乔纳森·利克;Vishnoi，Nisheeth K。 连续最大熵分布的可计算性及其应用。 （英语） Zbl 1507.90129号 SIAM J.计算。 51，第5期，1451-1505（2022）. 摘要：我们研究了以下问题：给定一个连续域（Omega）及其凸壳（mathcal{K}）、一个点（a\in\mathcal{K}）和（Omega\）上的一个测度（mu\），求出其边缘为（a\）的概率密度，并将KL散度最小化为关于（mu\。数学、物理、统计学和理论计算机科学中的几个分布是由这个问题的参数的不同设置引起的。我们给出了对偶问题优化器范数上的一个多项式界，它在一个非常一般的设置中成立，并依赖于（Omega）上测度（mu）的“平衡”性质，以及在几个有趣的设置中计算对偶及其梯度的精确算法。结合椭球方法，这些结果意味着多项式时间算法可以在几种情况下计算此类KL散度最小化分布。我们的结果的应用包括（1）Goemans-Williamson测度的优化特征[M.X.戈曼斯和D.P.威廉姆森，J.协会计算。机器。42，第6期，1115–1145（1995年；Zbl 0885.68088号)]用于将半正定矩阵舍入为向量；（2） 给定强积分预言，凸体的熵势垒的可计算性由S.Bubeck公司和R.埃尔丹[“熵势垒：一个简单且最优的通用自洽势垒”，预印本，arXiv:1412.1587]以及（3）计算密度矩阵重心量子熵的多项式时间算法，该密度矩阵被提议作为冯·诺依曼熵的替代方案[W.波段和J.L.公园，“量子统计的新信息理论基础”，发现。物理学。6, 249–262 (1976;doi:10.1007/BF00708800);J.L.公园和W.波段，“严格信息-量子统计热力学的理论推导。I”，发现。物理学。7, 233–244 (1977;doi:10.1007/BF00709009);P.B.斯莱特，“密度矩阵的重心和冯·诺依曼熵之间的关系”，《物理学》。莱特。A、 159，编号8-9，411-414（1991；doi:10.1016/0375-9601（91）90371-E)]; 这与以下情况相对应：（Omega）是秩一投影矩阵集，并且（mu）是从单位球面上的Haar测度导出的。 理学硕士： 90C25型 凸面编程 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 58立方厘米35 流形上的积分；流形上的测度 第81页，共17页 量子熵 关键词：最大熵分布;重心量子熵;Goemans-Williamson测量;投影矩阵;酉积分 引文：Zbl 0885.68088号 软件：斯提费尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Leake}和\textit{N.K.Vishnoi}，SIAM J.Compute。51，第5号，1451--1505（2022；Zbl 1507.90129） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allen-Zu，Z.，Li，Y.，Oliveira，R.和Wigderson，A.，《矩阵缩放的更快算法》，收录于《FOCS’17：第58届IEEE计算机科学基础研讨会论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2017年，第890-901页。 [2] 阿诺德，B.C.，《多数化与洛伦兹秩序：简介》，Lect。Notes Stat.43，柏林施普林格，2012年。 [3] Asadpour，A.，Goemans，M.X.，Madry，A.，Gharan，S.O.，and Saberi，A.，An（O（\log n/\log \log n）-非对称旅行商问题的近似算法，Oper。第65号决议（2017年），第1043-1061页·Zbl 1380.90229号 [4] Band，W.和Park，J.L.，《量子统计的新信息理论基础》，Found。物理。，6（1976），第249-262页，doi:10.1007/BF00708800。 [5] Ben-Tal，A.和Nemirovski，A.，《优化III：凸分析，非线性规划理论，非线性规划算法》，讲稿，2012年，https://www2.isye.gatech.edu/nemirovs/OPTIII_2018_Transp.pdf [6] Bingham，C.，《球面上的反足对称分布》，Ann.Stat.，2（1974），第1201-1225页，doi:10.1214/aos/1176342874·Zbl 0297.62010 [7] Bubeck，S.，《个人通信》，2021年。 [8] Bubeck，S.和Eldan，R.，《熵障碍：一个简单且最优的通用自协调障碍》，载于《第28届学习理论会议论文集》，机器学习研究论文集第40卷，PMLR，法国巴黎，2015年7月3日至6日，第279-279页，http://proceedings.mlr.press/v40/Bubeck15b.html。 [9] Chewi，S.，熵屏障是n-Self-Concordant，预印本，https://arxiv.org/abs/2112.10947 (2021). 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