阿尔伯特·加雷塔;亚历克谢·米亚斯尼科夫;丹尼斯·奥夫钦尼科夫 可解群中的丢番图问题。 （英语） Zbl 1511.20118号 牛市。数学。科学。 10，第1号，文章ID 2050005，27 p.（2020）. 摘要：我们研究了不同类别的有限生成可解群（幂零群、多环群、metabelian群、自由可解群等）中满足某些自然“非交换性”条件的丢番图问题（有限方程组的可判定性）。对于这些类中的每一个群\（G\），我们证明了存在一个代数整数\（O\）环，它在\（G\）中可由有限方程组\（e \）-可解释）解释，因此\（O\）中的丢番图问题是多项式时间可约为\（G\）中的丢番图问题。数论中一个主要的开放猜想指出，在任何这样的\（O\）中的丢番图问题都是不可判定的。如果是真的，这意味着在任何这样的（G）中，丢番图问题也是不可判定的。此外，我们还证明了对于上述许多特殊群，环（O）与整数环（mathbb{Z}）同构，因此（G）中的丢番图问题确实是不可判定的。这尤其适用于自由幂零群或自由可解非交换群，以及非交换广义海森堡群和单三角群（UT（n，mathbb{Z}），n\geq3）。然后，我们将这些结果应用于包含非虚交换极大有限生成幂零子群的不可解群。例如，我们证明了丢番图问题在群\（mathrm{GL}（3，mathbb{Z}），SL（3、mathbb}Z}，T（3，mathbb{Z}）\）中是不可判定的。 引用于6文件 MSC公司： 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 20层70 群上的代数几何；群上的方程 03B25号 理论和句子集的可判定性 2005年11月 可决定性（数字理论方面） 2018年1月20日 幂零群 2016年1月20日 可解群，超可解群 关键词：丢番图问题;可解群;希尔伯特的第十个问题;代数整数环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Garreta}等人，公牛。数学。科学。10，第1号，文章ID 2050005，27 p.（2020；Zbl 1511.20118） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Auslander，L.，离散可解矩阵群，Proc。阿默尔。数学。Soc.11（1960）687-688·Zbl 0097.01303号 [2] 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