阿诺德·勒博 关于冯·诺依曼的谱集理论。 （英语） Zbl 0145.39301号 数学杂志。分析。申请。 7, 64-90 (1963). 本文对谱集进行了广泛的研究。它们首先用测量理论术语进行了如下表征。紧集（X）是（有界，线性）算子（T）（在Hilbert空间上，H）的谱集，当且仅当对于（H）中的每一对（X，y），存在正则Borel测度（mu[X，y]\），且对于（R（X）中的每个\)（在\（X\）中没有极点的有理函数集），和（ii）\（\Vert\mu[X，y]\Vert\le\Vert X\Vert\cdot\Vert y\Vert\）。（根据定义，（sigma（T））的一个子集（X\），即（T\）的谱，是指如果（Vert f（T）\Vert\le\Vert f\Vert_X\）每个（R（X）\中的f\）的\（T\的谱集。）给出了进一步的结果。在另一节中，考虑了各种拓扑中收缩算子集的闭包。例如，证明了该集在由形式集生成的“双强”拓扑中已经是封闭的\[N（\varepsilon；x_1，\ldot，x_N）=\{T:\max（\Vert Tx_i\Vert\Vert T^*x_i\ Vert）最后一节是关于膨胀的。证明了如果（R（X））是Dirichlet代数，（X）是（T）的谱集，则存在一个谱在（X部分）中的正规算子（N），即（T）（即（f（N））的（X）膨胀是R（X中的每一个）的（f（T）膨胀。Sz.-Nagy的众所周知的结果是，如果（T）是一个收缩，那么存在一个幺正（U），使得（U）是（T）的扩张，（n=1，2，ldot，）作为推论得到。审核人：J.E.辛普森 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于2评论引用于22文件 MSC公司： 47A25型 线性算子的谱集 关键词：谱集;紧集;有界线性算子;希尔伯特空间;常规钻孔测量;膨胀 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Lebow}，J.数学。分析。申请。7、64-90（1963年；Zbl 0145.39301） 全文： 内政部 参考文献： [1] von Neumann，J.，Eine spectraltheorie für allgemeine Operatoren eines unitären Raumes，数学。纳克里斯。，4, 258-281 (1951) ·Zbl 0042.12301 [2] Riesz，F。；Sz.-Nagy，B.，功能分析（1955），Ungar:Ungar纽约 [3] Gleason，A.M.，函数代数，（分析函数研讨会，第2卷（1957年），高等研究所：普林斯顿高等研究所），213-226·Zbl 0095.10103号 [4] Walsh，J.L.，《Entwicklung einer harmonischen Funktion nach harmonishen Polynomen》，J.Math。，159, 499-544 (1929) [5] Mergelyan，S.N.，《复变量函数的一致逼近》，《美国数学》。Soc.翻译。，第101号（1954）·Zbl 0059.05902号 [6] Foias，C.，Sur certains theéorèmes de J.von Neumann concernant les ensembles spectraux，《科学学报》。数学。，18, 15-20 (1957) ·Zbl 0078.29104号 [7] Naimark，M.A.，《标准环》（1959），诺德霍夫：诺德霍夫·格罗宁根·Zbl 0089.10102号 [8] Bishop，E.，函数代数的最小边界，太平洋数学杂志。，11, 629-642 (1959) ·Zbl 0087.28503号 [9] Dolph，C.L.，数学物理中一些非自伴问题的最新发展，Bull。美国数学。《社会学杂志》，67，1-69（1961）·Zbl 0099.07802号 [10] Phillips，R.S.，耗散算子与双曲型偏微分方程组，Trans。美国数学。《社会学杂志》，90，193-254（1959）·Zbl 0093.10001号 [11] Stampfli，J.，《与正规算子相关的算子》（密歇根大学论文（1959））·Zbl 0175.43104号 [12] Halmos，P.R.，《光谱和光谱流形》，Ann.Soc.Polon。数学。，25, 43-44 (1952) ·Zbl 0049.09001号 [13] Halmos，P.R.，《算子的正态扩张和扩张》，巴西Summa。数学。，2, 125-134 (1950) ·Zbl 0041.23201号 [14] Bram，J.，亚正规算子，杜克数学。J.，22，75-93（1955）·Zbl 0064.11603号 [15] Sz.-Nagy，B.，《希尔伯特空间收缩的研究》，《科学学报》。数学。，15, 87-92 (1953) ·Zbl 0052.12203号 [16] Foias，C.、Unele aplicatii ale milor spectrale、Studii Si Cercetari Math.、。，10, 365-401 (1959) ·Zbl 0091.27903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。