彼得·比尔吉塞;安东尼奥·勒拉里奥 概率舒伯特演算。 （英语） Zbl 1436.32029号 J.Reine Angew。数学。 760, 1-58 (2020). 摘要：我们启动了平均的真实格拉斯曼的交集理论。我们定义期望学位\（\操作员姓名{edeg}G实Grassmannian（G（k，n））的（k，n）作为满足（mathbb{R}^n）所有维（n-k）的非平凡随机子空间的实（k）-平面的平均数，其中这些子空间均匀采样且独立于（G（n-k，n。我们表示\（\operatorname{edeg}G（k，n）），并证明了对于固定的（k，geq 2）和（n，to，infty），\[\操作员姓名{edeg}G（k，n）=\deg G_{\mathbb{C}}（k，n）^{\frac{1}{2}\varepsilon_k+o（1）}，\]其中，\（deg G_{mathbb{C}}（k，n）\）表示相应复数Grassmannian和\（varepsilon_k）的度随\（lim_{k\to\infty}\varepsilen_k=1\）单调递减。在直线的格拉斯曼情况下，我们证明了更精细的渐近性\[\操作员姓名{edeg}G（2，n+1）=\frac{8}{3\pi^{5/2}\sqrt{n}}\左（\frac{\pi^2}{4}\右）^n（1+\mathcal{O}（n^{-1}））期望度是控制平面随机枚举几何问题的关键量。我们将维数为（n-k-1）的半代数集（X\substeq\mathbb{R}\mathrm{P}^{n-1}）与其Chow超曲面（Z（X）\substeq G（k，n））相关联，该超曲面由投影相交于（X\）中的（k\）-平面（a\）组成。表示\（N:=k（N-k）\），我们表明\[\mathbb{E}\#（g_1Z（X_1）\cap\cdots\cap g_N Z（X_N））=\operatorname{edeg}G（k，n）\cdot\prod_{i=1}^n\frac{|X_i|}{|\mathbb{R}\mathrm{P}^m|}，\]其中每个\（X_i\）都是维数\（m=n-k-1\），期望是关于独立的均匀分布\（g_1，\dots，g_m\ in O（n）\），\（|X_i|\）表示\（X_i\）的\（m\）维体积。 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 32C07型 实分析集，复杂Nash函数 14N15号 经典问题，舒伯特微积分 第14页，共15页 实分析集和半分析集 关键词：真正的格拉斯曼人;十字路口 软件：第3264册示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bürgisser}和\textit{A.Lerario}，J.Reine Angew。数学。760，1-58（2020；Zbl 1436.32029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil，A.Edelman和P.Koev，关于随机子空间之间的最大主角，线性代数应用。414（2006），第1期，288-294·Zbl 1090.15017号 [2] D.Amelunxen，凸可行性问题条件的几何分析，帕德博恩大学博士论文，2011年。 [3] S.Basu，A.Lerario，E.Lundberg和C.Peterson，《随机场与实超曲面和复超曲面上直线的枚举几何》，预印本（2016），https://arxiv.org/abs/1610.01205。 [4] J.Bochnak、M.Coste和M.-F.Roy，《实代数几何》，Ergeb。数学。格伦兹格布。（3） 36，施普林格，柏林，1998年·Zbl 0633.14016号 [5] P.Breiding，实际高斯张量的期望特征值数，SIAM J.Appl。代数几何。1（2017），第1期，254-271·Zbl 1365.65092号 [6] T.Bröcker和T.Tom Dieck，紧李群的表示，Grad。数学中的文本。98，Springer，纽约，1995年·Zbl 0874.22001 [7] P.Bürgisser，随机实代数簇的平均欧拉特征，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎345（2007），第9期，507-512·Zbl 1141.60033号 [8] P.Bürgisser，射影簇与可变线性子空间相交的条件，SIAM J.Appl。代数几何。1（2017），编号111-125·Zbl 1365.65147号 [9] P.Bürgisser和F.Cucker，条件。数值算法的几何，格兰德伦数学。威斯。349，施普林格，海德堡，2013年·Zbl 1280.65041号 [10] 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