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亨德里克·路易特·威茨玛

Kreĭn空间之间酉关系的表示。 （英语） Zbl 1277.47005号

积分方程运算。理论 72，第3期，309-344（2012）。
Krein空间中的等距算子、酉算子和线性关系是对称算子扩张理论中的常用工具。边界三元组（及其各种推广）可以被视为适当选择的Krein空间中的幺正关系。这同样适用于出现在系统理论中的狄拉克结构。
本文的目的是研究Krein空间中等距关系和幺正关系的一般性质和结构。第一个主要结果是所谓的Weyl恒等式：在酉算子（U）的情况下，限制在Krein空间基本分解的正部分的像等于限制在基本分解的负部分的像的正交补。然后利用该结果显示了酉算子的拟块表示，它扩展了书中处处定义的酉算子与处处定义逆的表示结果[T.Ya。阿齐佐夫和I.S.公司。伊奥赫维多夫，具有不确定度量的空间中的线性运算符。Transl.公司。E.R.Dawson从俄文。奇切斯特：John Wiley&Sons Ltd.（1989；Zbl 0714.47028号)]. 这里，拟块表示被理解为处处定义的幺正算子与处处定义逆算子的乘积，块算子矩阵的项通过压缩映射从Krein空间的基本分解的正部分描述为负部分。
本文的第二个主要结果是酉算子的适当块表示。与上面关于基本分解给出的准块表示以及因此关于最大一致正/负子空间给出的准块表示不同，现在关于新的“坐标”给出了适当的块表示，即。，关于涉及超极大半定子空间的Krein空间的分解。
由于这些不同的表示，还获得了等距关系为酉的几个新的充要条件。
审核人：卡斯滕·特朗克（伊勒梅瑙）

引用于2文件

MSC公司：

47A06型 线性关系（多值线性运算符）
47B25型 线性对称和自伴算子（无界）
47亿B50 不定度量空间上的线性算子

关键词：

幺正关系;冯·诺依曼公式;Weyl函数;可拓论;边界三元组;Krein空间

引文：

Zbl 0714.47028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.L.Wietsma}，积分方程操作。理论72，第3号，309--344（2012；Zbl 1277.47005）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arens R.：线性关系的运算演算。太平洋。数学杂志。11, 9–23 (1961) ·Zbl 0102.10201中 ·doi:10.2140/pjm.1961.11.9
[2] 阿齐佐夫·T.Ya。，Iokhvidov I.S.：不定度量空间中的线性算子。威利，纽约（1989）·Zbl 0714.47028号
[3] Behrndt J.、Kurula M.、van der Schaft A.、Zwart H.：希尔伯特空间上的狄拉克结构及其组成。数学杂志。分析。申请。372, 402–422 (2010) ·Zbl 1209.47016号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.07.004
[4] Behrndt J.，Langer M.：有界域上椭圆偏微分算子的边值问题。J.功能。分析。243, 536–565 (2007) ·Zbl 1132.47038号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.10.009
[5] Bognár J.：不确定内积空间。施普林格，柏林-海德堡-纽约（1974）
[6] Calkin J.W.：抽象对称边界条件。事务处理。美国数学。Soc.45369-442（1939年）·doi:10.1090/S0002-9947-19391-1501997-7
[7] Cross R.：多值线性算子。Marcel Dekker，纽约-巴塞尔-香港（1998）·兹比尔0911.47002
[8] Derkach V.A.：关于Kreĭn空间中厄米算子的Weyl函数和广义预解式。集成。埃克。操作。理论23，387–415（1995）·Zbl 0837.47030号 ·doi:10.1007/BF01203914
[9] Derkach V.A.、Hassi S.、Malamud M.M.、de Snoo H.S.V.：边界关系及其Weyl家族。事务处理。美国数学。Soc.358、5351–5400（2006年）·Zbl 1123.47004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-04033-5
[10] Derkach V.A.、Hassi S.、Malamud M.M.、de Snoo H.S.V.：对称算子的边界关系和广义预解式。Russ.J.数学。物理学。16(1), 17–60 (2009) ·兹比尔1182.47026 ·doi:10.1134/S1061920809010026
[11] Derkach V.A.，Malamud M.M.：厄米算子的扩张理论和矩问题。数学杂志。科学。73, 141–242 (1995) ·Zbl 0848.47004号 ·doi:10.1007/BF02367240
[12] Gorbachuk V.I.，Gorbachuck M.L.：算子微分方程的边值问题，第48卷，第2版。多德雷赫特·克鲁沃（1991）·Zbl 0751.47025号
[13] 加藤·T：线性算子的扰动理论，第二版。斯普林格，柏林-海德堡-纽约（1966）·Zbl 0148.12601号
[14] Mogilevskii V.：具有不等缺陷数的对称算子的边界三元组和Krein型预解式。方法功能。分析。白杨。12, 258–280 (2006) ·Zbl 1125.47015号
[15] Sz-Nagy B.，Foias C.：希尔伯特空间上算子的调和分析。荷兰北部，阿姆斯特丹（1970年）·Zbl 0201.45003号
[16] 俞敏洪（Shmul'jan Yu）。L.：线性关系理论，以及具有不确定度量的空间。Funkcional公司。分析。i Priloíen 10（1），67–72（1976）·Zbl 0332.46047号 ·doi:10.1007/BF010775777
[17] 索琼斯P.：关于不定内积中的线性关系。安·阿卡德。科学。芬恩。序列号。A I 4，169–192（1979）·Zbl 0427.47026号
[18] Wietsma，H.L.：Kreĭn空间之间等距算子类的块表示。已提交·兹比尔1302.47004
[19] Wietsma，H.L.：关于Kreĭn空间之间的幺正关系。预打印。http://www.uwasa.fi/materiaali/pdf/isbn_978-952-476-356-1.pdf ·Zbl 1308.46003号
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