瓦卡鲁，塞尔吉乌一世。 李代数体上的几乎Kähler-Ricci流以及爱因斯坦和拉格朗日-芬斯勒结构。 （英语） Zbl 1328.53090号 梅迪特尔。数学杂志。 12，第4期，1397-1427（2015）. 摘要：在这项工作中，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或（有效）正则生成拉格朗日/芬斯勒函数决定时，我们研究了李代数体上几乎Kähler结构的Ricci流。构造了规范的几乎辛连接，其几何流可以表示为梯度流，并以格里戈里·佩雷尔曼泛函的非完整变形为特征。本文的第一个目标是定义这样的热力学类型值，并导出几乎Kähler-Ricci几何演化方程。第二个目标是研究如何为黎曼流形和/或具有非完整分布的切线束构造固定李代数体，即Ricci孤子配置，以模拟（广义）爱因斯坦或芬斯勒-卡坦空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效的）爱因斯坦和拉格朗日-芬斯勒代数体的一般非对角解的一些例子提供了。 引用于10文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 第53页第15页 几乎接触流形和几乎辛流形 37J60型 非完整动力学系统 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 70S05号 粒子和系统力学中的拉格朗日形式主义和哈密顿形式主义 83天99 爱因斯坦以外的相对论引力理论，包括非对称场理论 53B40码 Finsler空间的局部微分几何和推广（面积度量） 53磅35 厄米特和卡勒构造的局部微分几何 关键词：利玛窦流；几乎是卡勒结构；李代数体；拉格朗日力学；芬斯勒几何；有效爱因斯坦空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.I.Vacaru}，梅迪特尔。数学杂志。12，第4号，1397--1427（2015；Zbl 1328.53090） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Hamilton R.S.：具有正Ricci曲率的三个流形。J.差异。地理。17, 255 (1982) ·Zbl 0504.53034号 [2] 汉密尔顿，R.S.：里奇流中奇点的形成。参见：《微分几何调查》，第2卷。剑桥国际出版社，第7页（1995年）·Zbl 0867.53030号 [3] 汉密尔顿·R.S.：表面上的利玛窦流。竞争。数学。71, 237 (1988) ·Zbl 0663.53031号 ·doi:10.1090/conm/071/954419 [4] 佩雷尔曼，G.：里奇流的熵公式及其几何应用。arXiv:数学。DG/021159·Zbl 1130.53001号 [5] 佩雷尔曼，G.：三流形手术的利奇流动。arXiv:数学。DG/0303109·Zbl 1130.53002号 [6] Perelman，G.：某些三流形上Ricci流解的有限消光时间。arXiv:数学。DG/0307245·Zbl 1130.53003号 [7] 曹海东，朱晓平：庞加莱和几何化猜想的一个完整证明——里奇流哈密尔顿-佩雷曼理论的应用。亚洲数学杂志。10, 165 (2006) ·Zbl 1200.53057号 ·doi:10.4310/AJM.2006.v10.n2.a2 [8] Kleiner B.，Lott J.：关于Perelman论文的注释。地理。白杨。12, 587 (2008) ·兹比尔1204.53033 ·doi:10.2140/gt.2008.12.2587 [9] Morgan，J.W.，Tian，G.：里奇流和庞加莱猜想。粘土数学专著，第3卷。AMS，普罗维登斯（2007）·Zbl 1179.57045号 [10] Chau A.：非紧Kähler流形上Káhler-Ricci流的收敛性。J.差异。地理。66, 211-232 (2004) ·Zbl 1082.53070号 [11] Streets，J.，Tian，G.：辛曲率流。arXiv:1012.2104·Zbl 1305.53083号 [12] 瓦卡鲁S.：非完整利玛窦流：II。演化方程和动力学。数学杂志。物理学。49, 043504 (2008) ·Zbl 1152.81623号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2899316 [13] 瓦卡鲁S.：拉格朗日-芬斯勒空间和里奇流的熵。代表数学。物理学。63, 95 (2009) ·Zbl 1173.53029号 ·doi:10.1016/S0034-4877（09）90007-6 [14] Vacaru S.