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乔治·安德鲁拉基斯;亚历山大·维德曼;马修·齐姆克

Schwarz的诱导半群映射到Hilbert-Schmidt算子的空间。 （英语） Zbl 1445.47032号

数学。物理学。分析。几何。 23，第1号，第10号论文，30页（2020年）.
本文研究作用于C^*代数上的Schwarz映射半群。Schwarz映射是满足所谓的Cauchy-Schwarz不等式的映射，这里作者考虑这些映射定义在定义在Hilbert空间上的所有有界算子的代数上，该空间具有半群的次不变正规忠实状态。在本文的第二部分中，作者将给定的C^*代数上的Schwarz映射（SM）精确地定义为一个有界线性算子（T），使得该代数的所有元素（x）的（T（x）^*T（x）leqT（x^*x））。
在第三节中，作者研究了定义在Hilbert空间上的所有线性有界算子的代数（mathcal{B}（mathca{H}））上的Schwarz映射（T）的性质。给定一个忠实的次不变正泛函，存在一个从\（\mathcal｛B｝（\mathcal｛H｝）\）到Hilbert-Schmidt算子\（\mathcal{S} _2（\mathcal{H}）\）。这个正则映射被用来证明一个重要的结果：对于每个Schwarz映射（T）和任何次不变的忠实正映射，都可以在（mathcal）上构造一个相应的压缩（widetilde{T}）{S} _2（\mathcal{H}）\）。
Schwarz映射的半群出现在第4节中，作者在其中形式化了它们的连续性属性、生成器的相应定义，并引入了扩展生成器的概念。因此，它们一方面是定义在（mathcal{B}（mathcal{H}））上的Schwarz-map半群，另一方面是与上面的（mathcar）上的压缩相关联的半群{S} _2（\mathcal{H}）\）。在定理2中，作者比较了\（\mathcal）上诱导半群的生成器、扩展生成器和生成器{S} _2（\mathcal{H}）\）。
第五节讨论了上述结果在量子马尔可夫半群（QMS）中的应用，QMS是SM的特殊情况。作者首先建立了SM的弱（^*）-半群在（mathcal{B}（mathcal{H}）（即QMS）上是完全正的当且仅当Banach空间上的诱导收缩半群{S} _2（\mathcal{H}）\）是完全正的。因此，他们的技术在于通过诱导半群获得给定QMS在（mathcal{B}（mathcal{H}）上的性质，例如（（T_T）{T\geq0}）{T} _（T）)_{t\geq0}\）在\（\mathcal{S} _2（\mathcal｛H｝）\）。最相关的结果涉及QMS生成器的特征。众所周知，这台发电机的外形首先是由V.戈里尼等[J.Math.Phys.17，No.5，821-825（1976；Zbl 1446.47009号)]在有限维空间中，后来扩展为G.林布拉德[公共数学物理.48，119-130（1976；Zbl 0343.47031号)]对于无限维希尔伯特空间，但对于一致连续的QMS。在这里，作者得到了QMS生成器的特征，假设{T} _（T）)_{t\geq0}\）在\（\mathcal{S} _2（\mathcal{H}）\）有一个紧预解式。
这篇文章写得很好，主要结果的证明也解释得很好。遗憾的是，它缺乏例子。评论员希望看到Schwarz类型应用程序的示例，但这些示例并不完全是正面的。这是一个重要的方面，因为我们知道一个有效的范例是完全积极性理应适用于物理系统模型。
审核人：罗兰多·雷博莱多·贝罗塔（智利圣地亚哥）

MSC公司：

47D03型 线性算子的群和半群
47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用
46L57号 代数中的导子、耗散和正半群
第81季度第80季度 特殊量子系统，如可解系统

关键词：

Schwarz地图;强连续半群;半群的生成元;表格生成器;忠实正常状态;Moore-Penrose逆

引文：

Zbl 0343.47031号;Zbl 1446.47009号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Androulakis}等人，《数学》。物理学。分析。地理。23，第1号，第10号论文，30页（2020年；Zbl 1445.47032）
全文： 内政部 arXiv公司

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