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卡尔·奥林格;伊戈尔多林卡;米哈伊尔·沃尔科夫五世。

涉及乘法和转置的矩阵恒等式。 （英语） Zbl 1261.20068号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 14，第3期，937-969（2012）.
众所周知，这是因为A.R.凯默【《代数逻辑》第26卷第5期，第362-397页（1987年）；摘自《代数逻辑学》第26页第5期597-641页（1987）；Zbl 0646.16013号)；结合代数恒等式的理想。数学专著的翻译87。普罗维登斯：AMS（1991；Zbl 0732.16001号)]包含有限域或特征为0的域上任意大小矩阵的乘法和加法的恒等式具有有限恒等式基。相反，有限域上矩阵的乘法恒等式不允许有限基。20世纪80年代中期，第三作者证明了这一事实[M.V.沃尔科夫，数学。注释45，第3号，187-194（1989）；翻译自Mat.Zametki 45，No.3，12-23（1989；Zbl 0692.20048号)]和M.V.萨皮尔[数学.苏联，Izv.30，第2号，295-314（1988）；翻译自Izv.Akad.Nauk SSSR，Ser.Mat.51，第2号，319-340（1987；Zbl 0646.20047号)]。值得注意的是，这些论文中使用的方法非常不同。
本文的主要研究成果，作者总结如下。以下几组矩阵恒等式都不承认有限恒等式基：1）有限域上涉及乘法和常见转置的（n次n）-矩阵的恒等式；2） 有限域上涉及乘法和辛转置的（2n乘2n）-矩阵的恒等式；3） 复数域上涉及乘法和Moore-Penrose逆或乘法、Moore-Pensrose逆和Hermitian共轭的（2乘2）-矩阵的恒等式；4） 涉及乘法和转置的布尔矩阵的恒等式。为了证明这些结果，作者采用了Volkov和Sapir的上述论文的方法。
审核人：Aleksandr V.Tishchenko（莫斯科）

引用于三评论
引用于27文件

MSC公司：

2007年7月20日 半群的簇和伪簇
16兰特 \（T）-理想、恒等式、结合环和代数的变种
16兰特20 交换环上可嵌入矩阵的半素p.i.环
20平方米 变换、关系、分区等的半群。
15A24号 矩阵方程和恒等式
03C05号机组 模型理论中的方程类、泛代数

关键词：

矩阵转置;辛转置;Moore-Penrose倒数;矩阵定律;身份基础;有限基问题

引文：

Zbl 0646.16013号;Zbl 0664.16017号;Zbl 0732.16001号;Zbl 0692.20048号;Zbl 0646.20047号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Auinger}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）14，No.3，937--969（2012；Zbl 1261.20068）
全文： 内政部 arXiv公司

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