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空白，路易斯;马丁·布茨;哈拉尔德·加克

用半光滑牛顿法求解Cahn-Hilliard变分不等式。 （英语） Zbl 1233.35132号

ESAIM，控制优化。计算变量。 17，第4期，931-954（2011）.
摘要：Cahn-Hilliard变分不等式是一个非标准的四阶抛物型变分不等式，不能直接用数值方法求解。我们提出了一种原对偶活动集方法，它可以被解释为半光滑牛顿方法，作为离散化Cahn-Hilliard变分不等式的求解技术。在时间上采用（半）隐式Euler离散，在空间上采用分裂型分段线性有限元离散，从而在每个时间步长上得到鞍点型离散变分不等式。在原对偶活动集方法的每次迭代中，必须求解由定义在不同集合上的两个耦合椭圆方程离散化而产生的线性化系统。我们证明了原始-对偶活动集方法的局部收敛性，并通过几个数值模拟证明了其有效性。

引用于14文件

MSC公司：

35K85型 线性抛物方程和带线性抛物算子的变分不等式的单侧问题
35K55型 非线性抛物方程
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
49N90型 最优控制和微分对策的应用
80A22型 Stefan问题、相位变化等。
82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（一般）
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35K35型 高阶抛物型方程的初边值问题
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似

