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多莫科斯，马蒂亚斯

对\（\mathfrak）不可约表示的恒等式的共字符有界{sl}_2（\mathbb{C}）\）。 （英语） Zbl 1517.16023号

土耳其语。数学杂志。 46，第5号，SI-21749-1758（2022）.
让\（L=\mathfrak{sl}_2（mathbb{C}）是复数上的三维简单李代数。本文作者研究了（L）的不可约f.d.表示的多项式恒等式的数值不变量。（L）表示的恒等式首先由于。P.拉兹米斯洛夫【Transl.，Ser.2，Am.Math.Soc.140，101-109（1988；Zbl 0658.17014号)；代数翻译，作品集。，dedic。O.余。Shmidt，Moskva 1982，139-150（1982）]，另见[于。P.拉兹米斯洛夫代数的恒等式及其表示。Transl.公司。A.M.Shtern的《俄文》。Transl.公司。编辑：Simeon Ivanov。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1994；兹比尔0827.17001)]. 在研究特征0中的多项式恒等式时，可以只考虑多线性恒等式。给定度的多重线性恒等式在对称群（S_n）上形成一个模，并应用（S_n的表示理论来研究恒等式的理想。另一种等效的方法通常要好得多。众所周知，（S_n）的表示和一般线性群的多项式表示{总账}_ m（\mathbb{C}）\）是用相同的术语描述的，并且是相互“对偶”的。设\（\rho\）是\（L\）的不可约表示，设\（I（L，\rho）\）是（\rho \）的理想恒等式。换句话说，这是对（（V，L）（或（V，rho））的弱恒等式的理想，其中\（rho\冒号L\到V\）。作者研究了（I（L，rho））的共字符序列。本文的主要定理指出，在“非恒等式”的多线性部分的分解中出现的唯一非零不可约模对应于最多三个部分的划分。如果\（\dim V=d\），则这些重数由\（3^{d-2}\）限定。
应该注意的是，如果考虑2阶全矩阵代数的普通恒等式，那么它的余元没有有界重数。（尽管对于每一个PI代数（A），出现在其协变量中的不可约模的重数是多项式有界的。）作者证明了在情况\（\dim V=d\）下，存在一个重数，即\（\ge d-1\）；因此，我们不能期望任何统一（独立于\（d））界限。
审核人：Plamen Koshlukov（坎皮纳斯）

MSC公司：

16R30型 迹环和不变量理论（结合环和代数）
16兰特 \（T）-理想、恒等式、结合环和代数的变种
17B01型 恒等式，自由李（超）代数
17对20 单、半单、约化（超）代数
20立方 有限对称群的表示

关键词：

弱多项式恒等式;简单李代数;不可约表示;共字符序列

引文：

Zbl 0658.17014号;Zbl 0827.17001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Domokos｝，土耳其数学杂志。46，编号5，1749-1758（2022；兹bl 1517.16023）
全文： DOI程序 arXiv公司

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