卡德尔，M.M。;穆罕默德·巴巴丁。 求解分数阶SIRC模型和流感A的数值处理。 （英语） Zbl 1328.92077号 计算。申请。数学。 33，第3期，543-556（2014）. 摘要：本文提出了一种求解分数阶SIRC模型的精确数值方法。在这项工作中，我们提出了一种称为分数切比雪夫有限差分法的方法。在这种技术中，我们用有限维问题来近似所提出的模型。该方法基于切比雪夫多项式逼近和有限差分方法的有用性质。Caputo分数导数被差商取代，积分被有限和取代。通过这种方法，将给定问题简化为求解代数方程组的问题，并通过求解该方程组，得到SIRC模型的解。特别注意研究收敛性分析，并估计所获得的近似公式的误差上限。我们将数值解与使用四阶龙格库塔方法的数值解进行了比较。数值结果表明了该方法的简单性和有效性。 引用于13文件 MSC公司： 92天30分 流行病学 34A08号 分数阶常微分方程 关键词：分数SIRC模型;卡普托分数导数;切比雪夫近似;有限差分法;四阶龙格-库塔法;收敛性分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.M.卡德尔}和\textit{M.巴巴廷}，计算。申请。数学。33，第3号，543--556（2014；Zbl 1328.92077） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alligood KT、Sauer TD、Yorke JA（1996）《动力系统导论》。柏林施普林格 [2] Anderson R，May R（1995），人类传染病，动力学和控制。牛津大学出版社 [3] Burden RL，Faires JD（1993），数值分析。PWS，波士顿 [4] Casagrandi R，Bolzoni L，Levin SA，Andreasen V（2006）SIRC模型与流感A。数学生物200（2）：152–169·Zbl 1089.92043号 ·doi:10.1016/j.mbs.2005.12.029 [5] Chinviriyasit W（2007）流感传播动力学的数值模拟。第一届优化与系统生物学国际研讨会，中国北京，第52-59页 [6] Clenshaw C，Curtis A（1960）自动计算机的数值积分方法。数理2:197–205·Zbl 0093.14006号 ·doi:10.1007/BF01386223 [7] Cushing JM（1998）结构化人口动态导论。工业和应用数学学会·Zbl 0939.92026号 [8] Doha EH，Bahrawy AH，Ezz-Eldien SS（2011）求解多项分数阶微分方程的高效Chebyshev谱方法。应用数学模型35:5662–5672·Zbl 1228.65126号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.05.011 [9] Elbarbary EME，El-Kady M（2003）边值问题的Chebyshev有限差分近似。应用数学计算139:513–523·Zbl 1027.65098号 ·doi:10.1016/S0096-3003（02）00214-X [10] Elbarbary EME，Elgazery NS（2005），具有可变特性和吸力的圆柱体上轴对称停滞流中微极流体的流动和传热（数值研究）。《机械学报》176:213–229·Zbl 1105.76006号 ·doi:10.1007/s00707-004-0205-z [11] Elbasha EH，Podder CN，Gumel AB（2011）分析自然免疫和疫苗诱导免疫减弱的SIRS疫苗接种模型的动力学。非线性分析12（5）：2692–2705·Zbl 1225.37104号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2011.03.015 [12] El-Shahed M，Alsadei A（2011）分数SIRC模型和流感A.数学问题工程（文章ID 480378）·Zbl 1235.92033号 [13] Iacoviello D，Stasio N（2013）SIRC疫情爆发的最优控制。计算方法Progr Biomed 110:333–342·doi:10.1016/j.cmpb.2013.01.006 [14] Jódar L，Villanueva RJ，Arenas AJ，González GC（2008）流感数学模型的非标准数值方法。数学计算模拟79（3）：622–633·Zbl 1151.92018年 ·doi:10.1016/j.matcom.2008.04.008 [15] Jordan DW，Smith P（1999）非线性常微分方程，第3版。牛津大学出版社 [16] Kermack WO，McKendrick AG（1927）对流行病数学理论的贡献。Proc R Soc Lond公司115（A）：700–721 [17] Khader MM（2011）关于分数阶扩散方程的数值解。