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简·哈姆哈特;卡里姆贝根库代贝根诺夫;安东尼奥·佩拉塔（Antonio M.Peralta）。;伯纳德·拉索

完全可加测度的有界性及其在2-局部三阶导数中的应用。 （英语） Zbl 1337.81014号

数学杂志。物理学。 57，No.2，021709，23 p.（2016）.
在量子测度理论中，von Neumann代数的投影格上的测度——以及Hilbert空间的相应闭子空间——被假定为相对于相互正交的子空间的可加性。另一方面，量子物理系统的状态与该投影格上的概率测度有关，投影上的概率度量的一个自然示例是作用于希尔伯特空间（H）上的有界算子的冯诺依曼代数（B（H））上的正规正线性泛函的限制。无论是否，所有概率测度都是这种形式的，这是量子力学数学基础的基本问题之一，在这种情况下，著名的A.M.格里森定理[J.Math.Mech.6885-893（1957；Zbl 0078.28803号)]说明作用于维数不小于3的Hilbert空间（H）上的投影的晶格上的每个有界完全可加复测度都扩展到von Neumann代数（B（H））上的正规泛函。由于von Neumann代数上的任何正规泛函都可以用迹类算子表示，因此Gleason定理通过迹类算子给出了投影格上任何有界完全加性测度的特征：该定理的这个版本对物理学家来说是众所周知的，跟踪类操作符通常称为密度矩阵物理状态的变化。
格里森定理有许多与物理相关的结果。它最著名的应用之一是证明无弥散态的不存在关于希尔伯特空间逻辑，因此希尔伯特空间模型不能通过考虑适当的辅助来完成经典模型隐藏变量在不破坏其内部结构的情况下。然而，完全可加测度可能是无界的，因此不能扩展为有界线性泛函；那么，值得注意的是，鉴于格里森型定理的所述相关性，完全可加性和有界性可能只在有限维情况下有所不同：S.多罗菲耶夫【《功能分析杂志》103，第1期，209–216（1992；Zbl 0759.46056号)]和A.N.谢尔斯特涅夫[非交换测度和积分理论中的双线性形式方法（俄罗斯）.莫斯科：菲兹马特利特（2008；兹比尔1198.46002)]确实证明了无限维的希尔伯特空间是自动有界的：这确实允许人们放松格里森定理中关于测度有界性的假设，并开辟了扩展它的途径。因此，我们可以说无限维的Hilbert空间\（H\）唯一地扩展到\（B（H）\）上的正规泛函。
在所审查的论文中，作者首先建立了Dorofeev有界性结果的Jordan版本（定理3.1；第三节主要致力于其广泛而详尽的证明），该论文完全处于前面概述的研究领域的主流说明了定义在适当的（JBW^ast）-代数（H（M，beta））的投影格上的每个完全可加（复）测度（Delta:{mathcal P}（H（M，beta-线性\（^\ast\）-对合。相反，当（H（M，β）被任意的（JBW^ast）代数替换时，这个结果是否仍然有效，仍然是一个公认的开放问题。然后，第二个主要结果（定理4.7）与（JBW^ast）-三元组上的三元导子有关，特别是，它表明连续（JBW*ast）–三元组的2-局部三元导元始终是线性和连续的三元导数。
这篇论文的技术性很强，看起来主要面向行业专家；尽管如此，作者还是做出了值得称赞的努力，在第一节中初步定义了他们将在下文中使用的所有概念和符号，以便感兴趣的人可以毫无疑问地深入研究他们的论点。
审核人：尼古拉·库法罗·彼得罗尼（巴里）

引用于4文件

MSC公司：

81页第10页 量子力学的逻辑基础；量子逻辑（量子理论方面）
第81页，共16页 量子状态空间、操作和概率概念
17C65型 Banach空间和代数上的Jordan结构
46升10 von Neumann代数的一般理论

关键词：

冯·诺依曼代数;完全可加测度;\（JBW^\ast\）-三元组;三重求导

引文：

Zbl 0078.28803号;Zbl 0759.46056号;兹比尔1198.46002
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\textit{J.Hamhalter}等人，J.Math。物理学。57，第2期，021709，23页（2016；Zbl 1337.81014）
全文： 内政部 arXiv公司

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