×
里戈特，Séverine

卡诺组中周长的单调集和局部极小值。 （英语） Zbl 07768274号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 237，文章ID 113369，16 p.（2023）.
摘要：约十年前，奇格和克莱纳引入了单调集，他们将海森堡群的非biLipschitz嵌入性的证明简化为其单调子集的分类。后来，单调集在海森堡背景下与几何测度理论问题相关的几部著作中发挥了重要作用。本文研究任意Carnot群，证明了其单调子集是具有局部有限周长的集，是周长的局部极小集。在环境Carnot群的一个附加条件下，我们证明了它们的测度论内部和支撑是精确单调的。对于兴趣独立于单调集研究的周长，我们还证明了局部极小元的拓扑和测度理论性质。作为我们的结果的组合，我们特别得到了一个充分条件，在这个条件下，任何单调集都允许精确单调的测度论表示。

MSC公司：

22E25型 幂零和可解李群
43甲80 对其他特定李群的分析
53立方厘米17 亚黎曼几何

关键词：

单调集;周长最小化;卡诺集团;苏伯里曼几何
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Rigot}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法237，文章ID 113369，16 p.（2023；Zbl 07768274）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ambrosio，Luigi，Ahlfors正则度量空间中有限周长集的一些优良性质，高等数学。，159, 1, 51-67 (2001) ·Zbl 1002.28004号
[2] 路易吉·安布罗西奥；尼古拉·福斯科；Diego Pallara，（有界变差函数和自由不连续问题。有界变分函数和自由间断问题，牛津数学专著（2000），牛津大学出版社：克拉伦登出版社，牛津大学出版公司纽约）·Zbl 0957.49001号
[3] 路易吉·安布罗西奥；罗伯塔·盖兹；Magnani，Valentino，BV函数和亚黎曼流形中的有限周长集，Ann.Inst.H.PoincaréC Anal。Non Linéaire，32，3，489-517（2015年）·Zbl 1320.53034号
[4] Barone Adesi，维多利亚州；塞拉·卡萨诺（Serra Cassano），弗朗西斯科（Francesco）；Vittone，Davide，Heisenberg群内禀图的Bernstein问题和校准，计算变量偏微分方程，30，1，17-49（2007）·Zbl 1206.35240号
[5] Bellettini，科斯坦特；Le Donne，Enrico，Engel群中具有常水平法线集的正则性，Comm.Anal。地理。，21, 3, 469-507 (2013) ·Zbl 1281.53037号
[6] Bellettini，科斯坦特；Le Donne，Enrico，Carnot群中具有常数正规的集：属性和示例，评论。数学。帮助。，96, 1, 149-198 (2021) ·Zbl 1475.53033号
[7] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；Kleiner，Bruce，《度量微分、单调性与映射到（L^1）》，《发明》。数学。，182, 2, 335-370 (2010) ·Zbl 1214.46013号
[8] 杰夫·契格（Jeff Cheeger）；布鲁斯·克莱纳（Bruce Kleiner）；Naor，Assaf，从Heisenberg群到（L_1）的Lipschitz映射的压缩边界，Acta Math。，207, 2, 291-373 (2011) ·Zbl 1247.46020号
[9] 凯特琳·Fässler；Orponen，Tuomas；海森堡群中的Rigot、Séverine、Semmes曲面和内禀Lipschitz图。阿默尔。数学。Soc.，373，8，5957-5996（2020年）·Zbl 1446.28005号
[10] 布鲁诺·弗朗奇；劳尔·塞拉皮奥尼；塞拉·卡萨诺（Serra Cassano）、弗朗西斯科（Francesco）、海森堡（Heisenberg）小组的可纠正性和周长、数学。年鉴，321，3479-531（2001）·Zbl 1057.49032号
[11] 布鲁诺·弗兰奇；劳尔·塞拉皮奥尼；Serra Cassano，Francesco，《第2步卡诺群中有限周长集的结构》，J.Geom。分析。，13, 3, 421-466 (2003) ·Zbl 1064.49033号
[12] 马特奥·加利；Ritoré，Manuel，亚黎曼-海森堡群（mathbb{H}^1）中类（C^1）的Area-稳定曲面，高级数学。，285737-765（2015年）·Zbl 1327.53034号
