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阮杜

闭式测地线与Stiefel流形和flag流形的黎曼对数优化。 （英语） Zbl 1500.53056号

J.优化。理论应用。 194，编号1，142-166（2022）.
摘要：我们为最近由K.Hüper公司等[J.Geom.Mech.13，No.1，55-72（2021；Zbl 1477.58006号)]，由两个正数重新参数化，将嵌入度量和规范度量作为特例。闭式公式允许我们通过矩阵指数计算低阶Stiefel流形的降维测地线。我们遵循最小化测地线端点到流形上给定点之间的平方Frobenius距离的方法来计算对数映射和两个端点之间的测地线距离，使用Fréchet导数来计算该目标函数的梯度。我们关注两种优化方法，梯度下降和L-BFGS。这就产生了一个新的框架来计算具有已知测地公式但没有闭合形式对数映射的流形的测地距离。我们展示了该方法对Stiefel和flag流形都很有效。对数图可用于计算配备上述度量的流形的黎曼质心。使用傅里叶导数将方向导数转换为梯度的方法可能适用于其他矩阵方程。

引用于三文件

理学硕士：

53元22角 整体微分几何中的测地学
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
58E10型 测地线理论应用中的变分问题（单自变量问题）
65K10码 数值优化和变分技术
58C05型 流形上的实值函数
53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等）
57Z20型 流形和细胞复合体与工程的关系
57Z25号 流形和细胞复合体与计算机和数据科学的关系
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
第68页第45页 机器视觉和场景理解

关键词：

斯蒂弗尔流形;测地线的;计算机视觉;标志歧管;对数图;黎曼质心;弗雷切特导数

引文：

Zbl 1477.58006号

软件：

StiefelLog（设置日志）;github;地质卫星;最小功能;科学Py;蟒蛇
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Nguyen}、J.Optim。理论应用。194，编号1，142--166（2022；Zbl 1500.53056）
全文： 内政部 arXiv公司

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