塞尔吉奥·阿尔贝维里奥;谢尔盖·库泽尔;列奥尼德·尼日尼克。 关于自共轭算子的摄动理论。 （英语） Zbl 1182.47013号 东京J.数学。 第273-292号第31页（2008年）. 设（A）是可分Hilbert空间（mathcal{H}）上的半有界自伴算子。（mathcal{H}）上的自伴算子\（tilde{A}\neqA\）称为\（A\）的正则扰动，如果\（D（A）\cap D（tilde}）=D（A。此外，如果（a）和（a）的最大公共部分是稠密定义的，则奇异摄动（tilde{a}）被称为纯奇异摄动，否则称为混合奇异摄动。与混合奇异摄动相比，加性摄动理论和扩张理论分别建立了正则摄动和纯奇异摄动。本文证明了所有类型的摄动（正则摄动、纯奇异摄动和混合奇异摄动）都可以在可拓理论和可加摄动理论的框架内进行描述和研究。他们的方法是在自伴算子（tilde{a}）和对集（N，T}）之间建立一个双射，其中（N）是（mathcal{H}）的子空间，（T）是（N）中允许的自伴算子，然后在（N，T）之间建立联系以及可拓理论和加性扰动理论框架中的参数。他们还使用对应关系（tilde{A}\leftrightarrow\{N，T}）来证明任何奇异的有限秩扰动都可以用范数预解意义上的正则有限秩摄动来近似。最后，给出了一个应用于具有点相互作用的薛定谔算子的研究。审核人：Miyeon Kwon（威斯康星州普拉特维尔） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 47A55型 线性算子的摄动理论 47A10号 光谱，分解液 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 关键词：自伴扰动;边值空间;克雷恩预解式;加性扰动;有限秩扰动;预解近似;薛定谔算子;点相互作用 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Albeverio}等人，东京数学杂志。31，No.2，273--292（2008；Zbl 1182.47013） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Albeverio、F.Gesztesy、R.Heegh-Krohn和H.Holden，量子力学中的可解模型，Springer-Verlag，柏林/纽约，1988年\（2^{mathrm{nd}}）ed.（附P.Exner附录），AMS Chelsea Publishing，Providence，RI，2005年·Zbl 0679.46057号 [2] S.Albeverio和P.Kurasov，微分算子的奇异摄动。可解薛定谔型算子，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。271，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0945.47015号 [3] S.Albeverio和L.P.Nizhnik，Sobolev空间上点相互作用的Schrödinger算子，Lett。数学。物理。，70 (2004), 185-199. ·Zbl 1112.35050号 ·doi:10.1007/s11005-004-5096-3 [4] S.Albeverio和L.P.Nizhnik，具有非局部点相互作用的薛定谔算子，数学杂志。分析。申请。，332 (2007) 884-895. ·Zbl 1122.47040号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.070 [5] T.Ando和K.Nishio，正对称算子的正自伴扩展，东北数学。J.，22（1970），65-75·Zbl 0192.47703号 ·doi:10.2748/tmj/1178242861 [6] 于。M.Arlinskii和E.R.Tsekanovskii，关于自共轭算子奇异摄动的一些注记，方法函数。分析。《拓扑学》，第9期，第4期（2003年），第287-308页·Zbl 1037.47009号 [7] 于。M.Berezanskii，自伴算子特征函数的展开，Transl。阿默尔。数学。1968年罗德岛州普罗维登斯Soc.17。 [8] M.S.Birman，关于正定算子的自伴扩展，Mat.Sbornik，38（1956），431-450（俄语）。 [9] E.A.Coddington，非定义对称算子的自伴子空间扩张，数学进展。，14，第3期（1974年），309-332·Zbl 0307.47028号 ·doi:10.1016/0001-8708（74）90034-6 [10] V.Derkach和S.Hassi，H.de Snoo，自共轭算子的奇异摄动，数学。《物理、分析和几何》，6（2003），349-384·Zbl 1051.47011号 ·doi:10.1023/B:MPAG.0000007189.09453.fc [11] V.A.Derkach和M.M.Malamud，厄米算子几乎可解扩张的特征函数，乌克兰数学。J.，44（1992），379-401·Zbl 0804.47009号 ·doi:10.1007/BF01064871 [12] E.Fermi，Sul moto dei neutroni nelle sostanze idrogenate，Ricerca Scientifica，7（1936），13-52。（E.Fermi的英文翻译，论文集，第一卷，芝加哥大学出版社，芝加哥，1962年，第980-1016页。） [13] M.L.Gorbachuk和V.I.Gorbachek，算子微分方程的边值问题，Kluwer，Dordrecht，1991年·Zbl 0751.47025号 [14] P.R.Halmos，有限维向量空间，D.van Nostrand公司，普林斯顿，1961年·Zbl 0107.09802号 [15] S.Hassi和S.Kuzhel，《奇异摄动理论中的对称性》，瓦萨印前大学，2006年(http://www.uwasa.fi/julkaisu/). ·Zbl 1193.47021号 [16] 加藤，线性算子的扰动理论，施普林格，柏林，纽约，1980年·Zbl 0435.47001号 [17] A.Kiselev和B.Simon，无穷小耦合的秩一扰动，J.Funct。分析。，130 (1995), 345-356. ·Zbl 0823.47015号 ·doi:10.1006/jfan.1995.1074 [18] M.Krasnosel’skii，关于厄米算子的自共轭扩张，Ukr。材料Zh。，1 (1949), 21-28. [19] A.N.Kochubei，关于非严格定义对称算子的扩张，Sib。数学。J.，第18期，第2期（1977年），第314-320页·Zbl 0362.47008号 [20] M.G.Krein，《半有界Hermitian变换的自共轭扩张理论及其应用》，Mat.Sbornik，20（1947），431-495（俄语）·Zbl 0029.14103号 [21] P.Kurasov和S.T.Kuroda，Krein的预解公式和微扰理论，J.Oper。理论，51，第2期（2004），321-334·Zbl 1070.47008号 [22] S.T.Kuroda和H.Nagatani{H} _2\)-一般类型的构造及其在点交互中的应用，J.Evol。Equ.、。，1 (2001), 421-440. ·Zbl 1006.47016号 ·doi:10.1007/PL00001381 [23] A.Kuzhel和S.Kuzhel，Hermitian算子的正则扩张，VSP，乌得勒支，1998年·Zbl 0930.47003号 [24] S.Kuzhel和L.Nizhnik，有限秩自共轭摄动，Meth。功能。分析。《拓扑学》，12（2006），第3期，223-241·Zbl 1125.47014号 [25] L.P.Nizhnik，关于自共轭算子的秩1奇异摄动，Meth。功能。分析。《拓扑学》，第7卷，第3期（2001年），第54-66页·Zbl 0989.47011号 [26] L.P.Nizhnik，Sobolev空间中点相互作用的一维Schrödinger算子，Funct。肛门。申请。，40，第2期（2006），74-79·Zbl 1104.34341号 [27] A.Posilicano，加性扰动的自伴扩张，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。第二卷（5）（2003），1-20·Zbl 1096.47505号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。