×
纪尧姆·切兹

一种用于分解多元有理函数的重组算法。 （英语） Zbl 1336.12002号

数学。计算。 82，第283号，1793-1812（2013）.
小结：在本文中，我们展示了如何用一种确定的方法计算多元有理函数的分解，以及重组策略。我们重组策略的关键点是使用达布多项式。我们研究了该策略的复杂性，并表明该方法改进了以前的方法。在附录中，我们解释了最近由J.伯托米厄和G.勒塞夫【数学计算81，第279号，1799–1821（2012；Zbl 1271.12006年)]对于稀疏因子分解，可以在分解设置中使用。然后我们推导了稀疏二元情况下的分解算法，并给出了其复杂度。

引用于1文件

MSC公司：

2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010）
68瓦30 符号计算和代数计算
2005年12月 实域和复域中的多项式：因式分解

引文：

Zbl 1271.12006年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Chèze}，数学。计算。82，编号2831793-1812（2013；兹bl 1336.12002）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 塞萨尔·阿隆索（Cesar Alonso）、詹姆·古铁雷斯（Jaime Gutierrez）和托马斯·雷西奥（Tomas Recio），用近分离多项式进行有理函数分解的算法，符号计算杂志。19（1995），第6期，527–544·Zbl 0840.68048号 ·doi:10.1006/jsco.1995.1030
[2] V.S.Alagar和Mai Thanh，《快速多项式分解算法》，EUROCAL’85，第2卷（Linz，1985），《计算机课堂讲稿》。科学。，第204卷，施普林格，柏林，1985年，第150–153页·doi:10.1007/3-540-15984-3249
[3] Laurent Busé，Guillaume Chèze，and Salah Najib，Noether forms for the study of non-composite有理函数及其谱，Acta Arith。147（2011），第3期，217–231·Zbl 1235.12005年 ·doi:10.4064/aa147-3-2
[4] 阿诺德·博丹、皮埃尔·戴布斯和萨拉赫·纳吉布，《不可分解多项式及其谱》，《阿里斯学报》。139（2009），第1期，79–100·Zbl 1228.12002年 ·doi:10.4064/aa139-1-7
[5] Karim Belabas、Mark van Hoeij、Jürgen Klüners和Allan Steel，全球领域因子多项式，J.Théor。Nombres Bordeaux 21（2009），第1、15–39号（英语，含英语和法语摘要）·Zbl 1254.11116号
[6] Jérémy Berthomieu和Grégoire-Lecerf，二元多项式从凸稠密到稠密的约化，及其在因式分解中的应用，数学。公司。81（2012），第279号，1799–1821·兹比尔1271.12006
[7] A.Bostan、G.Lecerf、B.Salvy等。Schost和B.Wiebelt，二元多项式因式分解中的复杂性问题，ISSAC 2004，ACM，纽约，2004，第42–49页·Zbl 1134.68595号 ·数字标识代码：10.1145/1005285.1005294
[8] Dario Bini和Victor Y.Pan，《多项式和矩阵计算》。第1卷，理论计算机科学进展，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1994年。基本算法·Zbl 0809.65012号
[9] David R.Barton和Richard Zippel，多项式分解算法，J.符号计算。1（1985），第2期，159–168·Zbl 2012年5月6日 ·doi:10.1016/S0747-7171（85）80012-2
[10] Guillaume Chèze，多元有理函数分解的近最优算法和扩展的Lüroth定理，《复杂性杂志》26（2010），第4期，344–363页·兹比尔1216.65054 ·doi:10.1016/j.jco.2010.05.001
[11] Guillaume Chèze，Darboux多项式和多项式时间内有界度有理第一积分的计算，《复杂性杂志》27（2011），第2期，246–262·Zbl 1215.65040号 ·doi:10.1016/j.jco.2010.10.004
[12] Guillaume Chèze和Grégoire Lecerf，绝对因子分解的提升和重组技术，《复杂性杂志》23（2007），第3期，380-420·Zbl 1130.12007号 ·doi:10.1016/j.co.2007.01.008
[13] G.Chèze和S.Najib，《雅可比矩阵多项式的不可分解性》，J.Algebra 324（2010），第1期，第1–11页·Zbl 1202.13014号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.01.007
[14] M.迪克森。多元多项式的多项式分解算法。技术报告TR87-826，计算。科学。，康奈尔大学，1987年。
[15] Freddy Dumortier、Jaume Llibre和Joan C.Artés，平面微分系统的定性理论，Universitext，Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1110.34002号
