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Andrew N.W.Hone。;乔·帕利斯特

Laurent多项式和晶格方程的线性关系。 （英语） Zbl 1468.13052号

非线性 33，第11号，5961-5996（2020）.
摘要：如果递归关系的所有迭代在具有整数系数的初始值中都是Laurent多项式，则称其具有Laurent特性。这种性质的重复出现在数学和物理的不同领域，从李理论和超对称规范理论到泰克米勒理论和二聚体模型。在许多出现这种复发的情况下，在这些不同的区域之间有一个共同的结构线索，其形式为S.Fomin公司和A.泽列文斯基的簇代数理论[J.Am.Math.Soc.15，No.2，497-529（2002；Zbl 1021.16017号); 高级申请。数学。28，第2期，119-144页（2002年；Zbl 1012.05012号)]. Laurent现象代数，定义如下T.Lam公司和P.皮利亚夫斯基【剑桥数学杂志，第4期，第121-162页（2016年；Zbl 1430.13036号)], 是簇代数的一个扩展，并与它们共享一个特征，即代数的所有生成元都是任何初始生成元集（种子）中的劳伦特多项式。在这里，我们考虑了一个具有Laurent性质的非线性递归族，称为“小圆周率”，它是由通过J·阿尔曼等[J.Algebr.Comb.43，No.3，589–633（2016；兹比尔1378.13011)] 通过Laurent现象代数中周期种子的构造，并推广了Heideman-Hogan复发家族[P.海德曼和E.霍根，电子。J.库姆。15，第1号，研究论文R54，8页（2008年；Zbl 1206.11016号)]. 在迭代满足常系数线性递推关系的意义上，证明了族的每个成员都是线性的。我们从最近发现的具有周期系数的线性关系导出后者通过R.神宫等[J.Phys.A，Math.Theor.51，No.12，文章ID 125203，16 p.（2018；Zbl 1388.39002号)] 从六点模板上线性化晶格方程的行波约化。利用周期系数进一步证明了Little Pi族对应的双有理映射是极大超可积的。我们还在同一个六点模板上引入了另一个可线性化的晶格方程，并对其行波约化提出了相应的线性化方法。最后，对于所考虑的两个六点格点方程，我们使用van der Kamp的形式构造了一类具有Laurent性质的广泛初值问题。

MSC公司：

13层60 簇代数
11层37 定期
39甲14 偏微分方程

关键词：

Laurent属性;洛朗现象代数;可积晶格方程;线性化

引文：

Zbl 1021.16017号;Zbl 1012.05012号;Zbl 1430.13036号;Zbl 1378.13011号;Zbl 1206.11016号;Zbl 1388.39002号

软件：

埃米莉
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\textit{A.N.W.Hone}和\textit{J.Pallister}，非线性33，No.11，5961--5996（2020；Zbl 1468.13052）
全文： 内政部 arXiv公司
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