucken，2012年。
[30] W.Sasin：微分空间的粘合。Demonstr公司。数学。（仅电子版）25（1992），361–384·Zbl 0759.58005号
[31] W.Sasin：微分空间粘合的几何性质。Demonstr公司。数学。（仅电子版）24（1991），635–656·Zbl 0759.58004号
[32] 萨辛：关于微分空间上的等价关系。评论。数学。卡罗尔大学。29 (1988), 529–539. ·Zbl 0679.58001号
[33] W.Sasin，K.Spallek：可微空间的粘合和应用。数学。《Ann.292》（1992年），第85–102页·doi:10.1007/BF01444610
[34] R.Sikorski：微分几何导论。matematyczna 42号书目，瓦萨瓦州瑙科威市，1972年。（波兰语）
[35] R.Sikorski：差分模块。集体数学。24 (1971), 45–79. ·Zbl 0226.53004号
[36] R.Sikorski：抽象协变导数。集体数学。18 (1967), 251–272. ·Zbl 0162.25101号
[37] J.Śniatycki：狄拉克结构对称性的简化。J.不动点理论应用。10 (2011), 339–358. ·Zbl 1252.53094号 ·doi:10.1007/s11784-011-0063-y
[38] J.Śniatycki：群表示的几何量化、约简和分解。J.不动点理论应用。3 (2008), 307–315. ·Zbl 1149.53323号 ·doi:10.1007/s11784-008-0081-6
[39] niatycki：亚压力空间上向量场族的轨道。《傅立叶学会年鉴》53（2003），2257–2296·Zbl 1048.53060号 ·doi:10.5802/aif.2006年
[40] J.-M.Souriau：不同群。数学物理中的微分几何方法。程序。Conf.Aix-en-Provence和Salamanca，1979年。数学课堂笔记。836，柏林施普林格出版社，1980年，第91-128页。（法语）
[41] K·斯帕莱克：Differenzierbare Räume。数学。《Ann.180》（1969），269-296。（德语）·Zbl 0169.52901号 ·doi:10.1007/BF01351881
[42] E.Vassiliou：拓扑代数和抽象微分几何。数学杂志。科学。，纽约95（1999），2669-2680·Zbl 0936.53022号 ·doi:10.1007/BF02169286
[43] 华纳：可微流形和李群的基础。1983年，纽约斯普林格，数学94研究生课本。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。