米洛斯拉夫·托尔达;约翰·古勒马斯。;罗兰·普切克;维塔利·库林 最稠密晶体对称群填充的熵信赖域。 （英语） Zbl 07715399号 SIAM J.科学。计算。 45，第4号，B493-B522（2023）. 概述：分子晶体结构预测（CSP）在给定分子化学组成和压力温度条件下，寻求最稳定的周期结构。现代CSP求解器使用全局优化方法在分子间势诱导的复杂能量景观中搜索自由能最小的结构。这些方法的一个主要警告是，初始配置是随机的，使得搜索容易在局部极小值处收敛。提供相对于分子几何表示密集排列的初始构型可以显著加速CSP。基于这些观察，我们定义了一类局限于晶体对称群（CSG）的周期填充，并在信息几何框架下设计了一种搜索最密集CSG填充的方法，通过推广多元von Mises分布，对由定义在n维单位圆环上的概率分布组成的统计流形进行了非欧几里德信赖域方法。在优化调度中引入适应度函数的自适应分位数重构，通过局部双测地线流为算法提供了几何特征。此外，我们检验了自适应选择分位数定义的信任域的几何结构，并表明该算法在扩展的多元von Mises分布随机向量的元素之间实现了随机相关性的最大化。我们通过实验评估了该算法在已知最优解的二维CSG中凸多边形的各种最密集填充上的行为和性能，并证明了其在五苯薄膜CSP中的应用。 引用于1文件 理学硕士： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 52元15角 2维包装和覆盖（离散几何方面） 53磅12 统计流形和信息几何的微分几何方面 62H11型 定向数据；空间统计学 74E15型 晶体结构 90 C56 无导数方法和使用广义导数的方法 90 C90 数学规划的应用 关键词：晶体结构预测;方向统计;几何填料;信息几何优化;进化策略 软件：吞咽;美国药典;开普勒98 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Torda}等人，SIAM J.Sci。计算。45，4号，B493--B522（2023；Zbl 07715399） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amari，S.-I.，《自然梯度在学习中有效工作》，《神经计算》。，10（1998年），第251-276页。 [2] Amari，S.-i和Nagaoka，H.，《信息几何方法》，美国数学学会，2000年·Zbl 0960.62005号 [3] Anosova，O.和Kurlin，V.，《周期点集的等距分类》，《离散几何与数学形态学》，Lindblad，J.、Malmberg，F.和Sladoje，N.编辑，Springer，2021，第229-241页·Zbl 1484.68268号 [4] Aroyo，M.I.主编，《国际晶体学表》，A卷：空间群对称性，第6版，John Wiley&Sons，2017年·Zbl 1371.82112号 [5] Atkinson，S.、Jiao，Y.和Torquato，S.，二维凸凹非圆粒子的最大密度填充，Phys。E版，86（2012），031302。 [6] Ay，N.，《语用结构理论的信息几何方法》，Ann.Probab。，30（2002年），第416-436页·Zbl 1010.62007年 [7] Ay，N.和Knauf，A.，《最大化多信息》，Kybernetika，42（2006），第517-538页·Zbl 1249.82011号 [8] Banerjee，A.、Merugu，S.、Dhillon，I.S.和Ghosh，J.，《Bregman发散聚类》，J.Mach。学习。Res.，6（2005），第1705-1749页·Zbl 1190.62117号 [9] Barndorff Nielsen，O.，《统计理论中的信息和指数族》，1978年原版的再版，John Wiley&Sons，2014年·Zbl 1288.62007号 [10] Beck，A.和Teboulle，M.，凸优化的镜像下降和非线性投影次梯度方法，Oper。Res.Lett.公司。，31（2003），第167-175页·Zbl 1046.90057号 [11] Betke，U.和Henk，M.，《3-多肽的最密晶格填充》，计算。地理。，16（2000），第157-186页·Zbl 1133.52307号 [12] Beyer，H.-G.，《进化策略理论》，斯普林格-Verlag出版社，2001年·Zbl 1001.68186号 [13] Beyer，H.-G.，基于信息几何范式的进化算法的收敛分析，Evol。计算。，22（2014），第679-709页。 [14] Bezdek，A.，《关于3空间中堆积密度的评论》，《直观几何》，Böröczky，K.和Tóth，G.F.编辑，北荷兰，1994年，第17-22页·Zbl 0819.52015号 [15] Bregman，L.M.，寻找凸集公共点的松弛方法及其在凸规划问题求解中的应用，苏联计算机。数学。数学。物理。，7（1967），第200-217页·兹比尔0186.23807 [16] Campbell，R.、Robertson，J.M.和Trotter，J.，《五苯的晶体和分子结构》，《晶体学报》。，14（1961年），第705-711页。 [17] Censor，Y.和Zenios，S.A.，《带d函数的近似最小化算法》，J.Optim。理论应用。，73（1992），第451-464页·Zbl 0794.90058号 [18] Chen，W.，Huang，H.，Thye，A.和Wee，S.，石墨上有机薄膜的分子取向转变：分子间静电和界面分散力的影响，化学。社区。，2008（2008），第4276-4278页。 [19] Cowell，R.G.、A.Dawid，P.、Lauritzen，S.L.和Spiegelhalter，D.J.，《概率网络和专家系统：贝叶斯网络的精确计算方法》，Springer，1999年·Zbl 1120.68444号 [20] Cui，D.、Ebrahimi，M.、Macleod，J.M.和Rosei，F.，单层膜中五角分子的模板驱动密集堆积，Nano Lett。，18（2018），第7570-7575页。 [21] Das，S.、Sebastian，A.、Pop，E.、McClellan，C.J.、Franklin，A.D.、Grasser，T.、Knobloch，T.等人，《未来集成电路中基于二维材料的晶体管》，《国家电子》，第4期（2021年），第786-799页。 [22] de Graaf，J.、Filion，L.、Marechal，M.、van Roij，R.和Dijkstra，M.，通过floppy-box Monte Carlo算法进行晶体结构预测：硬（非）凸粒子的方法和应用，J.Chem。物理。，137 (2012), 214101. 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