×

数值代数几何:规范和弦理论的新视角。 (英语) Zbl 1397.81271号

摘要:代数几何和弦规范理论之间有着丰富的相互作用,最近计算代数的进步极大地帮助了它们。然而,符号(Gröbner)方法受到算法问题的严重限制,例如指数空间复杂性和高度连续性。本文介绍了一种新的数值代数几何范式,它在很多情况下克服了这些缺点。所谓的“尴尬的并行性”允许我们解决许多问题,并提取避开符号方法的物理信息。我们描述了这种方法,然后用它来解决物理中无法解决的各种问题。

MSC公司:

81T30型 弦和超弦理论;量子场论中的其他扩展对象(例如膜)
81T13型 杨·米尔斯和量子场论中的其他规范理论
2014年第二季度 代数几何中的计算方面
13页第10页 Gröbner碱;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] He,Y-H;等。,弦和规范理论中的计算代数几何,高级高能物理。,2012, 431898, (2012) ·Zbl 1422.00021号
[2] J.Gray、Y.-H.He、V.Jejjala和B.D.Nelson,NSF/Microsoft云计算拨款CCF-1048082:云计算,字符串制图, (2010).
[3] 格雷,J。;He,Y-H;杰贾拉,V。;Nelson,BD,真空几何学和新物理研究,Phys。莱特。,B 638253(2006)·Zbl 1248.81172号
[4] 安德森,LB;He,Y-H;Lukas,A.,《异质压缩,一种算法方法》,JHEP,07,049,(2007)·doi:10.1088/1126-6708/2007/07/049
[5] 格雷,J。;He,Y-H;艾尔德顿,A。;Lukas,A.,《弦现象学中发现真空的新方法》,JHEP,07023,(2007)·doi:10.1088/1126-6708/2007/07/023
[6] Gray,J.,《弦现象学中grobner基方法的简单介绍》,高级高能物理学。,2011, 217035, (2011) ·Zbl 1234.81112号
[7] D.A.Cox、J.Little和D.O'Shea,理想、多样性和算法:计算代数几何和交换代数导论,3/e(数学本科生教材),Springer-Verlag,美国纽约州(2007年)·Zbl 1118.13001号
[8] Faugère,JC,计算Gröbner基(F4)的新高效算法,J.Pure Appl。代数,139,61,(1999)·兹伯利0930.68174 ·doi:10.1016/S0022-4049(99)00005-5
[9] J.C.Faugère,计算Gröbner基的一种新的高效算法(F5),英寸ISSAC公司02:2002年符号和代数计算国际研讨会论文集,美国纽约州(2002),第75页·Zbl 1072.68664号
[10] V.P.Gerdt,副总裁,计算Groebner基的对合算法,数学/0501111。
[11] G.-M.Pfister、G.Schönemann、H.Decker和W.Greuel,单数3-1-3多项式计算的计算机代数系统(2011), http://www.singular.uni-kl.de。
[12] CoCoA团队:在交换代数中进行计算的系统,网址为http://cocoa.dima.unige.it。
[13] D.R.Grayson和M.E.Stillman,Macaulay2,代数几何研究软件系统,网址为http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。
[14] 博斯马,W。;坎农,J。;Playout,C.,《岩浆代数系统i:用户语言》,J.Symb。计算。,24, 235, (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125
[15] 格雷,J。;He,Y-H;卢卡斯,A.,算法代数几何和通量真空,JHEP,09031,(2006)·doi:10.1088/1126-6708/2006/09/031
[16] 格雷,J。;He,Y-H;艾尔德顿,A。;Lukas,A.,STRINGVACUA:一个Mathematica软件包,用于研究弦现象学、计算机中的真空配置。物理。社区。,180, 107, (2009) ·Zbl 1198.81156号 ·doi:10.1016/j.cpc.2008.08.009
[17] D.梅塔,晶格与连续体:朗道轨距固定和t蹄-Polyakov单极2009年,澳大利亚阿德莱德大学博士论文。
[18] D.Mehta,A.Sternbeck,L.von Smekal和A.G Williams,Lattice Landau Gauge和代数几何,PoS(QCD-TNT09)025。
[19] L.von Smekal、D.Mehta、A.Sternbeck和A.G.Williams,改进的Lattice Landau规范,PoS(LATTICE 2007)382。
[20] L.von Smekal、A.Jorkowski、D.Mehta和A.Sternbeck,基于立体投影的Lattice Landau规范,PoS(限制8)048。
[21] 梅塔,D。;Kastner,M.,一维晶格Landau规范固定泛函的驻点分析,又称随机相XY哈密顿量,年鉴物理学。,326、1425(2011年)·Zbl 1220.82041号 ·doi:10.1016/j.aop.2010.12.016
[22] Mehta,D.,通过数值多项式同伦延拓法求势能景观的所有驻点,Phys。版本:E 84,025702,(2011)
[23] Mehta,D.,数值多项式同伦延拓方法与弦真空,高级高能物理。,2011年,263937,(2011年)·Zbl 1234.83028号
[24] Kastner,M。;Mehta,D.,从能量景观的静止点分离的相变,Phys。修订稿。,107, 160602, (2011) ·doi:10.1103/PhysRevLett.107.160602
[25] 梅塔,D。;Kastner,M。;Hauenstein,JD,二维近邻φ{}{4}模型的能源景观分析,Phys。版本:E 85,061103,(2012)
[26] M.Maniatis和D.Mehta,利用数值多项式同伦延拓最小化希格斯势, (2012).
