马克·克莱福思（Mark G.Klehfoth）。;罗伯特·M·沃尔德。 洛伦兹时空中OPE系数的局部和协变流关系。 （英语） Zbl 1532.81053号 公社。数学。物理学。 403，编号1，181-274（2023）。 摘要：对于欧几里德量子场论，Holland和Hollands已经证明算符乘积展开（OPE）系数满足“流方程”：对于相互作用参数（{{lambda}}），任何OPE系数对（{{lambda}}）的偏导数由欧氏空间上其他OPE系数乘积之和的积分给出。在本文中，我们在大质量Klein-Gordon标量场论的可解“玩具模型”的背景下，将平坦欧几里得空间的这些结果推广到弯曲洛伦兹时空，其中\（｛m｝^｛2｝｝）被视为“自相互作用参数”。即使在闵可夫斯基时空中，也存在一个严重的困难，因为所有积分都必须在一个紧凑的时空区域上进行，以确保收敛，但任何积分截断都必然会破坏洛伦兹协方差。我们展示了如何通过以类似于Epstein-Glaser重整化方案的方式添加补偿“反项”来获得协变流关系。我们还展示了如何消除对“红外截止尺度”\（L\）的依赖，从而产生与几乎均匀的场尺度兼容的流动关系。在弯曲时空中，时空积分将导致OPE系数非局部依赖于时空度量，这违反了量子场应局部协变依赖于度量的要求。我们展示了如何通过用关于OPE展开点的适当局部多项式近似替换度量来克服这一潜在的严重困难。因此，我们获得了弯曲洛伦兹时空中Klein-Gordon理论的OPE系数的局部流和协变流关系。作为我们分析的副产品，我们证明了Wick场中的场重定义自由度（即标量场及其协变导数的单项式）可以由添加光滑、协变和对称函数的自由度来表征\({F}（F）_{{n}}({x}_{{1}}，\ldot，{x}_{{n}}；{z} ）到单位OPE系数，（{C}^{I}}_{{\phi\cdots\phi}}}}({x}_{{1}}，\ldot，{x}_{{n}}；{z} ），对于初等（n）点积。由此，我们得到了非线性Wick场关于OPE系数（{C}^{I}}{{{\phi\cdots\phi}}}}）的任何重整化公式的显式构造。我们修改流动关系的过程中固有的模糊性与Klein-Gordon OPE系数的场重定义自由度精确对应。在附录中，我们基于OPE系数的关联性，开发了一种算法，用于在我们的“玩具模型”之外构建局部和协变流关系。我们通过将其应用于（{{\lambda\phi}}^{{4}}）理论的流关系来说明我们的方法。 MSC公司： 81T10型 模型量子场论 35年第32季度 复流形作为欧几里得空间的子域 13个B40 E塔尔和扁平延长件；汉化；阿廷近似 81T20型 弯曲时空背景下的量子场论 53B30码 洛伦兹度量的局部微分几何 80年第81季度 特殊量子系统，如可解系统 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 81R40型 量子理论中的对称破缺 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.G.Klehfoth}和\textit{R.M.Wald}，Commun。数学。物理学。403，编号1，181--274（2023；Zbl 1532.81053） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Wilson，KG，当前代数的非拉格朗日模型，物理学。修订版，1791499-1512（1969）·doi:10.1103/PhysRev.179.1499 [2] 威尔逊，KG；Zimmermann，W.，量子场论一般框架中的算符乘积展开和复合场算符，Commun。数学。物理。，24, 87-106 (1972) ·Zbl 0235.47017号 ·doi:10.1007/BF01878448 [3] Zimmermann，W.，可重整化相互作用微扰理论中的正规积和短距离展开，Ann.Phys。，77, 570-601 (1973) ·doi:10.1016/0003-4916（73）90430-2 [4] Hollands，S.，弯曲时空中微扰量子场论的算符乘积展开，Commun。数学。物理。，273, 1-36 (2007) ·Zbl 1142.81016号 ·doi:10.1007/s00220-007-0230-6 [5] Bostelmann，H.，《相空间特性导致的算符乘积展开》，J.Math。物理。，46 (2005) ·Zbl 1110.81133号 ·doi:10.1063/1.2007567 [6] 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