Föndök，öehmus（法语）;奥斯曼·凯莱奇 与一般无迹矩阵相关的代数对称多项式。 （英语） 兹比尔1507.16026 国际代数计算杂志。 31，第7期，1433-1442（2021）. 设（X）和（Y）是两个大小为（2乘2）的一般无迹矩阵，其项来自特征零域（K）上的交换结合多项式代数。考虑结合酉代数（W）及其在域（K）上由（X）和（Y）生成的李子代数（L）。众所周知，（W）的中心（C（W）=K[t，u，v]\）是由代数独立的交换元生成的多项式代数\[t=\mathrm{tr}（X2）I_2，u=\mathrm{trneneneep（Y2）I_2、v=\mathr m{tr{（XY）I_2。\]让我们将多项式\（p\ in W\）对称的，如果\（p（X，Y）=p（Y，X）\）。对称多项式集等于对称群（S_2）的不变量的代数（W^｛S_2｝）。类似地，可以定义李代数（L）中对称多项式的李代数（L^{S_2}）。本文给出了代数（W^{S_2}）和（L_{S_2{）的描述，并给出了（W_{S_2}）、（[L，L]^{S2}）as（K[t+u，tu，v]-模的有限自由生成元集。审核人：阿列克谢·卡内尔·贝洛夫（拉马特·甘恩） 引用于1文件 MSC公司： 16R30型 迹环和不变量理论（结合环和代数） 17B01型 恒等式，自由李（超）代数 关键词：李代数;对称多项式;泛型矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{ö.Fndk}和\textit{O.Kelecci}，国际代数计算杂志。31，第7号，1433-1442（2021；Zbl 1507.16026） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Akdogan和S.Fíndk，格拉斯曼代数生成的簇中的对称多项式，arXiv:2104.09781。 [2] Bergeron，N.，Reutenauer，C.，Rosas，M.和Zabrocki，M.，非交互性变量中对称群的不变量和共变，Canad。《数学杂志》60（2）（2008）266-296·Zbl 1180.16025号 [3] Bryant，R.M.，《关于作用于自由李代数的有限群的不动点》，J.London Math。Soc.43（2）（1991）215-224·Zbl 0685.20004号 [4] Dicks，W.和Formanek，E.，Poincaré系列和S.Montgomery，Lin.Multilin的问题。Algebra12（1982）21-30·Zbl 0493.15020号 [5] Drensky，V.，剩余幂零李代数的固定代数，Proc。阿默尔。数学。Soc.120（4）（1994）1021-1028·Zbl 08011.7020号 [6] Drensky，V.和Fındık，Ş。，与泛型矩阵相关的李代数的内自同构，Alg。光盘。数学14（2012）49-70·Zbl 1330.17022号 [7] Drensky，V.，F和k，ö。和奥利什·吕，N.ö。，自由元贝尔李代数中的对称多项式，Mediter。J.数学17（2020）1-11·Zbl 1475.17010号 [8] Drensky，V.和Gupta，C.K.，两个泛型矩阵代数的李自同构，J.Algebra224（2000）336-355·Zbl 0961.16012号 [9] Drensky，V.S.和Koshlukov，P.E.，《对称双线性形式向量空间的弱多项式恒等式》，Proc\（16）第十六届春季数学与数学教育大会（Sunny Beach，保加利亚，1987），第213-219页·Zbl 0658.16012号 [10] F和k，∧。和Öǧüşlü，N.Ş。，自由元贝尔李代数中的回文，《国际代数计算》29（2019）885-891·Zbl 1429.17008号 [11] F和k，∧。《莱布尼茨代数中的对称多项式及其内部自同构》，土耳其语。《数学杂志》44（2020）2306-311·Zbl 1522.17006号 [12] Gelfand，I.M.、Krob，D.、Lascoux，A.、Leclerc，B.、Retakh，V.S.和Thibon，J.-Y.，《非交换对称函数》，Adv.Math.112（1995）218-348·兹伯利08310.05063 [13] D.希尔伯特，《数学问题》（Göttinger Nachrichten，1900），第253-297页；档案数学。物理学1（1901）213-237；牛市。阿默尔。数学。《社会学》第8卷（1902年）第437-479页。 [14] Kanel-Belov，A.，Malev，S.和Rowen，L.，在矩阵上评估的李多项式的图像，Commun。Algebra45（2017）4801-4808·Zbl 1414.17005号 [15] Kanel-Belov，A.，Malev，S.，Rowen，L.和Yavich，R.，代数上非交换多项式的评估：方法和问题，以及L'vov-Kaplansky猜想，对称可积几何。方法应用16（2020）1-61·Zbl 1459.16012号 [16] V.K.Kharchenko，自由代数不变量的代数，代数Logika 17（1978）478-487（俄语）；代数逻辑17（1978）316-321·Zbl 0433.16004号 [17] A.N.Koryukin，还原群的非交换不变量，代数Logika 23（4）（1984）419-429（俄语）；代数逻辑23（1984）290-296·Zbl 0587.20023号 [18] Le Bruyn，L.，泛型2x2矩阵的迹环，Mem。阿默尔。数学。Soc.66（1987）363，VI-110·Zbl 0675.16009号 [19] E.Noether，Der endlichkeits satz Der invaranten endlicher gruppen，数学。Ann.77（1916）89-92。转载于Gesammelte Abhandlungen论文集（施普林格出版社，柏林，1983年），第181-184页。 [20] Wolf，M.C.，非交换元素的对称函数，杜克数学。J.2（4）（1936）626-637。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。