通用非线性科学数字模拟16:2535–2542·Zbl 1221.65263号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2010.09.007 [18] Khader MM（2012）介绍了使用切比雪夫多项式对VIM进行的有效修改。应用数学国际J 7（1）：283–299·Zbl 1245.65088号 [19] Khader MM（2013）分数阶Riccati微分方程的数值处理。埃及数学学会杂志21:32–37·Zbl 1277.65065号 ·doi:10.1016/j.joems.2012.09.005 [20] Khader MM（2013）使用混合技术求解扰动分数偏微分方程的数值处理。计算机物理杂志250:565–573·Zbl 1349.65310号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.05.032 [21] Khader MM，Hendy AS（2012）使用勒让德伪谱方法的分数阶延迟微分方程的近似和精确解。国际纯粹应用数学杂志74（3）：287–297·Zbl 1246.34064号 [22] Khader MM，Hendy AS（2013）求解分数阶变分问题的数值技术。数学方法应用科学36（10）：1281–1289·Zbl 1281.65094号 ·doi:10.1002/mma.2681 [23] Khader MM，Danaf EL TS，Hendy AS（2013）求解高阶分数阶微分方程组的计算矩阵方法。应用数学模型37:4035–4050·Zbl 1302.65176号 [24] Khader MM，Sweilam NH，Mahdy AMS（2013）利用切比雪夫配置法和FDM对优化问题生成的分数阶微分方程进行数值研究。应用数学与信息科学7（5）：2011-2018·doi:10.12785/amis/070541 [25] Kreyszig E（1978）介绍功能分析及其应用。纽约威利·Zbl 0368.46014号 [26] Miller KS，Ross B（1993）分数微积分和分数微分方程简介。纽约威利·Zbl 0789.26002号 [27] Palese P，Young JF（1982），流感病毒$$A，B，$$A、B和$$C$C的变异。科学215（4539）：1468–1474·doi:10.1126/science.7038875 [28] Podlubny I（1999）分数微分方程。纽约学术出版社 [29] Richtmyer RD，Morton KW（1967）初值问题的差分方法。纽约国际科学出版社·兹比尔0155.47502 [30] Samanta GP（2010）具有分布式时滞的流感$$a$a非自治SIRC模型的全球动力学。不同Equ Dyn系统18（4）：341–362·Zbl 1228.34130号 ·doi:10.1007/s12591-010-0066-y [31] Smith GD（1965）偏微分方程的数值解。牛津大学出版社 [32] Snyder MA（1966）数值逼近中的切比雪夫方法。Prentice-Hall公司，Englewood Cliffs·Zbl 0173.44102号 [33] Sweilam NH，Khader MM（2010）求解分数阶积分微分方程的切比雪夫伪谱方法。ANZIAM期刊51:464–475·Zbl 1216.65187号 ·doi:10.1017/S1446181110000830 [34] Sweilam NH，Khader MM，Nagy AM（2011）使用有限差分法求解双侧空间分数波方程。计算机应用数学杂志235:2832–2841·Zbl 1209.65089号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.12.002 [35] Sweilam NH、Khader MM、Adel M（2012）《分数阶波动方程加权平均有限差分法的稳定性分析》。分形差异计算2（1）：17–29·doi:10.7153/fdc-02-02 [36] Sweilam NH、Khader MM、Mahdy AMS（2012）《分数阶Logistic方程数值研究》。国际纯粹应用数学杂志78（8）：1199–1210 [37] Sweilam NH，Khader MM，Mahdy AMS（2012）具有两个不同延迟的分数阶Logistic微分方程的数值研究。应用数学杂志（文章ID 764894）·Zbl 1251.65118号 [38] Sweilam NH，Khader MM，Kota WY（2013）使用伪谱方法对四阶积分微分方程进行数值和分析研究。数学问题工程（文章ID 434753） [39] Webster RG、Bean WJ、Gorman OT、Chambers TM、Kawaoka Y（1992）《甲型流感病毒的进化和生态学》。微生物学评论56（1）：152–179 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。