德钦Chang;伊琳娜·马基纳 四元数（mathbb H）型群的几何分析。 （英语） Zbl 1093.53042号 《几何杂志》。分析。 16，第2期，265-294（2006）. 作者考虑了与四元数有关的（mathbb{H}）型群的七个例子。其中三个具有一维中心，实际上与海森堡群（mathbb{H}^2）同构。另外三个中心是二维的，最后一个中心是三维的，与虚四元数同构。在每种情况下，作者构造了与亚拉普拉斯相关的哈密顿函数。它们求解微分方程的哈密顿系统，并给出描述群上测地线的精确解。考虑到点的不同位置，研究了连接这些点的测地线数量。证明了开普勒定律，该定律对属于群中心的水平曲线部分的长度和某一曲面的面积给出了很好的几何解释。作者还考虑了复测地线，发现了复作用函数与测地线卡诺-卡拉斯长度之间的关系。审核人：玛丽安·伊万·蒙泰努（伊阿什伊） 引用于17文件 理学硕士： 53元22角 整体微分几何中的测地学 53立方厘米17 亚黎曼几何 35时20分 亚椭圆方程 关键词：四元数;卡诺-卡拉斯气味指标;幂零李群;哈密尔顿形式主义 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.-C.Chang}和\textit{I.Markina}，J.Geom。分析。16，第2号，265--294（2006；Zbl 1093.53042） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beals，R.，Gaveau，B.，and Greiner，P.C.亚椭圆Lapla-cians的复哈密顿力学和参数，I，II，III，Bull。科学。数学。21, 1–3, 1–36, 97–149, 195–259, (1997). ·Zbl 0886.35002号 [2] Beals，R.、Gaveau，B.和Greiner，P.C.Hamilton-Jacobi理论和海森堡群上的热核，J.Math。Pures应用程序。79(7), 633–689, (2000). ·Zbl 0959.35035号 [3] Beals，R.、Gaveau，B.、Greiner，P.C.和Vauthier，J.海森堡群上的拉盖尔演算：II，布尔。科学。数学。110(3), 225–288, (1986). ·Zbl 0609.43008号 [4] Calin，O.，Chang，D.C.和Greiner，P.C.关于第2步（k+1）子黎曼流形，J.Geom。分析。14(1), 1–18, (2004). ·Zbl 1056.53020号 ·doi:10.1007/BF02921863 [5] Calin，O.，Chang，D.C.，and Greiner，P.C.《一些次黎曼流形上的实和复哈密顿力学》，亚洲数学杂志。18（1），137–160，（2004年）·Zbl 1074.53024号 ·doi:10.4310/AJM.2004.v8.n1.a11 [6] Calin，O.，Chang，D.C.和Greiner，P.C.《海森堡群及其推广的几何分析》，将发表在《AMS/IP高等数学丛书》，国际出版社，马萨诸塞州剑桥，（2005）·Zbl 1092.53023号 [7] Chow，W.L.Wei-Liang lu ber Systeme von linearen partiallen Differentialgleichungen erster Ordnung，数学。年鉴117，98–105，（1939）·兹标0022.02304 [8] Folland，G.B.和Stein，E.M.对$$（反斜杠）bar（反斜线）partial _B$$复数的估计和对Heisenberg群的分析，Comm.Pure Appl。数学。27, 429–522, (1974). ·Zbl 0293.35012号 ·doi:10.1002/网址：31602704003 [9] Gaveau，B.Principie de moindre action，propagation de la chaleur et estimées sous elliptiques sur certains groupes nilpotents，《数学学报》。139(1–2), 95–153, (1977). ·Zbl 0366.22010 ·doi:10.1007/BF02392235 [10] Hörmander，L.亚椭圆二阶微分方程，《数学学报》。119, 147–171, (1967). ·Zbl 0156.10701号 ·doi:10.1007/BF02392081 [11] Kaplan，A.由二次型合成生成的一类亚椭圆偏微分方程的基本解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》258（1），147-153，（1980）·兹伯利039.35015 ·doi:10.1090/S0002-9947-1980-0554324-X [12] 关于海森堡型群的几何，公牛。伦敦数学。《社会分类》第15卷第1期，第35-42页，（1983年）·Zbl 0521.53048号 ·doi:10.1112/blms/15.1.35 [13] Korányi，A.海森堡型群的几何性质，高级数学。56(1), 28–38, (1985). ·Zbl 0589.53053号 ·doi:10.1016/0001-8708（85）90083-0 [14] Mostow，G.D.局部对称空间的强刚性，数学年鉴。78号研究生，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。，东京大学出版社，东京，（1973年）·Zbl 0265.53039号 [15] 潘苏，P.Croissance des boules et des géodésiques fermées dans les nilvariés，（法语），《遍地理论动力》。系统3（3），415-445，（1983）。 ·doi:10.1017/S0143385700002054 [16] Reimann，H.M.，（mathbb{H}）型群的刚性，数学。Z.237（4），697-725，（2001）·Zbl 0982.22013号 ·doi:10.1007/PL00004887 [17] Ricci，F.海森堡型群上不变函数的交换代数，J.伦敦数学。《社会分类》32（2），256-271，（1985）·Zbl 0592.2209号 [18] 斯特里哈特，R.S.Sub-Riemannian几何，J.Differential Geom。24(2), 221–263, (1986); 更正，ibid.30，595–596，（1989）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。