[27] L.Casetti、R.Nerattini、M.Kastner和D.Mehta,二维和三维XY模型的驻点分析,以显示。
[28] D.Hughes、C.Mehta和J.I.Skullerud,格上Gribov副本的枚举,以显示·Zbl 1266.81130号
[29] A.J Sommese和C.W.Wampler,工程与科学中多项式系统的数值解《世界科学出版公司》,新加坡(2005年)·Zbl 1091.65049号 ·电话:10.1142/9789812567727
[30] T.Y.李,同伦延拓法求解多项式系统,英寸数值分析手册。第十一卷荷兰阿姆斯特丹北荷兰霍兰德(2003),第209页。
[31] 贝茨,DJ;霍恩斯坦,JD;酸奶,AJ;Wampler,CW,自适应多精度路径跟踪,SIAM J.Num.Anal。,46, 722, (2008) ·Zbl 1162.65026号 ·doi:10.1137/060658862
[32] 贝茨,DJ;霍恩斯坦,JD;索姆斯,AJ;Wampler,CW,自适应多精度路径跟踪的步长控制,Contemp。数学。,496, 21, (2009) ·doi:10.1090/conm/496/09717
[33] D.J.Bates、J.D.Hauenstein、A.J.Sommese和C.W.Wampler,贝尔蒂尼:数值代数几何软件,网址为网址:http://www.nd.edu/~索马里语/贝蒂尼语。
[34] Verschelde,J.,《算法795:phcpack:通过同伦延拓的多项式系统通用求解器》,ACM Trans。数学。柔软。,25, 251, (1999) ·Zbl 0961.65047号 ·doi:10.1145/317275.317286
[35] Gunji,T。;Kim,S。;小岛,M。;武田。;藤泽,K。;Mizutani,T.,Phom:多项式系统的多面体同伦延拓方法,计算,73,57,(2004)·Zbl 1061.65041号 ·doi:10.1007/s00607-003-0032-4
[36] 摩根,美联社;酸奶,AJ;Watson,LT,使用hompack寻找多项式系统的所有孤立解,ACM Trans。数学。软质。,15, 93, (1989) ·Zbl 0900.65151号 ·数字对象标识代码:10.1145/63522.64124
[37] 高,T。;李,TY;Wu,M.,《846:mixedvol:混合体积计算软件包》,ACM-Trans。数学。软质。,31555,(2005年)·Zbl 1136.65320号 ·doi:10.1145/1114268.1114274
[38] 李,TL;李,TY;Tsai,CH,Hom4ps-2.0,用多面体同伦延拓法求解多项式系统的软件包,计算,83,109,(2008)·兹比尔1167.65366 ·doi:10.1007/s00607-008-0015-6
[39] Bernstein,DN,方程组的根数,Funkts。分析。校长。,9, 1, (1975) ·Zbl 0395.60076号 ·doi:10.1007/BF01078167
[40] Khovanski,AG,牛顿多面体和完全交点属,Funkts。分析。校长。,12, 51, (1978) ·Zbl 0406.14035号
[41] 库什尼伦科,AG,《牛顿多面体和贝佐特定理》,Funkts。分析。校长。,10, 82, (1976) ·Zbl 0328.32002号
[42] J.D.Hauenstein和F.Sottile,alphaCertified:证明多项式方程数值解的软件,网址:www.math.tamu.edu/~sottile/research/stores/alphaCertified。
[43] L.Blum、F.Cucker、M.Shub和S.Smale,复杂性和实际计算,Springer-Verlag,美国纽约州(1998年)。 ·doi:10.1007/978-1-4612-0701-6
[44] J.D.Hauenstein和F.Sottile,算法921:alphaCertified:证明多项式系统的解决方案,以显示。
[45] Gurieri,S。;卢卡斯,A。;Micu,A.,《半平面上的杂种优势》,Phys。版次:D 70,126009,(2004)
[46] 卡洛斯,B。;Gurieri,S。;卢卡斯,A。;Micu,A.,杂化弦压缩中的模量稳定,JHEP,03,005,(2006)·兹比尔1226.81179 ·doi:10.1088/1126-6708/2006/03/005
[47] Micu,A。;帕尔蒂,E。;Saffin,P.,SU(3)结构七维流形的M理论,JHEP,05,048,(2006)·doi:10.1088/1126-6708/2006/05/048
[48] 丹尼尔森,UH;哈克,SS;Koerber,P。;Shiu,G。;Riet,T。;等。,德西特在古典风景区福茨狩猎。物理。,59, 897, (2011) ·Zbl 1235.81107号 ·doi:10.1002/prop.201100047
[49] 卡维泽尔,C。;Koerber,P。;科尔斯,S。;吕斯特,D。;Wrase,T。;等。,关于SU(3)结构流形上IIA型紧化的宇宙学,JHEP,04010,(2009)·doi:10.1088/1126-6708/2009/04/010
[50] 弗劳格,R。;Paban,S。;罗宾斯,D。;Wrase,T.,《在具有公制通量的大规模IIA型超重力中寻找慢速模膨胀》,Phys。版次:D 79,086011,(2009)
[51] Y.-H.He,关于D-膜、规范理论和Calabi-Yau奇点的讲座, (2004).