：度量兼容或不兼容Finsler-Ricci流。国际地质杂志。方法Mod。物理学。9, 120041 (2012) ·Zbl 1253.53064号 ·doi:10.1142/S0219887812500417 [15] Vacaru S.：谱泛函、非完整Dirac算子和非交换Ricci流。数学杂志。物理学。50, 073503 (2009) ·Zbl 1256.58008号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3157146 [16] Vacaru S.：分数非完整Ricci流。混沌孤子分形45，1266（2012）·Zbl 1258.35202号 ·doi:10.1016/j.chaos.2012.06.011 [17] 瓦卡鲁：爱因斯坦和弦引力中的芬斯勒和拉格朗日几何。国际地质杂志。方法Mod。物理学。5, 473 (2008) ·Zbl 1152.53016号 ·doi:10.1142/S0219887808002898 [18] Vacaru S.：Clifford-Finsler代数体和非完整爱因斯坦-狄拉克结构。数学杂志。物理学。47093504（2006年）·Zbl 1112.53068号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2339016 [19] Vacaru，S.：非完整代数体、芬斯勒几何和拉格朗日-汉密尔顿空间。数学。科学。（斯普林格公开赛）6、18（2012年）。arXiv:0705.0032·Zbl 1264.70039号 [20] 埃里斯曼（Ehresmann，C.）：《无限连接》（Les connecions infiniteésimales dans un sepace fibrédifférentiable），布吕克勒斯拓扑馆，第29页（1950）·Zbl 0297.53035号 [21] 科恩J.：拉格朗日几何。Archive der Mathematik（巴塞尔）25、438（1974）·Zbl 0297.53035号 ·doi:10.1007/BF01238702 [22] Yano，K.，Ishihara，S.：切线和余切束：微分几何。Marcel Dekker Inc.，纽约（1973年）·Zbl 0262.53024号 [23] Matsumoto，M.：芬斯勒几何基础和特殊芬斯勒空间。Kaisisha，Shingaken（1986年）·Zbl 0594.53001号 [24] Higgins P.J.，Mackenzie K.：李代数体范畴中的代数结构。《代数杂志》129194（1990）·Zbl 0696.2207号 ·doi:10.1016/0021-8693（90）90246-K [25] Mackenzie，K.：李群胚和李代数胚的一般理论。伦敦数学学会讲座笔记系列，第213卷。剑桥大学出版社，剑桥（2005）·Zbl 1078.58011号 [26] Vaisman I.：叶状Lie和Courant代数体。梅迪特尔。数学杂志。7, 415 (2010) ·Zbl 1210.53036号 ·doi:10.1007/s00009-010-0045-0 [27] Martínez E.：关于Lei代数体的拉格朗日力学。应用学报。数学。67, 295 (2001) ·Zbl 1002.70013号 ·doi:10.1023/A:1011965919259 [28] Martínez E.，Mesdag T.，Sarlet W.：仿射束上的李代数体结构和拉格朗日系统。《几何杂志》。物理学。44，70（2002年）·Zbl 1010.37032号 ·doi:10.1016/S0393-0440（02）00114-6 [29] León M.de.，Marrero J.C.，Martínez E.：李代数体上的拉格朗日子流形和动力学。《物理学杂志》。数学。第38代，R241（2005）·兹比尔1181.37003 ·doi:10.1088/0305-4470/38/24/R01 [30] Cortés，J.，de León，M.，Marrero，J.C.，Martin de Diego，D.，Martínez，E.：关于李代数体和群体的拉格朗日力学和控制的综述。arXiv:math-ph/0511009·Zbl 1136.70317号 [31] 温斯坦：拉格朗日力学和群胚。字段Inst.Commun。7, 207 (1996) ·Zbl 0844.2207号 [32] 利伯曼P.：李代数体和力学。《数学档案》（Brno）32、147（1996）·Zbl 0912.70009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。