恩里科·贾巴拉;巴勃罗·斯皮加 有限置换群中的Abelian Carter子群。 （英语） 邮编1292.20004 架构（architecture）。数学。 101，第4号，301-307（2013）. 设（G）和（A）是有限群，其中（A）作为自同构群作用于（G）。当\（C_G（A）=1\）时，我们说\（A\）自由地作用于\（G\）上的定点，也就是说，1是\（G）的唯一元素，对\（A_）的每个元素都是不变量。在许多情况下，条件（C_G（A）=1）迫使基团（G）可溶。例如，《J.Algebra 174》，第2期，第724-727页（1995年；Zbl 0835.20036号)],P.罗利证明了如果\（C_G（A）=1\）且\（A\）是循环的或\（|G|，|A|）=1\，则\（G\）是可解的。然后将此结果推广为V.V.贝利亚耶夫和B.哈特利【代数逻辑35，No.4，217-228（1996）；从代数逻辑35的翻译，No.4389-410（1996；Zbl 0870.20025号)]，表明如果幂零群在（G）上自由地作用定点，那么（G）是可解的。本文证明了以下定理：“如果（G）是具有正则Abelian自正规子群的有限传递置换群，则（G）可解。”（定理1.1）这个结果在最近一些关于Abelian群上Cayley图的自同构群的结构的工作中有一定的相关性，[参见[2]，E.Dobson和P.Spiga和G.Verret公司，“Abelian群上的Cayley图”，预印本arXiv公司：1306.3747]. 有限群的自正规幂零子群称为Carter子群。在[2，loc.cit.]中使用的方法中，有必要获得关于有限置换群的结构信息，其中包含正则Abelian Carter子群。审核人：尼古拉·佩斯（圣卡洛斯） 引用于2文件 MSC公司： 20对20 多重传递有限群 20B05型 有限置换群的一般理论 20日第10天 有限可解群，群论，Schunck类，Fitting类，（pi）-长度，秩 20天25分 特殊子组（Frattini、Fitting等） 2018年5月 组合结构上的群作用 关键词：固定无点操作;正规团体;Carter子组;有限置换群;无定点自同构;有限传递置换群 引文：Zbl 0835.20036号;Zbl 0870.20025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Jabara}和\textit{P.Spiga}，拱门。数学。101，第4号，301--307（2013；Zbl 1292.20004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Babai L.，Godsil C.D.：关于几乎所有Cayley图的自同构群。《欧洲联合杂志》3，9-15（1982）·Zbl 0483.05033号 ·doi:10.1016/S0195-6698（82）80003-6 [2] Belyaev V.V.，Hartley B.：局部有限群中有限幂零子群的中心化子。代数与逻辑35，217-228（1996）·Zbl 0870.20025号 ·doi:10.1007/BF02367023 [3] Carter R.W.：可溶性基团的无效自正常化亚群。数学。Z.75136-139（1961年）·Zbl 0168.27301号 ·doi:10.1007/BF01211016 [4] E.Dobson P.Spiga和G.Verret提交了关于阿贝尔群的Cayley图·Zbl 1399.05100号 [5] 库祖库奥鲁·M，舒米亚茨基·P：关于周期剩余有限群的局部有限性。程序。爱丁堡。数学。Soc.（2）45，717-721（2002）·Zbl 1013.20031号 [6] Li C.H.：包含交换正则子群的有限本原置换群。程序。伦敦数学。Soc.87725-747（2003）·Zbl 1040.20001号 ·doi:10.1112/S0024611503014266 [7] J.D.P.Meldrum，群和半群的圈积，纯粹数学和应用数学中的皮特曼专著和调查，第74卷，朗曼，哈洛，1995年·兹比尔0832.0001 [8] Rowley P.：有限群承认无定点自同构群。《代数杂志》174，724-727（1995）·Zbl 0835.20036号 ·doi:10.1006/jabr.1995.1148 [9] Thompson J.：素数阶无定点自同构的有限群。程序。美国国家科学院。科学。美国45，578-581（1959）·Zbl 0086.25101号 ·doi:10.1073/pnas.45.4.578 [10] Vdovin E.P.：有限群的Carter子群。Mat.Tr.11，20-106（2008）·Zbl 1240.20026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。