[52] 格雷,J。;He,Y-H;杰贾拉,V。;Nelson,BD,探索N=1规范理论的真空几何,Nucl。物理。,B 750,1,(2006)·Zbl 1214.81271号 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2006.06.001
[53] 格雷,J。;Hanany,A。;He,Y-H;杰贾拉,V。;Mekareeya,N.,SQCD:几何论文,JHEP,05099,(2008)·doi:10.1088/1126-6708/2008/05/099
[54] Berenstein,D.,奇点的逆向几何工程,JHEP,04,052,(2002)·doi:10.1088/1126-6708/2002/04/052
[55] Forcella,D。;Hanany,A。;He,Y-H;Zaffaroni,A.,《N=1规范理论的主空间》,JHEP,08012,(2008)·doi:10.1088/1126-6708/2008/08/012
[56] Forcella,D。;Hanany,A。;He,Y-H;Zaffaroni,A.,《掌控主空间》,Lett。数学。物理。,85, 163, (2008) ·Zbl 1162.81410号 ·doi:10.1007/s11005-008-0255-6
[57] 霍恩斯坦,JD;酸奶,AJ;Wampler,CW,求解多项式系统的再生级联同伦,应用。数学。计算。,218, 1240, (2011) ·Zbl 1231.65190号 ·doi:10.1016/j.amc.2011.06.004
[58] 酸奶,AJ;Verschelde,J.,计算正维代数集上一般点的数值同伦,J.复杂性,16,572,(2000)·Zbl 0982.65070号 ·doi:10.1006/jcom.2000.0554
[59] D.Mehta、Y.-H.He和J.Hauerstein,数值代数几何与Vacua的模空间,以显示。
[60] Belavin,A。;波利亚科夫,AM;施瓦茨,A。;Tyupkin,Y.,杨美尔方程的伪粒子解,物理学。莱特。,B 59,85,(1975)
[61] 阿提亚,M。;新泽西州希钦;Drinfeld,V。;Manin,Y.,瞬子的构造,物理学。莱特。,A 65、185(1978)·Zbl 0424.14004号
[62] Witten,E.,∑-模型和瞬时子的ADHM构造,J.Geom。物理。,15, 215, (1995) ·Zbl 0816.53050号 ·doi:10.1016/0393-00440(94)00047-8
[63] Benvenuti,S。;Hanany,A。;Mekareeya,N.,单瞬子模空间的希尔伯特级数,JHEP,06100,(2010)·Zbl 1288.81074号 ·doi:10.1007/JHEP06(2010)100
[64] Benvenuti,S。;冯,B。;Hanany,A。;He,Y-H,《规范理论中的计数BPS算子:颤动、系统和充盈》,JHEP,11,050,(2007)·Zbl 1245.81264号 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/11/050
[65] 李,T-Y;Tsai,C-H,Hom4ps-2.0para:用于求解多项式系统的Hom4ps-2的并行化,并行计算。,35, 226, (2009) ·doi:10.1016/j.parco.2008.12.003
[66] 李,TY;Wang,X.,c\^{}{n}中的bkk根计数,数学。公司。,65, 1477, (1996) ·Zbl 0855.65053号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00778-8
[67] Rojas,JM,计算多项式系统根的凸几何方法,Theor。计算。科学。,133, 105, (1994) ·Zbl 0812.65040号 ·doi:10.1016/0304-3975(93)00062-A
[68] 吉咪·罗哈斯;Wang,X.,通过点牛顿多边形计算多项式系统的仿射根,J.Complexity,12,116,(1996)·兹比尔0885.12007 ·doi:10.1006/jcom.1996.009
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。