[16] Jean-Charles Faugère、Joachim von zur Gather和Ludovic Perret，通用多元多项式的分解，ISSAC 2010-2010年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM，纽约，2010年，第131-137页·Zbl 1321.68530号 ·doi:10.1145/1837934.1837963
[17] Jean-Charles Faugère和Ludovic Perret，分解多元多项式的有效算法及其在密码学中的应用，J.符号计算。44（2009），第12期，1676–1689·Zbl 1175.12004号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.02.005
[18] Joachim von zur Gathern，《多项式的函数分解：温和的情况》，《符号计算杂志》。9（1990），第3期，281-299·Zbl 0716.68053号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80014-4
[19] Joachim von zur Gathern，多项式的函数分解：野生案例，J.符号计算。10（1990），第5期，第437–452页·兹比尔0722.12003 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80054-5
[20] Joachim von zur Gathern，计算可分解多元多项式，应用。代数工程通信计算。22（2011），第3期，165–185·Zbl 1288.68298号 ·doi:10.1007/s00200-011-0141-9
[21] Joachim von zur Gather和Jürgen Gerhard，《现代计算机代数》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·Zbl 1055.68168号
[22] Joachim von zur Gatheren、Jaime Gutierrez和Rosario Rubio，多元多项式分解，应用。代数工程通信计算。14（2003），第1期，第11–31页·Zbl 1103.12004年
[23] M.吉斯布雷希特。关于多项式的函数分解的一些结果。多伦多大学硕士论文，arXiv：1004.54331988。
[24] 詹姆·古铁雷斯（Jaime Gutierrez）、罗萨里奥·鲁比奥（Rosario Rubio）和大卫·塞维利亚（David Sevilla），超越度1和函数分解的唯一理性领域，2001年符号和代数计算国际研讨会论文集，美国计算机学会，纽约，2001年，第167-174页·Zbl 1356.12003年 ·doi:10.1145/384101.384124
[25] Joachim von zur Gather和Jürgen Weiss，齐次二元分解，符号计算杂志。19（1995），第5期，409–434·兹比尔0967.12006 ·doi:10.1006/jsco.1995.1024
[26] Dexter Kozen和Susan Landau，多项式分解算法，J.符号计算。7（1989），第5期，445–456·Zbl 0691.68030号 ·doi:10.1016/S0747-7171（89）80027-6
[27] Jürgen Klüners，《关于多项式分解》，《符号计算》。27（1999），第3期，261–269·Zbl 0967.12002号 ·doi:10.1006/jsco.1998.0252
[28] Grégoire-Lecerf，二元多项式因式分解的Hensel提升的夏普精度，数学。公司。75（2006），第254、921–933号·Zbl 1125.12003年
[29] 格雷戈伊尔·勒塞夫，改进的稠密多元多项式因式分解算法，符号计算杂志。42（2007），第4期，477–494·Zbl 1127.13021号 ·doi:10.1016/j.jsc.2007.01.003
[30] Jean Moulin Ollagnier，有理函数的代数闭包，Qual。理论动力学。系统。5（2004），第2期，285–300·Zbl 1121.13301号 ·doi:10.1007/BF02972683
[31] Anatoliy P.Petravchuk和Oleksandr G.Iena，关于多变量闭有理函数，代数离散数学。2 (2007), 115 – 124. ·Zbl 1164.26329号
[32] J.F.Ritt，素数和复合多项式，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》第23卷（1922年），第1期，第51–66页。
[33] A.Schinzel，《关于可约性的多项式》，《数学及其应用百科全书》，第77卷，剑桥大学出版社，2000年。还有一个附录，作者是翁贝托·赞尼尔·Zbl 0956.12001号
[34] A.斯托约翰恩。矩阵规范形式的算法。苏黎世理工学院博士论文，瑞士苏黎世，2000年。
[35] S.瓦特。符号多项式的函数分解。在国际计算科学及其应用会议上，第353-362页。IEEE计算机学会，2008年。
[36] S.瓦特。洛朗多项式的函数分解算法。2009年智能计算机数学会议：第16届符号计算与机械化推理集成研讨会和第8届国际数学知识管理会议，（Calculemus 2009），第186-200页。Springer-Verlag LNAI 56252009年·Zbl 1247.68329号
[37] Martin Weimann，稀疏多项式有理因子分解的提升和重组算法，J.复杂性26（2010），第6期，608–628·Zbl 1236.12001年 ·doi:10.1016/j.jco.2010.06.005
[38] R.Zippel。合理的功能分解。1991年符号和代数计算国际研讨会论文集，第1-6页。ACM出版社，1991年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。