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恩佐·奥辛格;布鲁诺·托阿尔多

时空分数阶方程和相关的随机稳定过程。 （英语） Zbl 1405.60065号

J.西奥。普罗巴伯。 30，第1号，1-26（2017）。
摘要：在本文中，我们考虑了形式为\（sum_{j=1}^m\lambda_j\frac{\partial^{\nu_j}}{\particalt^{\nu_j}}w（x_1，\dots，x_n；t）=-c^2\left（-\Delta\right）^\betaw（x_1，\dotes，x_n；t）的一般时空分数方程初始条件为\（w（x1，\dots，xn；0）=\prod_{j=1}^n\delta（xj）\）。我们证明了上述Cauchy问题的解与（n）维向量过程的概率密度一致{S} _n（n）^{2\beta}\左（c^2\mathcal{L}^{\nu_1，\点，\nu_m}（t）\右），\（t>0\），其中\（\vec{S} _n（n）^{2\beta}）是一个独立于\（mathcal{L}^{nu_1，\dots，\nu_m}（t）\）的各向同性稳定过程，它是\（mathcal{H}^{nu_1，\ dots，\ nu_m{（t阶正偏稳定随机变量。所考虑的问题包括作为特例的分数电报方程以及稳定过程的控制方程。组成\（\vec{S} _n（n）^{2\beta}左（c^2\mathcal{L}^{nu_1，dots，nu_m}（t）右），（t>0）为上述分数方程的解提供了一个概率表示，并与（β=1）维布朗运动在随机时间（mathcal}L}^，dotes，nu_m}（t）），（t>0）重合。迭代过程\（\mathfrak{L}^{nu_1，\dots，\nu_m}_r（t）\），\（t>0\），与\（\mathfrak}{H}^{nu_1，\ dots，\nu_m}_ r（t点_{r} H（H）^{\nu_j}（t）\dots\ right）\right）\），\（t>0\），允许我们构造过程\（\vec{S} _n（n）^{2\beta}\left（c^2\mathfrak{L}^{nu_1，dots，nu_m}_r（t）\right）），（t>0），其密度求解广义分数电报方程形式的空间分数方程。对于（r\rightarrow\infty）和（beta=1），我们得到了一个独立于（t）的概率密度，它表示高斯拉普拉斯定律的多维推广，并求解了方程（sum_{j=1}^m\lambda_jw（x_1，\dots，x_n）=c^2\sum_j=1}^n\frac{\partial^2}{\paratilx_j^2}w（x_1，\dotes，x_n）））。我们的分析代表了分数阶微分方程与过程组成之间相互作用的一般框架，其中迭代布朗运动是一个非常特殊的情况。

引用于9文件

MSC公司：

60G52型 稳定随机过程
35兰特 分数阶偏微分方程
60J65型 布朗运动
35C05型 封闭式PDE解决方案

关键词：

时空分数方程;分数拉普拉斯算子;稳定过程;迭代布朗运动;修正贝塞尔函数;高斯-拉普拉斯分布;Riemann-Liouville衍生物;Dzerbayshan-Caputo衍生品;电报过程;电报方程式
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\textit{E.Orsingher}和\textit{B.Toaldo}，J.Theor。普罗巴伯。30，编号1，1--26（2017；Zbl 1405.60065）
全文： 内政部 arXiv公司

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