[13] 尼古拉·加罗法洛（Nicola Garofalo）；Nhieu，Duy-Minh，Carnot-Carathéodory空间的等周不等式和Sobolev不等式以及极小曲面的存在性，Comm.Pure Appl。数学。，49, 10, 1081-1144 (1996) ·兹伯利0880.35032
[14] 勒·多恩（Le Donne），恩里科（Enrico），《卡诺群：同源群、卡诺-卡拉斯气味空间及其等距规则的入门》（A primer on Carnot groups:Homogenic groups，Carnot-Carathéodory spaces，and regulatory of their isometries），《论。地理。米。空间，5，1，116-137（2017）·Zbl 1392.53053号
[15] Enrico Le Donne；丹尼尔·莫比德利（Daniele Morbidelli）；Rigot，Séverine，step-2卡诺代数上的水平仿射函数（2020），https://arxiv.org/abs/2004.08129 ·Zbl 07751620号
[16] Enrico Le Donne；Séverine，Rigot，Besicovitch，《关于分次群的覆盖性质及其在测量微分中的应用》，J.Reine Angew。数学。，750, 241-297 (2019) ·Zbl 1423.22010年
[17] 莱昂纳迪、吉安·保罗；Rigot，Séverine，卡诺群上的等周集，休斯顿数学杂志。，29, 3, 609-637 (2003) ·Zbl 1039.49037号
[18] Marchi，Marco，一类Carnot群中具有常数内禀正规的集的正则性，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），64，2，429-455（2014）·Zbl 1310.28003号
[19] Mattila，Pertti，（欧几里德空间中集合与测度的几何。欧几里得空间中集合和测度的几何，剑桥高等数学研究，第44卷（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），分形与可校正性·Zbl 0819.28004号
[20] 蒙塔纳里，安娜玛丽亚；Morbidelli，Daniele，Carnot群中的多指数映射及其对凸性和可微性的应用，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 200, 1, 253-272 (2021) ·Zbl 1478.53061号
[21] Montefalcone，Francesco，卡诺群中BV函数的体积、内禀周长和一维限制之间的一些关系，Ann.Sc.Norm。超级。比萨Cl.Sci。(5), 4, 1, 79-128 (2005) ·兹比尔1150.49022
[22] Morbidelli，Daniele，关于两步Carnot群中凸集的内锥性质，及其对单调集的应用，Publ。材料，64，2391-421（2020）·Zbl 1509.53035号
[23] 丹尼尔·莫比德利（Daniele Morbidelli）；Rigot，Séverine，step-2秩-3 Carnot代数中的精确单调集，数学。Z.，303，3，32（2023），论文编号54·兹伯利07653751
[24] 阿萨夫州纳奥尔；罗伯特·杨，《垂直周长与水平周长》，《数学年鉴》。(2), 188, 1, 171-279 (2018) ·Zbl 1397.46020号
[25] 阿萨夫·纳奥尔；Young，Robert，叶状日冕分解，数学学报。，229, 1, 55-200 (2022) ·Zbl 1503.46017号
[26] 塞巴斯蒂亚诺·尼科鲁西；Serra Cassano，Francesco，Heisenberg群中Lipschitz内禀图的Bernstein问题，计算变量部分差异。Equ.、。，58、4、28（2019），第141号文件·Zbl 1420.53040号
[27] Serra Cassano，Francesco，卡诺群中几何测度理论的一些主题，（Sub-Riemannian流形上的几何、分析和动力学，第1卷（2016），EMS Ser。莱克特。数学。欧洲数学。苏黎世），1-121·Zbl 1388.53001号
[28] 塞拉·卡萨诺（Serra Cassano），弗朗西斯科（Francesco）；Vedovato，Mattia，Heisenberg群中的Bernstein问题，Matematiche（Catania），75，1377-403（2020）·Zbl 1434.53065号
[29] Young，Robert，海森堡群中的Area-最小化规则图和Bernstein问题，计算变量偏微分方程，61，4，32（2022），论文编号142·Zbl 1500.53077号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。