关键词：

原对偶有效集方法;离散变分不等式

软件：

阿尔伯塔;UMFPACK（UMFPACK）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Blank}等人，ESAIM，控制优化。计算变量17，编号4，931--954（2011；Zbl 1233.35132）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] R.A.Adams，Sobolev空间，《纯粹与应用数学》65。学术出版社，纽约-朗登出版社（1975年）。
[2] L.Banas和R.Nurnberg，带障碍势Cahn-Hilliard方程的多重网格方法。申请。数学。计算213（2009）290-303·Zbl 1168.65386号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.03.036
[3] J.W.Barrett、J.F.Blowey和H.Garcke，具有简并迁移率的Cahn-Hilliard方程的有限元近似。SIAM J.数字。分析37（1999）286-318·Zbl 0947.65109号 ·doi:10.1137/S0036142997331669
[4] J.W.Barrett、R.Nurnberg和V.Styles，空洞电迁移模型的有限元近似。SIAM J.数字。分析42（2004）738-772·Zbl 1076.78012号 ·doi:10.1137/S0036142902413421
[5] L.Blank，H.Garcke，L.Sarbu和V.Styles，带非局部约束的Allen-Cahn变分不等式的原对偶活动集方法。预印SPP1253-09-01（2009）·Zbl 1272.65060号
[6] J.F.Blowey和C.M.Elliott，非光滑自由能相分离的Cahn-Hilliard梯度理论。I.数学分析。欧洲应用杂志。数学2（1991）233-280·Zbl 0797.35172号 ·doi:10.1017/S09567925000053X
[7] J.F.Blowey和C.M.Elliott，非光滑自由能相分离的Cahn-Hilliard梯度理论。II。数值分析。欧洲应用杂志。数学3（1992）147-179·Zbl 0810.35158号 ·doi:10.1017/S095679250000759
[8] J.F.Blowey和C.M.Elliott，曲率相关相边界运动和抛物线双障碍问题，摘自《退化扩散》，W.-M.Ni、L.A.Peletier和J.L.Vazquez编辑，IMA卷数学。申请47，Springer，New York（1993）19-60·Zbl 0794.35092号
[9] J.F.Blowey和C.M.Elliott，具有双障碍物势的相场模型，《平均曲率运动》，G.Buttazzo和A.Visintin Eds.，de Gruyter（1994）1-22·Zbl 0809.35168号
[10] J.W.Cahn和J.E.Hilliard，非均匀系统的自由能。一、界面能。化学杂志。《物理学》28（1958）258-267。
[11] I.Capuzzo Dolcetta、S.F.Vita和R.March，《保面积曲线缩短流：从相位分离到图像处理》。接口和自由边界4（2002）325-434·Zbl 1021.35129号 ·doi:10.4171/IFB/64
[12] X.Chen，Cahn-Hilliard方程解的全局渐近极限。《差异地质学杂志》44（1996）262-311·兹比尔0874.35045
[13] X.Chen，Z.Nashed和L.Qi，不可微算子方程的平滑方法和半光滑方法。SIAM J.数字。分析38（2000）1200-1216·Zbl 0979.65046号 ·doi:10.1137/S0036142999356719
[14] M.Copetti和C.M.Elliott，具有对数自由能的Cahn-Hilliard方程的数值分析。数值。数学63（1992）39-65·Zbl 0762.65074号 ·doi:10.1007/BF01385847
[15] T.A.Davis，算法832:UMFPACK，一种非对称模式的多面方法。ACM事务处理。数学。Soft.30（2003）196-199·Zbl 1072.65037号 ·doi:10.1145/992200.992206
[16] T.A.Davis，非对称模式多面方法的列预排序策略。ACM事务处理。数学。Soft.34（2003）165-195·兹比尔1072.65036 ·doi:10.1145/992200.992205
[17] T.A.Davis和I.S.Duff，稀疏LU分解的非对称模式多面方法。SIAM J.矩阵分析。申请18（1997）140-158·兹伯利0884.65021 ·网址：10.1137/S0895479894246905
[18] I.S.Duff和J.K.Reid，不定稀疏对称线性方程的多面解。ACM事务处理。数学。软。9（1983）302-325·Zbl 0515.65022号 ·数字对象标识代码：10.1145/356044.356047
[19] C.M.Elliott，《相分离动力学的Cahn-Hilliard模型》，载于《相变问题的数学模型》，国际。序列号。数字。Math.88，Birkhäuser，巴塞尔（1989年）·Zbl 0692.73003号
[20] C.M.Elliott和A.R.Gardiner，《一维相场计算》，数值分析，1993年，《邓迪会议论文集》，D.F.Griffiths和G.A.Watson Eds.，Longman Scientific and Technical（1994）56-74·Zbl 0802.65123号
[21] C.M.Elliott和S.Luckhaus，具有界面自由能的多组分混合物相分离的广义扩散方程。SFB 256，波恩大学，预印本195（1991）。
[22] C.M.Elliott和J.Ockendon，移动边界问题的弱变分方法，Pitman数学研究笔记59。皮特曼（1982）·Zbl 0476.35080号
[23] L.C.Evans，偏微分方程，数学研究生课程19。美国数学学会，普罗维登斯（1998）。Zbl0902.35002号·Zbl 0902.35002号
[24] 弗里德曼，变分原理和自由边界问题-纯数学和应用数学。John Wiley&Sons，Inc.，纽约（1982年）·Zbl 0671.49001号
[25] H.Garcke，《Cahn-Hilliard模型中的机械效应：数学结果综述》，载于《数学方法和相变模型》，A.Miranville Ed.，Nova Science Publ。(2005) 43-77.
[26] C.Gräser，Cahn Hilliard Gleichung的分析与近似，《后验理论》。Diplorabeit，Freie Universityät Berlin，Fachbereich Mathematik und Informatik（2004）。
[27] C.Gräser和R.Kornhuber，《关于不等式约束鞍点问题的预条件Uzawa型迭代》，科学与工程领域分解方法XVI，Lect。注释计算。科学。Eng.55，Springer，Berlin（2007）91-102。
[28] C.Gräser和R.Kornhuber，集值鞍点问题的非光滑牛顿方法。SIAM J.数字。分析47（2009）1251-1273·Zbl 1190.49035号 ·doi:10.1137/060671012
[29] C.Gräser和R.Kornhuber，障碍物问题的多重网格方法。J.计算。数学27（2009）1-44。Zbl1199.65401号·Zbl 1199.65401号
[30] M.Hintermüller，K.Ito和K.Kunisch，作为半光滑牛顿方法的原对偶主动集策略。SIAM J.Optim.13（2002）865-888·兹比尔1080.90074 ·doi:10.1137/S1052623401383558
[31] K.Ito和K.Kunisch，第一类变分不等式的半光滑牛顿方法。ESAIM:M2AN37（2003）41-62·Zbl 1027.49007号 ·doi:10.1051/m2an:2003021
[32] B.M.Irons，有限元分析的前沿解方案。国际期刊数字。方法工程2（1970）5-32·Zbl 0252.73050号 ·doi:10.1002/nme.1620020104
[33] D.Kinderlehrer和G.Stampacchia，变分不等式及其应用简介，《纯粹与应用数学》88。学术出版社，《纽约-朗登》（1980年）。Zbl0457.35001号·Zbl 0457.35001号
[34] E.Kuhl和D.W.Schmid，矿物分解和生长的计算模型：Cahn-Hilliard方程的应用。公司。机械39（2007）439-451。Zbl1162.74004号·Zbl 1162.74004号 ·doi:10.1007/s00466-006-0041-1
[35] P.-L.Lions和B.Mercier，两个非线性算子之和的分裂算法。SIAM J.数字。分析16（1979）964-979·Zbl 0426.6500号 ·doi:10.1137/0716071
[36] 刘建华，稀疏矩阵解的多波前方法：理论与实践。SIAM第34版（1992）82-109。Zbl0919.65019号·Zbl 0919.65019号 ·doi:10.1137/1034004
[37] J.Lowengrub和L.Truskinovsky，《准不可压缩Cahn-Hilliard流体和拓扑转变》。R.Soc.伦敦。程序。序列号。数学。物理学。《工程科学》454（1978）2617-2654。Zbl0927.76007号·Zbl 0927.76007号 ·doi:10.1098/rspa.1998.0273
[38] A.Novick-Cohen，《Cahn-Hilliard方程：数学和建模视角》。高级数学。科学。申请8（1998）965-985·兹比尔0917.35044
[39] R.L.Pego，非线性Cahn-Hilliard方程中的前向偏移。程序。罗伊。Soc.伦敦，Ser。A422（1989）116-133·Zbl 0701.35159号 ·doi:10.1098/rspa.1989.0027
[40] A.Schmidt和K.G.Siebert，自适应有限元软件设计：有限元工具箱ALBERTA，Lect。注释计算。科学。工程42。施普林格，柏林（2005）。Zbl1068.65138号·Zbl 1068.65138号
[41] B.Stoth，Cahn-Hilliard方程对球对称Mullins-Sekerka问题的收敛性。J.微分方程125（1996）154-183·Zbl 0851.35011号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0028
[42] 关于土星环中不规则结构的起源。截至。J.125（2003）894-901。
[43] F.Tröltzsch，Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen：理论，Verfahren和Anwendungen。Vieweg Verlag（2005）·Zbl 1142.49001号
[44] S.Zhou和M.Y.Wang，利用多相转变的广义Cahn-Hilliard模型进行多材料结构拓扑优化。结构。多光盘。Optim.33（2007）89-111·Zbl 1245.74077号
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